Đề thi môn Toán Giải tích 12 chương II

Kỳ thi: KỲ THI MẪU 
Môn thi: TOÁN GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG II 
0001: Giả sử a là nghiệm dương của phương trình: 2 32 33.2 4 0x x . 
Khi đó, giá trị của 2 3 7aM a là: 
A. 6 B. 
55
27
 C. 29 D. 
26
9
0002: Cho log2a , log 3b . Dạng biểu diễn của 15log 20 theo a và b là: 
A. 
1
1
a
b a
 B. 
1
1
b
a b
 C. 
1 3
1 2
b
a b
 D. 
1 3
1 2
a
b a
0003: Tập xác định của hàm số 
2
1
log
3 2
x
y
x
 là: 
A. B. 
3
\
2
 C. 
3
1;
2
 D. 
3
;
2
0004: Tính đạo hàm của hàm số : 3xy 
A. 1' .3xy x B. ' 3xy C. ' 3 .ln3xy D. 
3
'
ln 3
x
y 
0005: Gọi 1 2,x x lần lượt là hai nghiệm của phương trình 
2 2 3
1 17
7
x x
x . Khi đó 2 21 2x x bằng : 
A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 
0006: Rút gọn biểu thức 82 4 22
1
log log logA a a
a
 (với a>0) ta được: 
A. 2
33
log
2
A a B. 2
33
log
2
A a C. 233 logA a D. 2
1
log
2
A a 
0007: Cho 2( ) lnf x x x . Đạo hàm cấp hai ( )f e bằng: 
A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 
0008: Nếu 12log 18 a thì 2log 3 bằng 
A. 
2 1
2
a
a
 B. 
1
2
a
a
 C. 
1
2 2
a
a
 D. 
1 2
2
a
a
0009: Tập xác định của hàm số 13log (3 9)
xy là : 
A. [2; )D B. (3; )D C. [3; )D D. ( ;2]D 
0010: Phương trình: 
1 2
4 lg 2 lgx x
 = 1 có tập nghiệm là: 
A. 
1
; 10
10
 B. 1; 20 C. D. 10; 100 
0011: Tìm tập xác định của hàm số 3log (4 )xy x . 
A. ;4 \ 3 B. 3;4 C. 3;4 \ 2 D. ;4 
0012: Tập nghiệm của bất phương trình 3
6
log (log (x 2)) 0 là : 
A. (5; ) B. (3; 5) C. ( 4;1) D. ( ;5) 
0013: Đạo hàm của hàm số 22logy x là 
A. 
2
2 ln
ln 2
x
x
 B. 22 log x C. 
22 log x
x
 D. 2
2 log
log2
x
x
0014: Giả sử ta có hệ thức 2 2 7a b ab ( , 0)a b . Hệ thức nào sau đây là đúng ? 
A. 2 2 24 log log log6
a b
a b B. 2 2 22log log loga b a b 
C. 2 2 2log 2 log log3
a b
a b D. 2 2 22 log log log3
a b
a b 
0015: Cho hàm số 2y x , xét các phát biểu sau: 
I. Tập xác định 0;D . 
II. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định. 
III. Hàm số luôn đi qua điểm 1;1M . 
IV. Hàm số không có tiệm cận. 
Khi đó số phát biểu đúng là 
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 
0016: Rút gọn biểu thức 
2 1
2 1.a
a
 ( 0)a ta được 
A. 2 2 1a B. 1a C. 2a D. a 
0017: Để giải bất phương trình: 
2
ln 0 (*)
1
x
x
, một học sinh lập luận qua ba bước như sau: 
 Bước1: Điều kiện: 
02
0 (1)
11
xx
xx
 Bước2: Ta có 
2 2 2
ln 0 ln ln1 1 (2)
1 1 1
x x x
x x x
 Bước3: (2) 2 1 1 (3)x x x 
 Kết hợp (3) và (1) ta được 
1 0
1
x
x
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( 1;0)  (1; ) 
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? 
A. Sai từ bước 3 B. Sai từ bước 1 
C. Lập luận hoàn toàn đúng D. Sai từ bước 2 
0018: Cho hai hàm số ( ) ln2f x x và 1
2
( ) logg x x . Nhận xét nào dưới đây là đúng. 
A. ( )f x đồng biến và ( )g x nghịch biến trên khoảng (0; ) 
B. ( )f x và ( )g x cùng nghịch biến trên khoảng 0; 
C. ( )f x nghịch biến và ( )g x đồng biến trên khoảng (0; ) 
D. ( )f x và ( )g x cùng đồng biến trên khoảng 0; 
0019: Xác định số phát biểu sai trong các phát biểu sau đây 
1. Hàm số lny x đồng biến trên 0,1 
2. Hàm số 
1
1
2 x
y nghịch biến trên R 
3. log logb bc aa c với mọi a, b, c dương và 1b 
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 
0020: Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó 
1; 1c b c b . Khi đó khẳng định nào là đúng. 
A. log log log .logc b c b c b c ba a a a B. log log 2log logc b c b c b c ba a a a 
C. log log 2log .logc b c b c b c ba a a a D. log log 2logc b c b c ba a c b 
0021: Giá trị lớn nhất của hàm số 32 xy x e trên 3,0 là 
A. 2 B. 
7
1
3e
 C. 
9
1
e
 D. 0 
0022: Cho đồ thị của ba hàm số 
; ;x x xy a y b y c như hình vẽ. Khi đó 
A. b a c B. c b a C. b c a D. c a b 
0023: Cho 3 3 3log 2, log 5, log x là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tập các giá trị của là một khoảng có độ dài là : 
A. 
48
5
 B. 
2
15
 C. 
15
2
 D. 
5
48
0024: Cho hàm số 23log (x 1)y . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. 
A. Hàm số luôn đồng biến trên R B. Tập xác định D = R 
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 0) D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A(0; 0) 
0025: Với cùng một dây tóc các bóng đèn điện có hơi bên trong có độ sáng cao hơn bóng đèn chân không bởi vì nhiệt 
độ dây tóc là khác nhau. Theo một định luật vật lý, độ sáng toàn phần của một vật thể bị nung đến trắng tỷ lệ với lũy 
thừa 12 của nhiệt độ tuyệt đối của nó (độ K). Một bóng đèn hơi với nhiệt độ dây tóc là 02500 K lớn hơn bóng đèn chân 
không có nhiệt độ dây tóc là 02200 K bao nhiêu lần ? 
A. Khoảng 5 lần B. Khoảng 6 lần C. Khoảng 7 lần D. Khoảng 8 lần 
0026: Nghiệm của bất phương trình 
2 1
1 1
33 x
 là: 
A. 1x B. 1x C. 
1
2
x D. 
1
2
x 
0027: Tìm m để phương trình 22 2log log 0x x m có nghiệm (0;1)x 
A. 1m B. 1m C. 
1
4
m D. 
1
4
m 
0028: Tập nghiệm của phương trình 23 3log log 9 2 0x x là 
A. 1T B. 1;3T C. 1;2;3T D. 2;3T 
0029: Tìm m để phương trình 4 2( 1).2 3 4 0x xm m có 2 nghiệm 1 2,x x sao cho 1 2 3x x . 
A. 4m B. 
7
3
m C. 2m . D. Không tồn tại m 
0030: Đồ thị hàm số 2 3 5xy e x x có số điểm cực trị là 
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 
0031: Hàm số 2 2( 2 1) xy x x e nghịch biến trên khoảng? 
A. ;0 B. 1; C. 0;1 D. ; 
0032: Với mọi số thực a, b > 0 thỏa mãn 2 29 10a b ab thì đẳng thức đúng là 
A. lg(a 3b) lg lga b B. 
3 lg lg
lg( )
4 2
a b a b
C. lg(a 1) lgb 1 D. 2 lg(a 3b) lg lga b 
0033: Cho các số thực dương a, b với 1a . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A. 
2
log loga a
a
b
b
 B. 
2
1 1
log log
2a a
a
bb
C. 
2
1
log 2 log
2a a
a
b
b
 D. 
2
1
log 2 log
2a a
a
b
b
0034: Tìm TXĐ của hàm số 2 1
2
15
2 log log 2 1
16
xy . Sau đây là bài giải : 
+, Bước 1 : Hàm số (1) xác định 2 1 2 1 4
2 2
15 15
2 log log 2 0 log log 2 2 log
16 16
x x (2) 
+, Bước 2 : Áp dụng tính chất : a>1 thì log loga ab c b c , ta có bất phương trình (2) 
1
2
15
log 2 4
16
x (3) 
+, Áp dụng tính chất của logarit có cơ số 0;1a ta có : 
4
15 1
3 2 2 1 0
16 2
x x x 
Vậy TXĐ của hàm số là : 0; )D 
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ? 
A. Sai từ bước 3 B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Đúng 
0035: Cho log 0a b với a,b là các số thực dương và 1a . Nhận xét nào dưới đây là đúng. 
A. 1,0 1a b B. 0,0 1a b C. 0, 0a b D. 1, 1a b 
0036: Rút gọn biểu thức 
loglog a
a
bbA a a (với a>0, b>0) ta được 
A. 2A b B. 2A b b C. 22A b D. 22 2A b b 
0037: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số 
của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt 
Nam là: 
A. 106.118.331 người B. 198.049.810 người C. 107.232.574 người D. 107.232.573 người 
0038: Tập xác định của hàm số 
22
25 4 log 1y x x x là: 
A. ( ;1) [4; )D B. ( ;1] [4; )D C. ( ;1) (4; )D D. ( ;1] (4; )D 
0039: Cho hai đồ thị 1 :
xC y a , 
2 : logbC y x có đồ thị như hình vẽ. Nhận xét 
nào bên dưới là đúng. 
A. 01 1a và b B. 11 vàa b C. 0 0 11 và ba D. 10 1 và ba 
0040: Gọi a là nghiệm của phương trình 2
5.2 8
log 3
2 2
x
x
x . Giá trị biểu thức 2log 4xP x là: 
A. P 1 B. 4P C. 8P D. 2P 
0041: Nghiệm của phương trình 5 2log 3 logx x là 
A. 5x B. 2x C. 1x D. 3x 
0042: Tập nghiệm của phương trình: 
2 4 12
16
x x là: 
A. B. 2; 2 C. {2; 4} D. 0; 1 
0043: Đạo hàm của hàm số 
2
2x xy là: 
A. 
2
2 1 2 ln2x xx B. 
2
2 1 2x xx C. 
2
2 ln2x x D. 
22 12x xx x 
0044: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1? 
A. 
2
2
3
 B. 
3
log e C. 3
e
 D. log 9e 
0045: Cho hàm số 2 23logy m x . Để hàm số xác định trên khoảng ( 2 ) ;2 thì giá trị của m phải là : 
A. 0 2m B. 2m C. 1m D. 2m 
0046: Tìm tập xác định của hàm số 3log (4 )xy x . 
A. 3;4 B. 3;4 \ 2 C. ;4 D. ;4 \ 3 
0047: Cho log 2;log 3;log 4a b cx x x và 1; 1abc x . Khi đó giá trị của biểu thức logabc x là: 
A. 9 B. 
1
24
 C. 
12
13
 D. 24 
0048: Cho hàm số ( ) xy f x x . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng. 
A. 1( ) . xf x x x B. ( ) (ln 1)xf x x x C. ( ) xf x x D. ( ) .lnxf x x x 
0049: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. 
A. Hàm số ln( 1)y x x đạt cực đại tại 0; 0x y 
B. Hàm số ln( 1)y x x nghịch biến trên tập xác định 
C. Đồ thị hàm số ln( 1)y x x nằm dưới trục hoành với mọi 0x 
D. Hàm số ln( 1)y x x nghịch biến với mọi 0x 
0050: Tìm tập xác định D của hàm số 
3
2
log 2
y
x
A. 9;D B. 2; \ 9D C. 0; \ 9D D. 0;D 
0051: Nếu 
1
log 9 log 2 3 log 4 0, 1
2a a a
x a a thì x bằng: 
A. 8 B. 2 C. 16 D. 2 2 
0052: Tập nghiệm của bất phương trình 
2
2 4.2 0x x là 
A. 1; B. 1;2 C. ; 1 2; D. ;2 
0053: Hàm số 
223 1y x có đạo hàm y’ là : 
A. 3 2' 2 1y x x B. 
223
4
'
3 1
x
y
x
 C. 
223' 4 1y x x D. 
3 2
4
'
3 1
x
y
x
0054: Tập xác định của hàm số 2log 9xy x là: 
A. , 3D B. , 3D 
C. , 3 3,D D. , 3 3,D 
0055: Tập nghiệm của bất phương trình 9 2 .3 2 8 0x xx x là 
A. 0; B. 1; C. 3; D. ;1 
0056: Cho các số thực ; ;a b c và 1; . 0a b c . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng 
A. log ( . ) log loga a ab c b c B. log ( . ) log .loga a ab c b c 
C. log ( . ) log loga a abc b c D. log ( . ) log ( ) log ( )a a ab c b c 
0057: 
3 7
1log
a
a ( 0, 1)a a bằng: 
A. 
7
3
 B. 
5
3
 C. 
2
3
 D. 
7
3
0058: Hàm số 
424 1y x có tập xác định là : 
A. B. 
1 1
; ;
2 2
 C. 
1 1
; ;
2 2
 D. 
1 1
\ ;
2 2
0059: Tìm m để phương trình 32log ( 3 )x x m có ba nghiệm thực phân biêt. 
A. 1 1m B. 1m C. 2 2m D. 
1
1
2
m 
0060: Hàm số lny x có đạo hàm cấp n là: 
A. 
1 1 !
1
nn
n
n
y
x
 B. 
1
!n
n
n
y
x
 C. 
1n
n
y
x
 D. 
!n
n
n
y
x
0061: Cho 2 3log 5 ; log 5a b . Khi đó 6log 5 tính theo a và b là: 
A. 
1
a b
 B. 2 2a b C. a b D. 
ab
a b
0062: Nếu 
1 1
2 3( 1) ( 1)a a và 
5 2016
log log
6 2017b b
 thì 
A. 0 1; 1a b B. 2; 1a b C. 1 2; 1a b D. 1 2;0 1a b 
0063: Một người công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 
7%. Hỏi sau 36 năm làm việc người công nhân được lĩnh tổng tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị). 
A. 456.788.972 B. 450.788.972 C. 452.788.972 D. 454.788.972 
0064: Tập xác định của hàm số 23log 12y x x là: 
A. ( 4;3) B. \ { 4}R C. ( 4;3] D. ; 4 (3; ) 
0065: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức ,trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng 
trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rẳng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi 
sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi. 
A. 3 giờ 16 phút B. 3 giờ 2 phút C. 3 giờ 9 phút D. 3 giờ 30 phút 
0066: Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 1 22 4 2 4.2 0x x x là 
A. 2; B. 1; C. ;1 D. 8; 
0067: Nghiệm của bất phương trình: 20,5 0,5log 5 10 log 6 8x x x là: 
A. 2 1x B. 2 0x C. 1 1x D. 2x 
0068: Giá trị biểu thức 
2 32 22 2 2
1 1 1 1 80
...
log log log 2 log lognx x x x
 đúng với mọi x dương. Giá trị n : 
A. 10 B. 20 C. 5 D. 15 
0069: Cho hàm số 2y x , xét các phát biểu sau: 
I. Tập xác định 0;D . 
II. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định. 
III. Hàm số luôn đi qua điểm 1;1M . 
IV. Hàm số không có tiệm cận. 
Khi đó số phát biểu đúng là 
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 
0070: Số nghiệm của phương trình 20.5( 2)[ log ( 5 6) 1] 0x x x là 
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 
0071: Để phương trình 9 2.3 2x x m có nghiệm ( 1;2)x thì m thỏa mãn 
A. 1 65m B. 
13
9
 < m < 45 C. 1 45m D. 
13
9
 < m < 65. 
0072: Bất phương trình: 14 2 3x x có tập nghiệm là: 
A. 2; 4 B. 2log 3; 5 C. 1; 3 D. 2; log 3 
0073: Đạo hàm của hàm số 
1
2 lnx
x
y x
e
 là 
A. 
1
' 2 ln2x xy e
x
 B. 
1 1
' 2 ln2 lnx
x
y x
x e
C. 
1
' 2 ln2x xy e
x
 D. 
1 1
' 2 ln2x
x
y
x e
0074: Phương trình 
2 2 22 3 3 2 2 5 13 3 3 1x x x x x x 
A. Có ba nghiệm thực phân biệt. B. Vô nghiệm 
C. Có bốn nghiệm thực phân biệt. D. Có hai nghiệm thực phân biệt. 
0075: Cho hàm số 
1
xe
y
x
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? 
A. Đạo hàm 
2
'
( 1)
xe
y
x
 B. Hàm số tăng trên \ 1 
C. Hàm số đạt cực tiểu tại (0;1) D. Hàm số đạt cực đại tại (0;1) 
0076: Tập xác định của hàm số 
3
3 2 24 4y x x x là: 
A. 0; B. 2;1 2; C. 2; 1 0; D. ; 2 2; 
0077: Phương trình 2 2
1
log (4 15.2 27) 2 log 0
4.2 3
x x
x
 có một nghiệm là logax b . Trong đó a, b thỏa 
mãn điều kiện : 
A. 2 0a b B. 2 1 0a b C. 2 0a b D. 2 2 3 0a b 
0078: Tìm tập xác định D của hàm số 
3
2
log 2
y
x
A. 9;D B. 2; \ 9D C. 0; \ 9D D. 0;D 
0079: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. 
Nhưng do nhu cầu thực tế , mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết. 
A. 42 năm B. 41 năm C. 43 năm D. 40 năm 
0080: Tập xác định của hàm số 2
2
1
2 5 2 ln
1
x x
x
 là: 
A. 1;2 B. 1;2 C. 1;2 D. 1;2 
0081: Cho 0, 1a a . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Tập giá trị của hàm số xy a là tập 
B. Tập xác định của hàm số xy a là khoảng (0; +) 
C. Tập xác định của hàm số logay x là tập 
D. Tập giá trị của hàm số logay x là tập