Đề thi THPT quốc gia môn Toán năm 2017 - Vũ Thị Ngọc Huyền

Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK 
Hà Nội, 02/10/2016 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2017 
VŨ THỊ NGỌC HUYỀN – SP TOÁN K65 – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 
Câu 1: Cho hàm số  y f x . Mệnh đề nào đúng trong những mệnh đề sau? 
 A.   ' 0f x với      ,x a b f x đồng biến trên khoảng  ,a b . 
 B.   ' 0f x với     ,a b f x đồng biến trên khoảng  , .a b 
 C.  f x đồng biến trên khoảng         , ' 0, , .a b f x x a b 
 D.  f x nghịch biến trên khoảng         , ' 0, , .a b f x x a b 
Câu 2: Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào? 
A.    3 23 1y x x 
B.    4 22 2y x x 
C.   4 22 2y x x 
D.   3 23 1y x x 
Câu 3: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số    3
1
7
3
y x x là? 
 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 
Câu 4: Cho hàm số sau: 



1
3
x
y
x
, những mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? 
 (1) : Hàm số luôn nghịch biến trên   \ 3D . 
 (2) : Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là  1x ; 1 tiệm cận ngang là  3y . 
 (3) : Hàm số đã cho không có cực trị. 
 (4): Đồ thị hàm số nhận giao điểm  3;1I của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 
 A. (1),(3),(4) B. (3),(4) C. (2),(3),(4) D. (1), (4) 
Câu 5: Hàm số 
2 1
x
y
x
 đồng biến trên khoảng nào? 
 A.   ; 1 B.  1; C.  1;1 D.   ; 1 và  1; 
Câu 6: Cho hàm số:   4 22 2y x x . Cực đại của hàm số bằng? 
 A. 2 B. 1 C. -1 D. 0 
Câu 7: Cho hàm số y x và các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: 
 A. Hàm số không có đạo hàm tại  0x nên không đạt cực tiểu tại  0x . 
 B. Hàm số không có đạo hàm tại  0x nhưng vẫn đạt cực tiểu tại  0x . 
 C. Hàm số có đạo hàm tại  0x nên đạt cực tiểu tại  0.x 
 D. Hàm số có đạo hàm tại  0x nhưng không đạt cực tiểu tại  0.x 
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số    3 23 9 6y x x x trên   4; 4 
O 
y 
x 
Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK 
Hà Nội, 02/10/2016 
 A.  
  
 
4;4
21Min f x B.  
  
 
4;4
14Min f x C.  
  

4;4
11Min f x D.  
  
 
4;4
70Min f x 
Câu 9: Tìm m để hàm số  



2 3
3
x mx
y C
x
cắt đường thẳng    7y mx d tại 2 điểm phân biệt? 
 A. 
19
12
m B. 
19
12
m và  1m C. 
19
12
m D. 
19
12
m và  1m 
Câu 10: Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam 
giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để 
diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất? 
 A.  

18
9 4 3
m B.  

36 3
4 3
m C.  

12
4 3
m D.  

18 3
4 3
m 
Câu 11: Đồ thị hàm số 



2
2
2 1
2
x
y
x x
 có mấy tiệm cận ? 
 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 
Câu 12: Giải phương trình   5log 2 3 5x . 
 A.  3128x B.  1564x C.  4x D.  2x 
Câu 13: Giải bất phương trình   2log 2 4 1x x 
 A.  1 6x hoặc  1 6x B.    1 6;1 6x 
 C.  1 6x D.  1 6x 
Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số   2log 2y x 
 A. 
2.ln10
'y
x
 B. 
2
'
. ln10
y
x
 C. 
2
1
'
2 .ln10
y
x
 D. 
2
ln10
2x
Câu 15: Tập xác định của hàm số 



3
log
1
x
y
x
 là? 
 A.      ;1 3; B.  3; C.  1; 3 D.  \ 1 
Câu 16: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1? 
 A.  log bb a B.  ln aa b C. log log
a b
b a D. log logb aa b 
Câu 17: Nếu 2log 6 a và 2log 7 b thì 3log 7 bằng bao nhiêu? 
 A. 
3
log 7
1
b
a
 B. 
3
log 7
1
a
b
 C. 
3
log 7
1
b
a
 D. 
3
log 7
1
a
b
Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 
12000 /VND lit . Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? 
 A. 11340,00 /VND lit B. 113 400 /VND lit C. 18616,94 /VND lit D. 186160,94 /VND lit 
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số 
2 1
xe
y
x
 ? 
 A. 
 
 



2
2
2
1
'
1
xx e
y
x
 B. 
  
 
  


2
2
ln 1 2 1
'
1
xe x x x
y
x
Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK 
Hà Nội, 02/10/2016 
 C. 
 
 



2
2
2
1
'
1
xx e
y
x
 D. 
  
 
  


2
2
2
ln 1 2 1
'
1
xe x x x
y
x
Câu 20: Nếu      13 12 13 12
x
 thì: 
 A.  1x B.  1x C.  1x D.  1x 
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số    3 2f x x 
 A.       
2
3 2 3 2
3
f x dx x x c B.       
2
3 2 3 2
9
f x dx x x c 
 C.       
1
3 2 3 2
3
f x dx x x c D.    


3 1
.
2 3 2
f x dx c
x
Câu 22: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là  N x . Biết rằng   

2000
'
1
N x
x
và lúc đầu số lượng 
vi khuẩn là 5000 con .Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là? 
 A. 10130 B. 5130 C. 5154 D. 10129 
Câu 23: Cho đồ thị hàm số  y f x . Diện tích hình phẳng ( phần gạch chéo ) trong hình là? 
A.  


3
2
f x dx 
B.    

 
2 3
0 0
f x dx f x dx 
C.    

 
0 0
2 3
f x dx f x dx 
D.    

 
0 3
2 0
f x dx f x dx 
Câu 24: Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
hàm số   4y x x với trục hoành. 
 A. 
512
15
 (đvtt) B. 
32
3
 (đvtt) C. 
512
15
 (đvtt) D. 
32
3
 (đvtt) 
Câu 25: Tích phân 


2
0
cos .sinx x dx bằng: 
 A. 
2
3
 B. 
2
3
 C. 
3
2
 D. 0 
Câu 26: Cho số phức    ,z ax bi a b , mệnh đề nào sau đây là không đúng? 
 A. Đối với số phức z , a là phần thực. 
 B. Điểm  ,M a b trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn 
số phức  z ax bi . 
 C. Đối với số phức z , bi là phần ảo. 
 D. Số i được gọi là đơn vị ảo. 
Câu 27: Cho số phức  7 6z i , tính mô đun của số phức 


2
1
2 1
3
z
z ? 
 A. 3217 B. 85 C. 3127 D. 85 
O x 
y 
-2 3 
Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK 
Hà Nội, 02/10/2016 
Câu 28: Cho số phức  
1
3 2z i ,  
2
6 5z i . Tìm số phức liên hợp của số phức  
1 2
5 6z z z ? 
 A.  51 40z i B.  51 40z i C.  48 37z i D.  48 37z i 
Câu 29: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình  
22 0z z là: 
 A. Tập hợp mọi số ảo và số 0. B.   ; 0i 
 C.   ; 0i D.  0 
Câu 30: Số phức thỏa mãn điều kiện vào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo? 
A. Số phức có phần thực nằm trong 
 1;1 và mô đun nhỏ hơn 2. 
B. Số phức có phần thực nằm trong 
  1;1 và mô đun nhỏ hơn 2. 
C. Số phức có phần thực nằm trong 
  1;1 và mô đun không vượt quá 2. 
D. Số phức có phần thực nằm trong 
 1;1 và mô đun không vượt quá 2. 
Câu 31: Tính thể tích khối rubic mini ( mỗi mặt của rubic có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô ( ô hình vuông 
trên một mặt) là 4cm. 
 A. 27 3cm B. 1728 3cm C. 1 3cm D. 39 cm 
Câu 32: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào không đúng? 
 A. Hình tạo bởi một số hữu hạn đa giác được gọi là hình đa diện. 
 B. Khối đa diện bao gồm không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó. 
 C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác. 
 D. Hai đa giác bất kì trong hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh 
chung, hoặc có một cạnh chung. 
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD . Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, 
DA. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp . ' ' ' 'S A B C D và .S ABCD bằng? 
 A. 
1
2
 B. 
1
3
 C. 
1
4
 D. 
1
8
Câu 34: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt chỉ tiêu sao cho chi phí sản 
xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức là nguyên liệu ( sắt tây) được dùng là ít nhất. Hỏi khi đó tổng diện tích toàn 
phần của lon sữa là bao nhiêu, khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp là 3V cm . 
 A. 


2
33
4tp
V
S B. 


2
36
4tp
V
S C. 


2
3
4tp
V
S D. 


2
6
4tp
V
S 
Câu 35: Tính thể tích của khối hình thu được sau khi quay nửa đường tròn tâm O đường kính AB quanh 
trục AB, biết  4OA ? 
 A. 256 ( đvtt) B. 32 ( đvtt) C. 
256
3
 (đvtt) D. 
32
3
 (đvtt) 
O -1 
y 
1 -2 2 x 
Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK 
Hà Nội, 02/10/2016 
Câu 36: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao kẻ từ C là 
3
2
a
h , CA a . Khi 
đó đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quan trục CA là? 
 A. l a B.  2l a C.  3l a D.  2l a 
Câu 37: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật,  , 2AB a AD a và  2SA a vuông góc với đáy. 
Tính thể tích của hình chóp .S ABCD ? 
 A. 3
4
3
a (đvtt) B. 34a (đvtt) C. 3
2
3
a (đvtt) D. 32a (đvtt) 
Câu 38: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là , ,a b c . Khi đó bán kính r của mặt cầu 
bằng? 
 A.  2 2 2
1
2
a b c B.  2 2 2a b c C.   2 2 22 a b c D. 
 2 2 2
3
a b c
Câu 39: Một hình trụ có 2 đáy là hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó, 
biết chiều cao của khối trụ là a? 
 A. 3
1
2
a B. 3
1
4
a C. 3
1
3
a D. 3a 
Câu 40: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp? 
A. là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. 
B. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó. 
C. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp. 
D. là khối đa diện có hình dạng là hình chóp. 
Câu 41: Cho mặt phẳng     : 5 6 2 0P x y . Tìm vecto pháp tuyến của  P ? 
 A.   5,6,0n B.   6, 5,0n C.   5,6, 2n D.  5,6, 2 
Câu 42: Cho 3 điểm       6,9,1 , 2,1, 3 , 1,1,0A B C . Viết phương trình mặt phẳng   .ABC 
 A.       : 6 5 2 11 0ABC x y z B.      : 3 5 2 11 0ABC x y z 
 C.      : 6 5 2 11 0ABC x y z D. Không viết được do không đủ dữ kiện. 
Câu 43: Cho mặt cầu             
2 2 2
: 1 2 6 25S x y z . Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu  S 
 A.   1; 2; 6 ; 5I R B.     1; 2; 6 ; 5I R 
 C.   1; 2; 6 ; 25I R D.     1; 2; 6 ; 25I R 
Câu 44: Trong không gian cho điểm  2; 6; 9A và mặt phẳng      : 2 3 9 0P x y z . Tính    2 ;
3
x d A P 
 A. 
25 14
7
x B. 
50 14
21
x C. 
75 14
14
x D.  50x 
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
 
  
1 2
:
1 2 2
yx z
. Viết phương trình 
mặt phẳng  P đi qua  và cách  1;1; 3A một khoảng lớn nhất. 
Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK 
Hà Nội, 02/10/2016 
 A.       : 15 12 21 28 0P x y z B.      : 15 12 21 28 0P x y z 
 C.      : 15 12 21 28 0P x y z D. Không có mặt phẳng nào thỏa mãn. 
Câu 46: Cho mặt cầu  S tâm  1;1; 3I tiếp xúc với mặt phẳng      : 2 2 9 0P x y z . Viết phương trình 
mặt cầu  S ? 
 A.         2 2 2: 2 2 6 36 0S x y z x y z B.         2 2 2: 2 2 6 25 0S x y z x y z 
 C.         2 2 2: 2 2 6 25 0S x y z x y z D.         2 2 2: 2 2 6 18 0S x y z x y z 
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  2; 0;1M , tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên 
đường thẳng 
 
 
1 2
: .
1 2 1
yx z
d 
 A.  1; 0; 2 B.  1;1; 2 C.  0; 2;1 D.  1;1; 2 
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm    0; 6; 0 ; 0; 0; 8A B và  4; 0; 8C .Mệnh đề 
nào sau đây là đúng? 
 A. BC vuông góc với CA. B. BC vuông góc với mặt phẳng  OAB 
 C. AB vuông góc với AC. D. Câu A và câu B đều đúng. 
Câu 49: Cho  0m và đường thẳng 
 
 
31 5
:
1
yx z
d
m m
 cắt đường thẳng 
  

  
   
5
: 2 3
3
x t
y t
z t
 . 
Giá trị m là: 
 A. một số nguyên dương. B. một số nguyên âm. 
 C. một số hữu tỉ dương. D. một số hữu tỉ âm. 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  1; 2; 1S và tam giác ABC có diện tích bằng 6 
nằm trên mặt phẳng      : 2 2 0P x y z . Tính thể tích khối chóp .S ABC ? 
 A.  2 6V B. 
2 6
3
V C.  6V D.  4V 
Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK 
Hà Nội, 02/10/2016 
Câu 1: Đáp án A. 
Phân tích: Đây là một câu hỏi rất dễ gây sai lầm. 
Với câu hỏi như thế này, nếu không nắm chắc lí 
thuyết nhiều độc giả sẽ không tìm được câu trả 
lời đúng. Tuy nhiên đây không phải là một kiến 
thức khó quá, không cần tìm đâu xa, theo định 
lý trang 6 sách giáo khoa ta có: 
“Cho hàm số  y f x có đạo hàm trên K. 
a. Nếu   ' 0f x với mọi x thuộc K thì hàm số 
 f x đồng biến trên K. 
b. Nếu   ' 0f x với mọi x thuộc K thì hàm số 
 f x nghịch biến trên K.” 
Chúng ta nhận thấy rõ ở đây, chỉ có chiều suy ra 
và không có chiều ngược lại, vậy chúng ta có thể 
loại được ý B, C. Với ý A và D, soi vào định lý 
chúng ta có thể thấy được ý A đúng. 
Vì sao ý D lại sai. Chúng ta cùng nhớ lại định lý 
mở rộng ở trang 7 SGK, và nhận thấy mệnh đề 
này còn thiếu rằng    0f x tại hữu hạn điểm. 
Câu 2: Đáp án B. 
Phân tích: Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc ba 
nên ta có thể loại ngay đáp án B và C. 
Để so sánh giữa ý A và D thì chúng ta cùng đến 
với bảng tổng quát các dạng đồ thị của hàm bậc 
3 
     3 2 . 0y ax bx cx d a ( đã được đề cập ở 
trang 35 SGK cơ bản) 
Nhìn vào bảng ta nhận thấy với ý D có hệ số 
 1 0a nên đúng dạng đồ thị ta chọn đáp án D. 
( Ngoài ra các em nên tìm hiểu bảng trang 38 
SGK về hàm bậc 4 trùng phương, bảng trang 41 
SGK cơ bản về hàm phân thức bậc nhất). 
Câu 3: Đáp án B. 
 Phân tích: 
Ta tính đạo hàm của hàm số được   2' 1y x , 
nhận thấy phương trình ' 0y vô nghiệm, nên 
đáp án đúng là B, không có cực trị. 
Câu 4: Đáp án B 
Phân tích: 
Ta cùng đi phân tích từng mệnh đề một: 
(1) : Ở mệnh đề này, nhiều quý độc giả sẽ có sai 
lầm như sau: 
Vì 
 

   

2
2
' 0
3
y x D
x
 nên hàm số nghịch 
biến trên D. 
Phân tích sai lầm : Ở sách giáo khoa hiện hành, 
không giới thiệu khái niệm hàm số ( một biến) 
đồng biến, nghịch biến trên một tập số, mà chỉ 
giới thiệu khái niệm hàm số ( một biến) đồng 
biến, nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, 
nửa khoảng ( nửa đoạn). Vì thế mệnh đề (1) nếu 
sửa lại đúng sẽ là “ Hàm số nghịch biến trên 
 ; 3 và  3; .” 
(2): Cách giải thích rõ ràng về mặt toán học 

lim 1
x
y ; 

lim 1
x
y  đường thẳng  1y là tiệm 
cận ngang của đồ thị hàm số. 
  
   
3 3
lim ; lim
x x
y y  đường thẳng  3x 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
Vậy mệnh đề này là sai. 
Tuy nhiên mình hay nhẩm nhanh bằng cách sau 
( chỉ là làm nhanh thôi) 
Đối với hàm phân thức bậc nhất như thế này, ta 
nhận thấy phương trình mẫu số   3x đây 
là TCĐ. 
Còn tiệm cận ngang thì y (hệ số của x ở tử số)
 ( hệ số của x ở mẫu số). Ở ví dụ này thì 
 
1
1
1
y chính là TCN. 
(3) Đây là mệnh đề đúng. Hàm phân thức bậc 
nhất không có cực trị. 
(4). Từ việc phân tích mệnh đề (2) ta suy ra được 
mệnh đề (4) này là mệnh đề đúng. 
Vậy đáp án đúng của chúng ta là B. (3), (4). 
Câu 5: Đáp án C. 
Phân tích: 
Cách 1: Làm theo các bước thông thường: 
   
   
 
 
2 2
2 2
2 2
1 .2 1
'
1 1
x x x x
y
x x
. Ta thấy với 
  1;1x thì ' 0y . Vậy đáp án đúng là C. 
Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx-570 VN PLUS. 
Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK 
Hà Nội, 02/10/2016 
Ta có thể nhập hàm vào máy tính, dùng công cụ 
TABLE trong máy tính 
Bước 1: ấn nút MODE trên máy tính 
Bước 2: Ấn 7 để chọn chức năng 7:TABLE , khi 
đó máy sẽ hiện f(x)= ta nhập hàm vào như sau: 
Ấn 2 lần = và máy hiện START? , ta ấn -3 =, máy 
hiện END? Ta ấn 3 = . STEP? Ta giữ nguyên 1 và 
ấn =. ( Lý giải vì sao chọn khoảng xét là -3 đến 3: 
vì ở đáp án là các khoảng         , 1 ; 1,1 ; 1; 
vì thế ta sẽ xét từ -3 đến 3 để nhận rõ được xem 
hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng 
nào?) 
Bước 3: Sau khi kết thúc các bước trên máy sẽ 
hiện như sau: 
Ở bên tay trái, cột X chính là các giá trị của x 
chạy từ -3 đến 3, ở tay phải cột F(x) chính là các 
giá trị của y tương ứng với X ở cột trái. Khi ấn 
nút ( xuống) ta nhận thấy từ giá trị  1X 
đến  1X là hàm F(x) có giá trị tăng dần, vậy ở 
khoảng  1;1 là hàm số đồng biến. Vậy đáp án 
đúng là C. 
Câu 6: Đáp án A. 
 Phân tích: 
Nhìn qua đề bài thì ta có thể đánh giá rằng đây là 
một câu hỏi dễ ăn điểm, tuy nhiên nhiều độc giả 
dễ mắc sai lầm như sau: 
1. Sai lầm khi nhầm lẫn các khái niệm “ giá trị cực 
đại ( cực đại), giá trị cực tiểu ( cực tiểu)”, “ điểm 
cực đại, điểm cực tiểu” của hàm số. 
Ở đây chúng ta cùng nhắc lại những khái niệm 
này: 
- Nếu hàm số  f x đạt cực đại ( cực tiểu) tại 0x 
thì 0x được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) 
của hàm số,  0f x được gọi là giá trị cực đại ( giá 
trị cực tiểu) còn gọi là cực đại ( cực tiểu) của hàm 
số. Điểm   0 0;M x f x được gọi là điểm cực đại 
( điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. 
Chúng ta nhận thấy nếu nhầm lẫn giữa các khái 
niệm điểm cực đại của hàm số, và cực đại của 
hàm số thì chắc hẳn quý độc giả đã sai khi nhầm 
lẫn giữa ý D, C với 2 ý còn lại. Vì ở ý D là điểm 
cực đại của hàm số chứ không phải cực đại. 
2. Sai lầm khi phân biệt giữa giá trị cực đại và giá 
trị cực tiểu của hàm số : 
Ở đây vì đây là hàm bậc bốn trùng phương có hệ 
số  1 0a nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại 
tại  0x ( xem lại bảng dạng của đồ thị hàm trùng 
phương trang 38 SGK) giá trị cực đại của hàm 
số là   D 0 2Cy f . Vậy đáp án là A. 
Câu 7: Đáp án D. 
Phân tích: 
Ta có    2
2 2
2
'
2
x x
y x
x x
 hàm số không có 
đạo hàm tại  0x 
 Ta có thể loại ngay 2 đáp án sau vì hàm số này 
không có đạo hàm tại  0x . 
Tuy nhiên ta thấy hàm số vẫn đạt cực tiểu tại 
 0.x Nên đáp án B đúng. 
Câu 8: Đáp án D. 
Đây là một câu hỏi dễ lấy điểm. Để tìm được 
GTNN của hàm số trên đoạn   4; 4 ta giải 
phương trình 
  
  

1
' 0
3
x
y
x
 . Ta lần lượt so 
sánh  4f ,      4 , 1 , 3f f f thì thấy 
   4 70f là nhỏ nhất. Vậy đáp án đúng là D. 
Câu 9: Đáp án B. 
Cách giải nhanh bằng MTCT. 
Nhận xét  3x vậy phương trình hoành độ giao 
điểm của đồ thị phải có 2 nghiệm phân biệt khác 
3. 
Phương trình        2 3 7 3x mx mx x 
Dùng máy tính ấn nút MODE chọn 2: CMPLX 
(định dạng số phức) 
Nhập vào máy tính như sau: 
        2 3iX 3 iX-7X X 
Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK 
Hà Nội, 02/10/2016 
Ấn CALC và gán  100X từ đó màn hình hiện 
kết quả như sau 
       2 210679 1 06 79 6 21 7 21x x x x x 
  210000 1 00 00 x 
Vậy phương trình 
          2 2 27 21 0 1 7 21 0x x mx m x x
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 3 thì 
 
   
 

   
2
3 0
7 4 1 . 21 0
f
m
Vế đầu của hệ ta không cần giải để sau đó thay 
vào. Phương trình   
19
2
12
m và  1m . 
Chú ý: Rất nhiều em hay mắc sai lầm là thiếu mất 
điều kiện là 2 nghiệm phân biệt khác 3 là sai. 
Nhiều độc giả khác lại mắc sai lầm khi giải bất 
phương trình cuối cùng, nhầm dấu, không đảo 
dấu bất phương trình, Vì thế quý độc giả phải 
hết sức cẩn thận tính toán khi làm bài. 
Câu 10: Đáp án A. 
 Phân tích: 
Gọi độ dài cạnh hình tam giác đều là x (m) khi đó 
độ dài cạnh hình vuông là 
6 3
4
x
Tổng diện tích khi đó là 
         
 
2
2 23 6 3 1 9 4 3 36 36
4 4 16
x
S x x x
Diện tích nhỏ nhất khi 

 

18
2 9 4 3
b
x
a
Vậy diện tích Min khi 

18
9 4 3
x 
Hoặc đến đây ta có thể bấm máy tính giải 
phương trình    29 4 3 36 36x x ấn bằng và 
hiện giá trị 
Đây chính là đáp án A mà ta vừa tìm được ở trên. 
Câu 11: Đáp án D. 
Phân tích: 
Giải phương trình 
 
   

2 02 0
2
x
x x
x
Ta có 

 
0
lim
x
y ; 

 
0
lim
x
 , suy ra  0x là 1 
TCĐ. 

 
2
lim
x
y ; 

 
2
lim ,
x
 suy ra  2x là 1 TCĐ. 
 
 lim 2, lim 2,
x x
y suy ra  2y là 1 TCN. 
Vậy đáp án là D, 3 tiệm cận. 
Câu 12: Đáp án B. 
Phương trình     52 3 5 156