Đề thi môn: Toán 9 - Trường thcs Định Thành

Trường THCS Định Thành
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 150’
Họ và tên người ra đề: Đỗ Thị Hương
Các thành viên thẩm định: Phạm Văn Long
Đề thi: 
Câu 1 (6 điểm): Cho biểu thức
A = 
a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) với giá trị nào của a thì A có giá trị nguyên.
Câu 2(4 điểm): Cho hàm số: y = có đồ thị là (Dm) và hàm số: y = có đồ thị là (T).
a) Với m = 2 . Vẽ (T) và (D-2) trên cùng hệ trục toạ độ. 
b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x + 2m - 2
Câu 3(3 điểm): Giải hệ phương trình: 
Câu 4(2 điểm): Giải phương trình: 
Câu 5: ( 6 điểm): Cho hai đường tròn ( O;R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’).
a) Tính số đo góc BAC
b) Tính BC.
c) Gọi D là giao điểm của CA với đường tròn tâm O, ( D ≠ A). Chứng minh rằng ba điểm B,O,D thẳng hàng.
d) Tính BA,CA
 ****Hết***..Trường THCS Định Thành
Hướng dẫn chấm môn toán 9:
Câu 1:
Ta có: A = 
 A = (0,5 điểm)
 A = (0,5 điểm)
a) Biểu thức A có nghĩa khi: (*) ( 1 điểm)
b) Với điều kiện (*), ta có:
A = (1 điểm)
A = (1 điểm)
c) Ta có:
 A = = 1 - (0,5 điểm)
Biểu thức A có giá trị nguyên khi:
2 	 (0,5 điểm)
hay a+1 = {1;-1;2;-2} => a = {0;-2;1;-3}
Kết hợp với điều kiện (*) => a = 0 (1 điểm)
Câu 2: 
Với m = - 2 ta có hàm số: y = (0,25 điểm)
Ta lại có: y = = (0,25 điểm)
Từ đó ta có đồ thị sau:
 (1 điểm)
b) Từ phương trình x + 2m - 2 => x + 2m = 2 
 (0,25 điểm)
ú x + 2m = 2 	(02,5 điểm)
 ú 	(0,5 điểm)
Như vậy, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (T) và (Dm) (0,5 điểm)
Khi m thay đổi thì (Dm) cũng thay đổi nhưng luôn sông song với đường thẳng (D-2)
(Dm) đi qua điểm (1;0) khi m = - 
Dựa vào đồ thị ta có:
Nếu m < - phương trình vô nghiệm
Nếu m = - phương trình có một nghiệm duy nhất
Nếu m > - phương trình có 2 nghiệm	(1 điểm)
Câu 3: ú (1 điểm)
Đặt : S = x + y; P = x.y 
Ta có: (1 điểm)
Thay S = 2 vào (2) ta được 8 - 6 P = 26 ú P = -3
Suy ra x ; y là nghiệm của phương trình : t2-2t-3 = 0 hay: (t+1)(t-3)= 0
Giải ra ta có t = -1 ; t = 3 
Do đó nghiệm của hệ là (-1;3) ; (3; -1) (1 điểm)
Câu 4: Giải phương trình: 
 ( Điều kiện x ) (0,25 điểm)
Khi đó ta có:
 (0,25 điểm)
ú 
Hay : (0,5 điểm)
 ( vì (0,5 điểm)
Từ đó ta có: 
x - 1 ≤ 9 hay x ≤ 10
Kết hợp với điều kiện thì nghiệm của phương trình là: 1 (0,5 điểm)
Câu 5: Hình vẽ: (0,5 điểm)
a) Kẻ tiếp tuyến chung tại A , cắt BC ở I. Ta có:
IB = IA= IC ( tính chất tiếp tuyến) (0,5 điểm)
 => góc BAC = 900
 (0,5 điểm)
b) học sinh chứng minh được: IO ^ IO’ (tia phân giác của hai góc kề bù) 	 (0,5 điểm)
=> Góc OIO’ = 900
Tam giác IOO’vuông tại I, đường cao IA nên:
IA2 = OA.O’A = R.r (0,5 điểm) (0,5 điểm)
Nên BC = 2 IA = 2 (0,5 điểm)
c) Do góc BAC = 900 nên góc BAD = 900. Tam giác ABD vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) nên BD là đường kính. 	(0,5 điểm)
Do đó ba điểm B,O,D thẳng hàng . (0,5 điểm)
d) Do tam giác CBD vuông tại B nên:
 (0,5 điểm)
Suy ra: BA= (0,5 điểm)
Tương tự: CA = (0,5 điểm)