Đề thi môn: Toán 9 - Trường THCS Định Tường

Trường THCS Định Tường
Đề thi môn: Toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
Họ và tên người ra đề: Lê Thị Thu.
Các thành viên thẩm định để (đối với những môn có từ 2 GV trở lên).
Đề thi:
Câu 1: (4 điểm)
Cho biểu thức 
a, Rút gọn A
b, Tính giá trị của A khi 
c, Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 2: (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu 3: (2 điểm)
Cho 3 số x,y,z thoả mãn đồng thời
Tính giá trị của biểu thức
Câu 4: (4 điểm): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB = c, AC= b, CB = a.
Chứng minh rằng: 
Câu 5: (4 điểm):
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cắt (O) tại 2 điểm A, B. Từ điểm M trên d kẻ các tiếp tuyến MN, MP với (O). (N,P là các tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của AB.
a, Chứng minh 5 điểm M, N, O, K, P cùng nằm trên 1 đường tròn.
b, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định khi M di động trên ( d)
e, Xác định vị trí của M để tứ giác MNOP là hình vuông.
Câu 6: (2 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước tự nhiên của p4 là 1 số chính phương.
Đáp án:
Câu 1:
a, 1,5 đ
Điều kiện để A có nghĩa là 	(0,5đ)
Ta có : 
	 	(0,25)
	(0,25)
	(0,25)
	(0,25)
b, 1,5 đ
Ta có : thoả mãn điều kiện 	(0,25)
	(0,25)
Thay x vào A ta có:
	(0,25)
 	(0,25)
 	(0,25)
 	(0,25)
c, 1 đ
Với mọi ta có 	(0,25)
 	(0,25)
 ( vì x+1>0)
 	(0,25)
Vậy giá trị lớn nhất của P = 1 khi 	(0,25)
Câu2: 4 đ
Hệ phương trình đã cho tương đương với
	(0,25)
	(0,25)
	(0,25)
Ta có các trường hợp sau:
; ;;
Ta giải từng trường hợp:
	(0,5)
	(0,5)
	(0,5)
	(0,5)
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm 
	(0,5)
Câu 3: 2 đ
Từ giả thiết ta có: 	(0,5)
Cộng các vế các đẳng thức ta có:
	(0,25)
	(0,25)
	(0,5)
	(0,25)
Vậy P = 3	(0,25)
Câu4: 4 đ
 Kẻ AH BC ABC vuông tại H
áp dụng định lí Pi ta go ta có:
AC2= AH2+HC2
 = AC2+(BC-BH)2
 = AH2+ BC2-2BC.BH+BH2
 = (AH2+ BH2)+BC2-2BC.BH
 = AB2+ BC2-2BC.AB cosB
 = c2+ a2- 2ac cosB	(2)
Vì trong tam giác vuông AHB thì:
AH2+ BH2=AB2= c2 ; BH = AB cosB
Vậy 	(2)
Câu 5: 2 điểm
 a, 
Vì MN là 2 tiếp của (O)	(0,25)
MNNO; MPOP	(0,25)
MNO vuông tại N N nằm trên đường kính MO	(0,25)
 MPO vuông tại P P nằm trên đường kính MO	(0,25)
Vì AK = KB (gt) OKAB tại K ( đường kính đi qua trung điểm của dây) (0,25)
MKO vuông tại K K nằm trên đường tròn đường kính MO	(0,25)
Vậy 3 điểm N, P, K nằm trên đường tròn đường kính MO	(0,25)
 Hay 5 điểm M,N,O,P,K cùng nằm trên đường tròn đường kính MO	(0,25)
b, 1 đ
Ta có K là trung điểm của AB nên K cố định	(0,25)
Mà theo câu a) đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP chính là đường tròn đường kính MO	(0,25)
Theo câu a) đường tròn đường kính MO đi qua O; K	(0,25)
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định O, K	(0,25)
c, 1 đ
Tứ giác MNOP là hình vuông MN= ON, 
MNO vuông cân tại N	(0,25)
OM= ON= R ( R là bán kính đường tròn (O))	(0,25)
 M là giao điểm của (O; R) với đường thẳng d	(0,25)
Vậy ta xác định được 2 điểm M1; M2 thoả mãn điều kiện đề ra.	(0,25)
Câu 6 : 2 đ
Vì p là số nguyên tố nên p4 có các ước là 1; p; p2; p3; p4	(0,25)
Giả sử ( )
 (1)
Mặt khác : 
(2) (0,5)
Từ (1) và (2) 	(0,25)
	(0,25)
	(0,25)
Vì