Đề thi olympic lớp 6 năm học 2014 – 2015 môn thi : Toán thời gian làm bài : 120 phút

PHềNG GD&ĐT THANH OAI
TrƯỜNG THCS THANH MAI
Đề thi olympic lớp 6
Năm học 2014 – 2015
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút 
(không kể thời gian giao đề )
Cõu 1 ( 6 điểm ) Tỡm x thỏa món một trong cỏc điều kiện sau:
 a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
 b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550
 c/ = 18 + 2.(-8) 
Cõu 2 ( 5 điểm )
1.Chứng minh rằng : nếu thỡ : .
2.Cho A = Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.
3. Chứng minh rằng: 
A = 
4. Tỡm sú tự nhiờn nhỏ nhất cú tớnh chất sau:
Số đú chia cho 3 thỡ dư 1; chia cho 4 thỡ dư 2, chia cho 5 thỡ dư 3, chia cho 6 thỡ dư 4 và chia hết cho 13. 
Cõu 3 ( 3 điểm )
 Hai xe ụtụ khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lỳc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lỳc 7 giờ 10 phỳt. Biết rằng để đi cả quóng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lỳc mấy giờ?
Cõu 4 ( 5 điểm )	Trờn đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Gúc x’Oy = 400; gúc xOt = 970; gúc xOz = 540.
Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.
Chứng minh tia Ot là tia phõn giỏc của gúc zOy.
Cõu 5 ( 1 điểm )	Tỡm hai số tự nhiờn a,b thoả món điều kiện:
	a + 2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114
	__________________________________________________________
 NGƯỜI SOÁT ĐỀ NGƯỜI RA ĐỀ
 Nguyễn Thanh Tựng Lờ Xuõn Toỏn
PHềNG GD&ĐT THANH OAI
TrƯỜNG THCS THANH MAI
Hướng dẫn chấm thi olympic
Năm học 2014 - 2015
Môn thi : Toán Lớp 6
Cõu
Nội dung
Điểm
Cõu 1
(6 điểm)
a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3
 2x-1 = 24 – 42 
2x-1 = 22 
x -1 = 2
x = 3 
b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
 x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550
 100x+5050=205550 
 100x=200500
 x=2005 
c/ x=7 hoặc x=3; 
1,0đ.
1,0đ.
1,0đ.
1,0đ.
2,0đ.
Cõu 2
(5 điểm)
1. Tỏch như sau :
. (0,5đ)
=+( cú 
Theo bài ra nờn : (đpcm) 
2. *A=
=
= *A = =
= = . *A = =
==
= 
3. Ta cú: 3A = 
Nờn 3A - A = 1 - 
Hay 2A = 1 - ị A = 
Vậy A < 1/2
4.Gọi x là số phải tỡm thỡ x + 2 chia hết cho 3; 4; 5; 6 nờn x +2 là bội chung của 3; 4; 5; 6 
BCNN (3,4,5,6) = 60 nờn x + 2 = 60n
Do đú x = 60n - 2 (n = 1,2,3 ... )
Do x là số nhỏ nhất cú tớnh chất trờn và x phải chia hết cho 13.
Lần lượt cho n = 1,2,3 ... ta thấy đến n = 10
Thỡ x = 598 chia hết cho 13.
Số nhỏ nhất cần tỡm là 598.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
Cõu 3
(3 điểm)
 1 giờ xe thứ nhất đi đươc quóng đường AB.
1 giờ xe thứ 2 đi được quóng đường AB .
1 giờ cả 2 xe đi được += quóng đường AB. 
 Sau 10 phỳt = giờ : Xe thứ nhất đi được . = quóng đường AB.
Quóng đường cũn lại là: 
1 - (của AB)
Thời gian hai xe cựng đi quóng đường cũn lại là:
:= giờ = 1 giờ 6 phỳt.
Hai xe gặp nhau lỳc 7 giờ 10 phỳt + 1 giờ 6 phỳt = 8 giờ 16 phỳt .
Đỏp ỏn : 8 giờ 16 phỳt. 
1,0đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
Cõu 4
(5 điểm)
 Hỡnh vẽ: (0,5đ): Hỡnh vẽ
x'
O
x
z
t
y
970
540
400
	a)Theo đề bài ta cú gúc x’Ox = 1800 mà gúc x’Oy và gúc yOx kề bự. Mà gúc x’Oy = 400 gúc yOx = 1800 - 400 = 1400 
Suy ra: gúc xOt < gúc xOy hay tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy. Lại cú: gúc xOz < gúc xOt hay tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ox. Vậy tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy.
b)Theo cõu a ta cú tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy 
 Gúc zOt + gúc tOy = gúc zOy.
Vỡ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy 
 Gúc xOt + gúc tOy = gúc xOy hay gúc tOy = 430 ( vỡ gúc xOt = 970 và gúc xOy = 1400).
Vỡ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot 
 Gúc xOz + gúc zOt = gúc xOt hay gúc zOt = 430 ( vỡ gúc xOt = 970 và gúc xOy = 540).
Suy ra gúc tOy = gúc zOt = 430. Vậy tia Ot là tia phõn giỏc của gúc zOy
0,5đ.
1,0đ.
1,0đ.
0,5đ.
1,0đ.
1,0đ
Cõu 5
(1 điểm)
a
6
12
18
24
30
36
42
b
21
18
15
12
9
6
3
(a,b)
3
6
3
12
3
6
3
[a,b]
42
36
90
24
90
36
42
(a,b) + [a,b]
129
114
273
84
114
114
129
Vậy a = 12; b = 18 hoặc a=30; b=9 hoặc a = 36 ; b = 6
0,5đ.
0,5đ.