Đề thi môn: Toán 9 có đáp án

Đề Thi môn: Toán
Câu1: (4 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn P	b) Tính giá trị của biểu thức P với x = 14 - 6. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2: (4 điểm)
1) Cho đường thẳng y = (m-2)x + 2 (d)
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với m.
2) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M có toà độ
 xM = (m là tham số)
 yM = 
Tìm quỹ tích các điểm M.
Câu 3: (5 điểm) 1) Giải hệ phương trình
2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
 x2 - 4xy + 5y2 = 169
Câu 4: (5 điểm) Cho đường tròn (0) đường kính AB. Gọi K là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm di chuyển trên cung nhỏ AK(M A và K). lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN = Am
a) CM: 	MKN vuông cân
b) Đường thẳng AM cắt đường thẳng OK tại D. Chứng minh MK là đường phân giác của DMN.
c) Chứng minh đường thẳng với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (2 điểm) Cho các số dương a,b,c,d. Chứng minh:
Hướng dẫn chấm
Câu
ý
Nội dung cơ bản
Điểm
1
a)
ĐKXĐ: x 0; x 9
0.25
0,5
0,5
b)
0,5
0,5
c)
(áp dụng BĐT côsi)dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
. Vậy min p = 4 khi x = 4	
0,5
0,5
0,5
0,25
2
1,a
y = (m-2)x+2 (d)
Để dường thẳng (d) đi qua điểm cố định với m thì 
xm - 2x + 2 - y = 0 có nghiệm với m
 	x = 0	x = 0
	-2x + 2 - y = 0	y = 2
Vậy (d) đi qua N (0,2) cố định
0,5
0,5
0,25
1,b
Gọi A,B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục hoành và trục tung. Ta tính được
Gọi OH là khoảng cách từ O đến AB, ta có 
Vậy OH lớp nhất = 2 khi m = 2 
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
2
2
Vậy quỹ tích điểm M là đường thẳng x - y + 1 = 0
0,25
0,5
0,25
3
1
Kết hợp (1) và (2) ta có
 hoặc
0,75
0,75
0,5
0,25
0,25
2
 x2 - 4xy + 5y2 = 169
 (x - 2y)2+ y2 = 169
Ta có: 169 = 132 + 02 = 122 + 52 mà y z * 
* 
* hoặc 
* hoặc (loại)
Kết luận (x;y) = ( 26; 13); (29;12); (19;12); (22;5)
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
4
a
tam giác AMK = tam giác BNK (c.g.c)
Suy ra góc AMK = góc BNK (cặp góc tương ứng) 
Ta có góc AKB = 900
 AKM = BKN (theo câu a)
Suy ra góc NKM = 900,
Mặt khác MK = NK (AMK = BNK)
Suy ra NKM vuông cân tại K.
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
c
Ta có KMD = KAM + MKA (tính chất góc ngoài của tam giác)
 = (sđ cung MK + sđ cung AM)
 = sđ cung AK 
KMA = sđ cung BK = sđ cung AK
Suy ra KMD = KMB vậy MK là đường phân giác của góc DMN
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
d
Từ B kẻ Bx vuông góc AB tại B cắt đường thẳng qua N và vuông góc BM tại I
Tam giác BNI = tam giác AMB (c.g.c)
Suy ra AB = BI = 2R, vậy I là điểm cố định.
Vậy đường thẳng qua N và vuông góc với MB tại N luôn đi qua điểm I cố định (I nằm trên đường thẳng vuông góc với AB và cách B một khoản bằng 2R)
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
5
Theo bất đẳng thức Cô - si
Do đó 
Tương tự 
Cộng từng vế 
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi
trái với giải thiết a, b, c là ba số dương.
Vậy dấu bằng không xảy ra do đó 
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25