Đề thi olympic 27/4 năm học 2016-2017 môn: Toán – lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI OLYMPIC 27/4
Năm học: 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Ngày thi 07 tháng 03 năm 2017
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1 (5,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Cho tam giác có số đo 3 góc (với A < B < C) lập thành một cấp số cộng và thỏa mãn . Tìm các góc .
Bài 2 (2,0 điểm) Cho tập hợp: . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau thuộc S. Tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng một số chia hết cho 3.
Bài 3 (2,0 điểm) Tính giới hạn .
Bài 4 (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tại O lấy điểm S thay đổi (S khác O). Gọi P là trung điểm của SA và E đối xứng với D qua P. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC.
1. Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng BD và mặt phẳng song song với mặt phẳng .
2. Tính độ dài của SO theo a sao cho góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng có số đo lớn nhất.
Bài 5 (5,0 điểm)
1. Cho dãy số xác định bởi , với mọi số nguyên dương n. Tính giá trị của theo n.
2. Tính giới hạn của dãy số xác định bởi: , với mọi số nguyên dương n.
Bài 6 (2,0 điểm) Trong một buổi tập huấn của tổng công ty, các chi nhánh cử đại diện tham gia. Biết rằng trong đó có m nam và n nữ với ; m là số nguyên lẻ. Ban tổ chức quy định cử mỗi bộ hai thành viên nam và một thành viên nữ mà hai thành viên nam này cùng quen thành viên nữ hoặc không cùng quen thành viên nữ thì ba người đó phải hợp tác cùng nhau làm một sản phẩm. Cuối đợt tập huấn, ban tổ chức thu lại tất cả sán phẩm. Chứng minh rằng luôn tìm được một thành viên nam có tham gia vào không ít hơn sản phẩm.
Hết
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Chữ ký giám thị 1