Đề thi olympic cấp Tiểu học môn Toán Lớp 4 (Có đáp án)

Kỳ thi Olympic cấp tiểu học năm học 2008-2009
Môn: Toán – lớp 4
Thời gian làm bài: 60 phút
3
8
17
49
 và 
1993
1995
997
998
và
Bài 1. So sánh các phân số sau đây bằng cách nhanh nhất:
a) b)
Bài 2. Bốn bạn đi trồng cây. Bạn An trồng được 22 cây, bạn Viên trồng được 25 cây, bạn Mỹ trồng được 24 cây, bạn Thành trồng được nhiều hơn số trung bình cộng của bốn bạn là 7 cây. Hỏi bạn Thành trồng được bao nhiêu cây? 
Bài 3. Cho A = x638y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để được một số có 5 chữ số mà khi chia A cho 2, 5 đều dư 1 và chia hết cho 9. 
Bài 4. Trong một hội trường, hàng ghế đầu tiên có 15 ghế, hàng thứ hai có 16 ghế. Cứ như thế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước nó một ghế. Hỏi nếu hội trường đó có 18 hàng ghế thì có tất cả bao nhiêu ghế?
A
B
C
D
M
N
P
Q
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD, nối các 
trung điểm các cạnh của hình chữ nhật ta 
được hình thoi MNPQ (hình vẽ). Tính diện 
tích hình thoi MNPQ, biết rằng chu vi hình 
2
3
chữ nhật ABCD là 28 cm và nếu tăng thêm
mỗi cạnh 8 cm thì chiều rộng bằng 
chiều dài.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, máy tính khi làm bài thi.
Phòng GD - ĐT Nghi Xuân 
Hướng dẫn chấm bài thi chọn học sinh giỏi huyện - lớp 4
 năm học 2008 – 2009
Môn: Toán - Thời gian làm bài: 60 phút
1994
1996
997
998
997 x 2
998 x2
1993
1995
997
998
và
Bài 1. (2 điểm) Mỗi câu làm đúng 1 điểm:
a) Ta có: = = 0,5 điểm
2
1995
2
1996
1994
1996
1993
1995
và: = 1 - ; = 1 - 0,5 điểm
 1994
1996
1993
1995
2
1996
2
1995
mà: > nên: < 0,5 điểm
1993
1995
997
998
<
Vậy: 0,5 điểm
18
48
3x 6
8x6
3
8
3
8
17
49
 và 
 b) Ta có: = = 0,75 điểm
18
48
17
48
17
49
Và: < < 0,75 điểm
3
8
17
49
 > 
Nên: 0,5 điểm
Bài 2. (1,5 điểm)
Giải
Số cây Thành trồng được nhiều hơn trung bình cộng của bốn bạn là 7 cây nên Thành phải bù cho ba bạn kia 7 cây. 0,5 điểm
Trung bình cộng số cây của bốn bạn là:
 (22 + 25 + 24 + 7) : 3 = 26 (cây) 0,5 điểm
Số cây ban Thành trồng là:
 26 + 7 = 33 (cây) 0,5 điểm
 Đáp số: 33 cây.
Bài 3. (1,5 điểm) Giải:
Để A chia cho 2 dư 1 thì y phải bằng 1, 3, 5, 7 hoặc 9. 0,25 điểm
Và A chia cho 5 dư 1 thì y phải bằng 1 hoặc 6. 0,25 điểm
Như vây, để A chia chia 2 và 5 dư 1 thì y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng A = x6381. 0,25 điểm
Để x6381 chia hết cho 9 thì x + 6 + 3 + 8 + 1 chia hết cho 9. 0,25 điểm
Suy ra x bằng 0 hoặc 9. mà x là chữ số hàng vạn của số A có 5 chữ số nên nên x không thể bằng 0. Vậy x = 9. 0,25 điểm
Số phải tìm là: 96381. 0,25 điểm
 Bài 4. (2 điểm) - Tìm ra được quy luật 1 điểm.
- Tính đúng kết quả và đáp số 1 điểm
Giải:
Hàng ghế đầu tiên có 15 ghế
Hàng thứ hai có 16 ghế (tức là: 15 +1).
 Và cứ như thế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước nó một ghế. Nên:
Hàng thứ ba có 17 ghế (tức là: 15 +2).
Hàng thứ tư có 18 ghế (tức là: 15 +3) .
Hàng thứ mười bảy có số ghế là: 15 +16 = 31 (ghế).
Hàng thứ mười tám có số ghế là: 15 +17 = 32 (ghế).
Như vậy số ghế trong hội trường lập thành một dãy số gồm 18 sô cách đều nhau mà kể từ số thứ hai, số liền sau hơn số liền kề trước nó 1 đơn vị. (15, 16, 17, 18, ..31, 32)
Tổng số ghế trong hội trường đó là:
(15 + 32) x 18 : 2 = 423 (ghế).
 Đáp số: 423 ghế.
Bài 5. (3 điểm)
Nửa chu vị hình chữ nhật ABCD là:
 	28 : 2 = 14 (cm) 0,5 điểm
Khi tăng thêm mỗi cạnh 8 cm thì nửa chu vi hình chữ nhật mới là:
14 + 8 + 8 = 30 (cm) 0,5 điểm
A
B
C
D
M
N
P
Q
Coi chiều rộng mới là 2 phần bằng nhau thì chiều dài mới gồm 3 phần như thế và nửa chu vi hình chữ nhật mới gồm: 
 2 + 3 = 5 (phần) 0,5 điểm
Chiều rộng hình chữ nhật mới là:
 30 : 5 x 2 = 12 (cm) 0,25 điểm
Chiều rộng ban đầu là:
 12 – 8 = 4 (cm) 0,25 điểm
Chiều dài ban đầu là:
 14 – 4 = 8 (cm) 0,25 điểm
Nhìn vào hình vẽ ta thấy độ dài hai đường chéo QN và MP của hình thoi bằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (0,25 điểm) nên diện tích hình thoi MNPQ là:
(4 x 8): 2 = 16 (cm2). 0,5 điểm
Đáp số: 16 cm2.