Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn: Toán học

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
-----------------------------------------
ĐỀ THI THỬ LẦN 3
KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là , bán kính hình tròn đáy là a?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Giả sử , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng bằng
	A. 3	B. 5	C. 7	D. 9
Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số và là:
	A. (đvdt)	B. (đvdt)	C. (đvdt) 	D. (đvdt)
Câu 4: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng
	A. 	B. 	C. 	D. không có m
Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ
Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 6: Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung?
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có và . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện , gọi là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó là:
	A. 3	B. 4	C. 5	D. 8
Câu 17: Biết là nguyên hàm của hàm số . Khi đó là
	A. 2	B. 3	C. 4	D. 5
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng và 
	A. 	B. 
	C. 	 	D. 
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có và . Giả sử tọa độ thì giá trị của là kết quả nào sau đây
	A. 1	B. 0	C. 2	D. 3
Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất.
	A. 98 triệu người	B. 100 triệu người	
	C. 100 triệu người	D. 104 triệu người
Câu 22: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Cho . Tính theo a
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Biết rằng đồ thị có dạng như sau:
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
	A. 0	B.1	C. 2	D. 3
Câu 25: Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số . Khi đó giá trị của là:
	A. -2	B. -1	C. 1	D. 2
Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Với giá trị nào của m thì là điểm cực tiểu của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. không có m
Câu 29: Cho số phức với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận làm nghiệm với mọi a, b là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 30: Biết đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là và . Tính 
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 31: Biết đồ thị hàm số có bảng biến thiên như sau:
x
 0 	 
 - 0 + 0	 -	 0 +
 3 	 	
	-1 1 
Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm ; , có tâm thuộc mặt phẳng , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?
	A. 1	B. 	C. 2	D. 
Câu 34: Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Gọi là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của là kết quả nào dưới đây?
	A. 1	B. 	C. 2	D. 3
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng 
	A. 1	B. 	C. 2	D. 3
Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn . Tính giá trị của 
	A. -2	B. -1	C. 1	D. 2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với . Tính thể tích tứ diện ABCD?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức , điểm B biểu diễn số phức . Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h;40km/h. Xe thứ nhật đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung , đơn vị trục tung là phút)
Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là . So sánh khoảng cách này.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với ; và . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Đẳng thức nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 49: Với bất kì. Cho biểu thức . Tìm mệnh đề đúng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-A
2-D
3-D
4-A
5-D
6-C
7-B
8-A
9-C
10-C
11-A
12-A
13-C
14-B
15-D
16-D
17-B
18-B
19-B
20-C
21-A
22-A
23-C
24-D
25-D
26-D
27-D
28-D
29-C
30-B
31-D
32-B
33-D
34-D
35-A
36-A
37-C
38-D
39-D
40-B
41-D
42-B
43-C
44-B
45-D
46-D
47-B
48-C
49-B
50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp: + Dựng hình, tính được đường cao SO dựa vào bán kính của đáy
Cách giải: 
Xét tam giác SAC vuông tại S và có 
Suy ra trung tuyến SO (đồng thời là đường cao) 
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng rẽ 2 phần: 
+ Từ đó giải những tích phân đơn giản hơn.
Cách giải: 
Suy ra Suy ra .
Câu 3: Đáp án D
Phương pháp: + Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng với cận là nghiệm của phương trình: 
Phương trình này có 2 nghiệm và 
+ Vậy diện tích cần phải tính là 
Câu 4: Đáp án A
Phương pháp: Tìm thì đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Thông thường ta chỉ cần tìm điều kiện của m để nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của từ là được
Cách giải: Xét mẫu thì 
Để đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì m không là nghiệm của tử tức là nên và .
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp: + Đầu tiên áp dụng công thức tính . Suy ra 
+ 
+ Quy bài toán về tìm min của 
Cách giải: . Mà nên .
Câu 6: Đáp án C
Phương pháp: +Giải phương trình . Đếm xem phương trình có bao nhiêu nghiệm, số nghiệm của phương trình là số giao điểm.
Cách giải: Phương trình trên tương đường 
Phương trình có 2 nghiệm.
Câu 7: Đáp án B
Phương pháp: + Dựng hình, nhận thấy bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Cách giải: Bài toán bây giờ là tính được OC và bằng 
Ta có: 
Suy ra 
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp: + Dựng hình, xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
+ Xác định được góc do là góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và đáy (2 mặt phẳng này vuông góc với nhau)
+ Tính 
Cách giải: Gọi D là trung điểm AB
L và M lần lượt là tâm của tam giác đều SAB và ABC
Từ M và L dựng đường thẳng vuông góc với (SAB) và (ABC) cắt nhau tại I. I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Do CD vuông góc với (SA) nên . Tương tự AD song song với IL nên tứ giấc MILD là hình bình hành. Suy ra 
Xét tam giác IMS vuông tại M: có 
Câu 13: Đáp án C
Phương án: + Tìm lim của y khi x tiến tới vô cùng ta được giá trị là b. Đường thẳng chính là phương trình tiệm cận ngang.
Cách giải: Tìm lim của
 ; 
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang 
Câu 14: Đáp án B
Phương pháp: +Chú ý đến cơ số của biểu thức logarit : khi và ngược lại.
Cách giải: điều kiện 
Câu 15: Đáp án D
Tính và 
Câu 16: Đáp án D
Cách giải: gọi Khi đó khi đó
Vậy quỹ tích các điểm z thuộc đường tròn tâm 
Đặt 
 (theo bunhiacopxki)
 .
Câu 17: Đáp án B
Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm y. Sau đó tính tổng 
Cách giải: 
Khi đó .
Câu 46: Đáp án D
Phương pháp: Khảo sát quãng đường từng xe. Áp dụng công thức trong chuyển động chậm dần đều 
Cách giải: khảo sát quãng đường trên từng xe
Xét xe thứ nhất: 
 ; 
Tương tự 
Câu 47: Đáp án B
Ta sẽ dùng phương pháp đánh giá đáp án
Dựng hình như hình vẽ, J là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp
 . Loại A và D vì quá nhỉ
Còn B và C. Giả sử . Xét tam giác SLJ vuông tại L. 
Xét tam giác SIJ vuông tại I: 
Xét tam giác JIL vuông tại I thì có LJ có cạnh huyền. 
Mà theo lí thuyết . Suy ra trường hợp này thỏa mãn.
Câu 48: Đáp án C
Dùng máy tính ta được 
Câu 49: Đáp án B
Phương pháp: Đặt ẩn phụ để biểu thức trở lên gọn gàng hơn
Cách giải: ta đặt 
 ; 
Câu 50: Đáp án C
Phương pháp: khéo léo đánh giá các đẳng thức, nhận thấy , hay trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Cách giải: 
Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC)
Nhận thấy 
ọoifjairf sdrfhsoefij siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDf
ọoifjairf sdrfhsoefij siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDfsdhfosu ioaasd iofjasmo efiwj iop
driotvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojsdf pasdkjng fkc, wei9rtfng289034u90238491284901285902385903489058123490542390482390482390482390482390542390482390842390842353489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje