Đề thi môn Toán - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

ĐỀ MINH HỌA
----------------------------------------------------------------Biên soạn: Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
 -2 0 
 + 0 – 0 + 
0 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI ?
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đạt cực tiểu tại .
 C. Hàm số đạt cực tiểu tại . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 
Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm xác định trên . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm sốđồng biến trên khoảng B. Hàm sốđạt cực đại tại 
C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số nghịch biến trên khoảng.
Câu 3: Cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và . Tính giá trị của . A. 0.	B. 2.	C. 4.	D. 6. 
Câu 4: Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số dạng với là các hệ số thực, hàm số đó là
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ?
A. 	B. 	 C.	 D. 
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  có phương trình là
 A. B. C. D. 
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. B. 	 C. 	 D. .
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đạt tại . Giá trị bằng A. 1.	B. – 1.	C. 2.	D. – 2. 	
Câu 9: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức , trong đólà liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng là
 A. 20mg. B. 30mg. C. 40mg. D. 15mg. 
Câu 10:Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,5% /năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi để sau 3 năm người đó thu được cả vốn lẫn lãi tối thiểu 500 triệu đồng thì số tiền cần gửi lúc đầu ít nhất là bao nhiêu đồng? ( làm tròn đến đơn vị trăm nghìn đồng).
A. 391.400.000 đồng B. 391.500.000 đồng C.391.600.000 đồng D.391.300.000 đồng 
Câu 11: Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị.
A. B. C. D. 
Câu 12: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi tham số m có giá trị là	A. .	B. 	C. 	D.
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng?
A. . 	B. . 	C. . 	 D. .
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn không lớn hơn 2.
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 15: Cho hàm số . Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số để hàm số đã cho có cực tiểu là
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 16: Đạo hàm của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho hàm số , ta có bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Rút gọn biểu thức ta được
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Tìm tất cả giá trị thực của tham số a để phương trình có nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Tìm tất cả các số thực a, b sao cho có một nguyên hàm là .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 22: Nếu đặt thì (với ) trở thành:
A. .	 	B. .	C. .	D. .
Câu 23: Biết tích phân với a và b là các số nguyên. Tìm a và b.
A. 	 B. 	 C. D. 
Câu 24: Tích phân có giá trị bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Một vật chuyển động với vận tốc . Gọi S (tính bằng m) là quãng đường vật đó đi được trong 4 giây, ta có
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và 
A. 5.	B. 7.	C. 	D. 
Câu 27: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi (H) khi nó quay quanh trục .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Số phức có phần thực và phần ảo lần lượt là
A.	 B. 	 C. 	D. 
Câu 29: Số phức () có mô-đun bằng 5 nếu giá trị của a là 
 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 
Câu 30: Cho số phức z thỏa . Khi đó ta có
A.. B. . C. . D..
Câu 31: Trong tập số phức, cho và là hai nghiệm của phương trình . Tìm số liên hợp của số phức .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho là số thuần ảo.
A. Đường tròn: trừ điểm M(0; -1). 	C. Trục tung trừ điểm M(0; -1).
B. Đường cong: trừ điểm M(0; -1). 	 	D. Trục hoành.
Câu 33.Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông cân tại B, .Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. 	B.	C. 	D.
Câu 34: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính theo a thể tích của khối chóp.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S thì độ dài cạnh bên của nó là
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật có ABCD là hình vuông, và tạo với mặt phẳng góc . Tính theo a thể tích của khối hộp.
 A. 	B.	C. 	D.
Câu 37:Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với. Mặt phẳng tạo với đáy góc Thể tích khối lăng trụ tính theo a bằng
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho hình lăng trụcó đường cao , tam giác ABC vuông tại B có AB = a, A’C tạo với (ABA’) góc . Thể tích khối lăng trụ tính theo a bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước là
A. 	 B. C. D. 
Câu 40: Cho hình lập phương cạnh b, gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh và trục . Ta có S bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, S2 là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó. Khi độ dài các cạnh của hình hộp thay đổi, giá trị nhỏ nhất của tỷ số là
A. B. C. . D..
Câu 42: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 6 và , hãy tính thể tích V của khối trụ.
 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(0;2;1) và N(1;3;0). Giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng Oxz là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và mặt phẳng. Gọi d là giao tuyến của (P) và tiếp diện tại A của mặt cầu đường kính AB. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d ?
A.	B. 	C. 	D.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt cầu tâm I(1;2;0) và tiếp xúc với trục Oz là
A. B. 
C. 	 D. 
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị tham số m để 
(S): là mặt cầu đi qua A(1;1;1).
A. .	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và mặt phẳng 
(P):. Điểm nào dưới đây thuộc (d) và có khoảng cách đến (P) bằng 2?
A. B. C. D. 
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng là
 A. B. C. D. 
Câu 49:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tập hợp tất cả các điểm M trên mặt phẳng Oxz sao cho là
A. một đường thẳng.	B. một điểm.	C. một đường tròn.	D. tập rỗng.
Câu 50:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng 
 . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho và góc có số đo lớn nhất. 
A. B. C . D. 
 ---------------------------------HẾT---------------------------------
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Đ.Án
C
A
D
B
B
D
C
A
A
B
D
D
A
B
A
B
C
A
C
B
D
A
A
C
D
Câu
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Đ.Án
D
A
C
B
C
A
A
C
A
D
A
B
A
C
C
C
B
B
C
D
B
B
D
C
A
MA TRẬN
Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017
Môn: Toán
Phân môn
Chương
Số câu
Tổng
Số câu
Tỉ lệ
Nội dung - Mức độ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng 
Vận dụng cao
Giải tích
32 câu
(64%)
Chương I
Ứng dụng đạo hàm
Nhận dạng đồ thị
1
1
Tính đơn điệu
1
1
1
3
Cực trị
1
2
1
4
Tiệm cận
1
1
2
GTLN – GTNN
2
1
1
4
Tương giao
0
Tổng
3
4
4
3
14
28%
Chương II
Hàm số lũy thừa, mũ, logarit
Tính chất
3
3
Hàm số
1
1
Phương trình và bất phương trình
1
1
2
Tổng
0
4
2
0
6
12%
Chương III
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nguyên Hàm
2
2
Tích phân
1
1
1
3
Ứng dụng tích phân
2
2
Tổng
0
3
3
1
7
14%
Chương IV
Số phức
Khái niệm và phép toán
2
1
3
Phương trình bậc hai hệ số thực
1
1
Biểu diễn hình học của số phức
1
1
Tổng
2
1
2
0
5
10%
Hình học
18 câu
(36%)
Chương I
Khối đa diện
Khái niệm và tính chất
0
Thể tích khối đa diện
1
2
3
6
Tổng
1
2
3
0
6
12%
Chương II
Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Mặt nón
1
1
Mặt trụ
1
1
Mặt cầu
1
1
2
Tổng
0
2
1
1
4
8%
Chương III
Phương pháp tọa độ trong không gian
Hệ tọa độ 
1
1
Phương trình mặt phẳng
1
1
2
Phương trình đường thẳng
1
1
2
Phương trình mặt cầu
1
1
2
Vị trí tương đối ,cực trị hình học.
2
2
Tổng
0
4
2
3
9
18%
Tổng
Số câu
6
20
16
8
50
Tỉ lệ
12%
40%
32%
16%
100%