Đề thi mô Toán học 9

Bài 1: (1,5đ) Tính:
	a) A = 	b) B = + 
Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình :
	a) = 5	b) = 1
Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y = x ( D1 ) và y = – x + 3 ( D2 )
 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính.
 c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) và cắt (D1) tại điểm M có hoành độ là 4.
Bài 4 : (1,5đ) Tính và rút gọn :
	a) 	b) D = với 
Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By của nửa (O). Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By lần lượt tại D; E.
a) Chứng minh: ABC vuông và AD + BE = ED.
b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và ADO = CAB.
	c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K. Chứng minh: IC = IK.
d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN. Chứng minh: 3 điểm A; C; M thẳng hàng.
ĐỀ 2: Bài 1 : Tínha/ b/ 	 c/ 
Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình:
a/ 	b/ 	
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là .
	a) Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.	
	b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng song song với và đi qua điểm M(2; 3)
Bài 4: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức . (với x 0; x 1)
b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3=. Tính giá trị của biểu thức: M= a5 + b5
Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với 	đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) .
a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.
 Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.
c) Chứng minh rằng: . 
d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.
ĐỀ 3:
Câu 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính 
a/	b/ 
c/ 	d/ 
Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + 4 và đường thẳng (d2): y= x - 4
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán
c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d3):y=ax+b () biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3
Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau 
a/ A = với 	b/ B = 
Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N
a/ Chứng minh MN = BM + CN
b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC
c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB
d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc BN
ĐỀ 4
Bài 1:(3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) ; 
 b) ; 
 c) . 
Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: 
Tìm a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b . Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = −3x + 2015 và đi qua điểm M(1 ; −1).
 b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + 2 (D) và đồ thị hàm số (D’) trên cùng 
 một mặt phẳng tọa độ.
 c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm) 
 a) Rút gọn P biết P2 = .
 b) Rút gọn biểu thức sau:Q= với x 0 ; x ≠ 1 và x ≠ 4. 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB = . Đường kính AD cắt BC tại H.
 Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E.
 a) Chứng minh AH BC, tính độ dài AH và bán kính đường tròn (O). 
 b) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi.
 c) M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC tại điểm N. Tìm vị trí 
 của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn nhất.
ĐỀ 5
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức với x ≥ 0; x ≠ 4
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + 1 (d1) và y = 4 – 2x (d2)
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán.
Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số). Tìm m để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm. 	
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
Chứng minh DABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD = R2.
Chứng minh OC ^ AD.
ĐỀ 6:
Bài 1:(3.5điểm) Tính: a/ ; 	b/ 
c/ 	d/ 
Bài 2:(1.5điểm) Cho biểu thức: Cho (với)
a) Rút gọn biểu thức A.	b) Tìm x sao cho A > -1.
Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số có đồ thị và hàm số có đồ thị 
Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
Bài 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho . Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) ( B là tiếp điểm). Vẽ dây cung BC vuông góc với OA tại H.
Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại M ( MD ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Tính chu vi APQ theo R.
Gọi K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại D của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng.
ĐỀ 7:
Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính : 
	a/ 	b/ 
	c/ 	d/ 
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn 	 với và 
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + 2 và hàm số y = 2x – 1 có đồ thị lần lượt là (d1) và (d2)
	a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ 
	b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d1) và (d2) bằng phép tính 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm E sao cho . Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là tiếp điểm; tiếp tuyến tại A và tại B của (O) cắt đường thẳng EM tại C và D.
	a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD
	b/ OC cắt AM tại H và OD cắt MB tại K. Chứng minh tứ giác MHOK là hình chữ nhật 
	c/ Chứng minh : MA.OD = MB.OC	d/ Tính diện tích hình thang ABDC theo R
ĐỀ 8
Bài 1: (3,5đ) Tính: a) 	 b) 
 c) d) 
Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức với x 0 và x1	
 a) Rút gọn M.	b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.
Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là (d1) 
 và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)	
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.	
Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2. 
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD. (1đ)
b) Vẽ tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB (1đ)
c) EF cắt CB tại I. Chứng minh: AFC BFD. suy ra FE là tia phân giác của . (0,75đ)
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng. (0,75đ)
ĐỀ 9
Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:
a) 	b) 
Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 	b) 
Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2).
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)
Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức: (với a > 0, b > 0 và )
Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.
ĐỀ 10
Câu 1 (3 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
a/ ; b/ ; c/ 
d/ ;	e/ Với a > 0, b > 0.
Câu 2 (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (D): y = – x – 4 và (D1): y = 3x + 2
a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán. 
c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) và đi qua điểm B(–2 ; 5). 
Câu 3 (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ).
Câu 4 (3,5 điểm): Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: OA BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN.
ĐỀ 11:
Bài 1 (3 điểm). Tính:
a/ ;	b/ ; c/ 
Bài 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức sau: với x > 0 và x ≠ 4
Bài 3 (1 điểm). Giải phương trình: 
Bài 4 (1.5 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị (D) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/).
Vẽ (D) và (D/) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính.	
Bài 5 (3.5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD . AC.
Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chứng minh .
Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA.
ĐỀ 12
Bài 2: (2,5 điểm)	Thu gọn các biểu thức sau :
A = + 
B = 
C = 
Bài 3 (1,5đ) Cho biểu thức: P = với x 0, y 0, xy 1.
a/ Rút gọn P.	b/ Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 4 (1,5 điểm) a/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau: 
y = 2x - 1 (d) và y = x + 1 (d’)
b/ Tìm toạ độ giao điểm M của hai đồ thị trên bằng phép toán.
	Bài 5 (3,5 điểm)Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và dây cung AB = R. 
Chứng minh ABC vuông tại A. Tính độ dài cạnh AC theo R.
Trên tia OA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của OD. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vẽ tiếp tuyến DM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Chứng minh BDM là tam giác đều.
Chứng minh tứ giác AMOB là hình thoi.
ĐỀ 13
Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn:
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: 
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) và hàm số có đồ thị (D/ )
 a) Vẽ (D) và (D/ ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy 
 b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) và đi qua điểm A( -2;1) . Viết phương trình đường thẳng (D1)
Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức 
 với x>0 và 
Bài 5: (3.5 điểm) 
Cho (O;R) đường kính AB và một điểm M nằm trên (O:R) với MA< MB (M khác A và M khác B). Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O;R) theo thứ tự ở C và D. 
Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông 
AD cắt (O;R) tại E, OD cắt MB tại N. 
Chứng tỏ: OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO 
Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F .Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình chữ nhật 
Cho AM = R . Tính theo R diện tích tứ giác ACDB 
Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):
 1) (0.75đ) 
 2) (0.75đ) 
 3) (0.75đ)
Bài 2: Giải phương trình:
 1) (0.75đ) 
 2) (0.75đ) 
Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số (1đ)
 2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. (1đ)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm.
 Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ)
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS. 
 1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD. (1đ)
 2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
 3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh:. (1đ)
 4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. (0.5đ)
ĐẾ 14
Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a/;	b/ ;	c/ 
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ ;	b/ 
Bài 3: (1,0 điểm) Cho biểu thức: với x0, x ¹ 1
Rút gọn A.	b) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 4: (1,5 điểm) Cho các hàm số có đồ thị là (D1) và có đồ thị là (D2). 
Vẽ (D1) và (D2) trên cùng hệ trục tọa độ. 
Viết phương trình đường thẳng (D3) biết (D3) // (D1) và (D3) đi qua điểm M (1;7) 
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc 
 (O) sao cho AB = R.
Chứng minh ABC là tam giác vuông.Tính độ dài AC theo R.
Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M.Trên (O) lấy điểm D sao cho MD = MA (DA). Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O).
Vẽ đường kính AK của (O), MK cắt (O) tại E (EK). Gọi H là giao điểm của AD và MO. Chứng minh ME.MK = MH.MO
Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp MEH theo R.