Đề thi THPT quốc gia môn học Toán 12

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tính tổng tung độ các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x4 – 2x² + 2.
	A. 1	B. 2	C. –1	D. –2
Câu 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ + 3x² – 9x + 1 trên đoạn [0; 3] lần lượt là
	A. 28 và –4	B. 25 và 0	C. 54 và 1	D. 36 và –5
Câu 3. Cho hàm số y = (1). Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng và đường thẳng y = –1 làm tiệm cận ngang.
	A. a = 2; b = –2	B. a = –2; b = 2	C. a = –1; b = 1	D. a = 1; b = –1
Câu 4. Cho hàm số y = f(x) = x³ + ax² + bx + 4 có đồ thị với điểm cực tiểu (–1; 0). Xác định hàm số y = f(x).
	A. y = x³ – 3x² + 2	B. y = x³ + 3x² + 2
	C. y = x³ – 6x² + 9x + 4	D. y = x³ + 6x² + 9x + 4
A
D
H
C
B
Câu 5. Tính chiều dài bé nhất của cái thang AB có thể tựa vào tường tại A và tựa vào mặt đất tại B, đồng thời tựa vào một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH = 0,5m.
	A. ≈ 5,49 m	B. ≈ 5,60 m
	C. ≈ 5,59 m	D. ≈ 6,59 m
Câu 6. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m + 6)x – (6m + 3) đồng biến trên R.
	A. m ≤ –2	B. m ≥ 3	C. –2 ≤ m ≤ 3	D. m ≤ –2 V m ≥ 3
Câu 7. Cho số thực a > 0 và a ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. Hàm số y = ax đồng biến trên (0; +∞) với 0 < a < 1.
	B. Hàm số y = ax nghịch biến trên (–∞; 0) với 0 < a < 1.
	C. Đồ thị hàm số y = ax và y = a–x luôn nằm bên phải trục tung.
	D. Đồ thị hàm số y = ax luôn nằm phía trên trục hoành nhưng đồ thị y = a–x có một phần phía dưới trục hoành.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x³ – 3mx² + (2m + 1)x – m + 5 có cực đại và cực tiểu.
	A. m 1	B. –1/3 < m < 1	C. –1/3 ≤ m ≤ 1	D. m ≤ –1/3 V m ≥ 1
Câu 9. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận đứng
	A. y = 	B. y = 	C. y = 	D. y = 
Câu 10. Đường thẳng y = –12x – 9 và đồ thị hàm số y = –2x³ + 3x² – 2 có các giao điểm A và B. Biết A có hoành độ xA = –1. Lúc đó, B có tọa độ là
	A. (–1; 3)	B. (0; –9)	C. (1/2; –15)	D. (7/2; –51)
Câu 11. Một lớp học sinh tổ chức đi tham quan nhân Lễ hội năm 2016. Để có chỗ nghỉ ngơi, các em đã dựng trên mặt đất phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 mét và chiều rộng 6 mét bằng cách gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt bám sát mặt đất và cách nhau x mét (xem hình vẽ). Tìm giá trị của x để không gian phía trong lều lớn nhất?
12m
6 m
x
3 m
3 m
12 m
12 m
	A. 4	B. 3	C. 3	D. 3
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 4x – 2x < 2 là
	A. (1; +∞)	B. (–∞; 1)	C. (2; +∞)	D. (–∞; 2)
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x² – 1) ≥ 3 là
	A. S = [–3; –1) U (1; 3]	B. S = [–2; –1) U (1; 2]
	C. S = (–∞; –1] U [1; +∞)	D. S = (–∞; –2] U [2; +∞)
Câu 14. Cho hàm số y = ax (0 < a ≠ 1). Khẳng định nào sau đây là sai?
	A. Hàm số có tập xác định D = R	B. Hàm số có một tiệm cận ngang y = 0
	C. = +∞	D. Đồ thị hàm số ở phía trên trục hoành
Câu 15. Cho hàm số y = 2ln (ln x) – ln 2x. Tính giá trị của y'(e)
	A. 1/e	B. 2/e	C. e/2	D. 1/(2e)
Câu 16. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log2 x + log3 x = 1 + log2 x.log3 x là
	A. 25	B. 5	C. 13	D. 15
Câu 17. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa = 27. Tính giá trị của biểu thức T = 
	A. T = 343	B. T = 243	C. T = 2187	D. T = 2017
Câu 18. Tìm tất cả giấ trị thực của tham số m để phương trình (x² – 1) + m = 0 có nghiệm.
	A. |m| ≤ 2	B. |m| ≥ 2	C. 0 ≤ m ≤ 2	D. –2 ≤ m ≤ 0
Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 9x + 9 = 10.3x là
	A. 5	B. 10	C. 2	D. 3
Câu 20. Phương trình log2 (5 – 2x) = 2 – x có hai nghiệm x1, x2. Tính giá trị của A = x1 + x2 + x1x2 là
	A. 2	B. 3	C. 9	D. 1
Câu 21. Cho phương trình 9x – 2.6x + m².4x = 0. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái.
	A. m 1	B. m ≥ –1
	C. –1 < m < 0 V 0 < m < 1	D. m ≤ 1
Câu 22. Cho = ln a. Tìm a.
	A. a = 5/2	B. a = 2	C. a = 5	D. a = 2/5
Câu 23. Cho I = = 7. Tìm m.
	A. m = 1 V m = 7	B. m = 1 V m = –7	C. m = –1 V m = 7	D. m = –1 V m = –7
Câu 24. Giá trị của bằng
	A. 2e + 1	B. 2e – 1	C. e – 1	D. e
Câu 25. Họ các nguyên hàm của hàm số y = là
	A. ln |x| – 1/x + C	B. ln |x| + 1/x + C	C. –1/x² + 1/x + C	D. –1/x² – 1/x + C
Câu 26. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 – x² và đường thẳng y = –x là
	A. S = 9/4	B. S = 9/2	C. S = 9	D. S = 18
Câu 27. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x² và Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
	A. 16π/15	B. 136π/15	C. 36π/15	D. 15π/36
Câu 28. Tính I = 
	A. 16/105	B. 32/105	C. 12/115	D. 24/115
Câu 29. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: z + 2 = (1 + 5i)² lần lượt là
	A. –10 và –4	B. –8 và –10	C. –3 và 4	D. 4 và –5
Câu 30. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
	A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy.
	B. Số phức z = a + bi có mô đun là 
	C. Số phức z = a + bi = 0 a = b = 0
	D. Số phức z = a + bi có số phức đối w = a – bi
Câu 31. Cho hai số phức z = a + bi và w = c + di. Số phức z.w có phần thực là
	A. a + c	B. ac	C. ac – bd	D. ac + bd
Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn = z²
	A. 5	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z(1 – 2i) = (3 + 4i)(2 – i)². Khi đó, số phức z là
	A. z = 25	B. z = 5i	C. z = 10 + 5i	D. z = 5 + 10i
Câu 34. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – 1 + i| = 2 là
	A. Đường tròn tâm I(–1; 1), bán kính 2	B. Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 2
	C. Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 4	D. Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)²z + = 4i – 20. Tính mô đun của z.
	A. 3	B. 4	C. 5	D. 6
Câu 36. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 45°. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng a³. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh ℓ = 13 cm và bán kính đáy r = 5 cm. Khi đó thể tích khối nón là
	A. 100π cm³	B. 300π cm³	C. 125π cm³	D. 20π cm³
Câu 41. Một cái phễu phần trên là hình trụ có bán kính đáy 8 cm và cao 10 cm; phần dưới là hình nón có chung đáy với hình trụ và đường sinh dài ℓ = 17 cm. Diện tích xung quanh của phễu là
	A. 360π cm²	B. 424π cm²	C. 296π cm²	D. 960π cm²
Câu 42. Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao h = 4R/3. Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2α. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. tan α = 3/5	B. cot α = 3/5	C. cos α = 3/5	D. sin α = 3/5
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 1; 1), B(2; 1; –1), C(0; 4; 6). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Tìm tọa độ M để P = || có giá trị nhỏ nhất.
	A. (1; 0; 0)	B. (2; 0; 0)	C. (–1; 0; 0)	D. (–2; 0; 0)
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; –3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một đoạn lớn nhất.
	A. (P): x + 2y – 3z – 14 = 0	B. (P): x + 2y – 3z + 14 = 0
	C. (P): 3x + y – 2z – 11 = 0	D. (P): 3x + y – 2z + 11 = 0
Câu 45. Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 0), B(–2; 0; 0), C(0; 0; 3). Phương trình của mặt phẳng (P) là
	A. (P): –3x + 6y + 2z = 0	B. (P): 6x – 3y + 2z = 6
	C. (P): –3x + 6y + 2z = 6	D. (P): 6x – 3y + 2z = 0
Câu 46. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: {x = 1 + t; y = 2 – 3t; z = 3 + t với mặt phẳng (Oyz).
	A. (0; 5; 2)	B. (1; 2; 2)	C. (0; 2; 3)	D. (0; –1; 4)
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (d1): và (d2): . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2) là
	A. chéo nhau	B. song song	C. cắt nhau	D. trùng nhau
Câu 48. Cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 9 = 0 và điểm A(–2; 1; 0). Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P) là
	A. (1; 3; –2)	B. (–1; 3; –2)	C. (1; –3; –2)	D. (1; 3; 2)
Câu 49. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm gồm có gốc tọa độ O, A(1; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; 4).
	A. x² + y² + z² – x + 2y – 4z = 0	B. x² + y² + z² + x – 2y + 4z = 0
	C. x² + y² + z² – 2x + 4y – 8z = 0	D. x² + y² + z² + 2x – 4y + 8z = 0
Câu 50. Cho ba điểm A(2; –1; 5), B(5; –5; 7) và M(x; y; 1). Với giá trị nào của x; y thì A, B, M thẳng hàng?
	A. x = –4 và y = 7	B. x = 4 và y = 7	C. x = –4 và y = –7	D. x = 4 và y = –7