Đề thi minh họa kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 môn: Toán - Đề số 110

Đề số 110
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông. Tính thể tích V của khối nón.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 6: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
	A. 3	B. -3	C. -1	D. 1
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: đạt cực tiểu tại 
	A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 9: Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc . Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Biết đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
	A. Đường thẳng d song song với trục hoành. 	B. Đường thẳng d song song với trục tung.
	C. Đường thẳng d có hệ số góc dương. 	D. Đường thẳng d có hệ số góc âm.
Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có . Gọi lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Số điểm cực trị của hàm số là
	A. 2	B. 3	C. 1	D. 0
Câu 15: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài cạnh bằng 4 bằng:
	A. 96	B. 64	C. 16	D. 32
Câu 17: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng Khi đó chiều cao h của hình nón bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là , đường cao là 6cm. Hỏi thể tích hình chóp đã cho là bao nhiêu?
	A. 20 cm3	B. 30 cm3	C. 60 cm3	D. 180 cm3
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là
	A. 3	B. -1	C. 2	D. -2
Câu 22: Đâu là hình dạng của đồ thị hàm số ?
Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích khối lăng trụ bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên 
	A. 	B. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
	C. 	D. 
Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
x
y'
 - | | + 0 +
y
Khi đó, hàm số đã cho có:
	A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. 	B. Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
	C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. 	D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Câu 26: Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?
	A. 	
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 27: Khối tứ diện đều thuộc loại:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có 2 điểm cực trị
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
	A. 2	B. 1	C. 3	D. 0
Câu 31: Cho hàm số có đồ thị (C). Khoảng cách từ điểm đến tiệm cận ngang của (C) bằng
	A. 3	B. 0	C. 5	D. 2
Câu 32: Cho hàm số . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
	A. 2	B. 0	C. 3	D. 1
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt.
	A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
	A. tăng 2 lần. 	B. tăng 4 lần. 	C. tăng 6 lần. 	D. tăng 8 lần. 
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: có bốn nghiệm phân biệt.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 39: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
	A. Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng bằng số nghiệm của phương trình 
	B. Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.
	C. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành
	D. Đồ thị của hàm số luôn cắt đường thẳng tại một điểm.
Câu 40: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
	A. Tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là 
	B. Tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là 
	C. Tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là 
	D. Tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là 
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tỷ lệ thể tích của bằng
	A. 	B. 	C. 4	D. 
Câu 43: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
	A. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
	B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
	C. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
	D. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Đồ thị hàm số và trục hoành có bao nhiêu điểm chung?
	A. 3	B. 2	C. 1	D. 0
Câu 46: Phương trình nào là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Gọi M và N lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn thì bằng bao nhiêu ?
	A. 5	B. 13	C. 15	D. 14
Câu 48: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Chọn 1 Câu đúng?
x
 -1 1 
y'
 - 0 + 0 -
y
 3
 -1 
	A. 	
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 50: Một hình trụ có bán kính đáy là , chiều cao . Diện tích xung quanh của hình trụ là
	A. 5000	B. 	C. 2500	D. 
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-A
6-B
11-A
16-A
21-A
26-A
31-A
36-D
41-B
46-C
2-C
7-C
12-A
17-A
22-A
27-D
32-A
37-D
42-A
47-B
3-D
8-D
13-A
18-D
23-B
28-B
33-C
38-A
43-B
48-D
4-D
9-C
14-A
19-D
24-A
29-A
34-D
39-C
44-A
49-A
5-B
10-A
15-B
20-A
25-D
30-A
35-B
40-D
45-B
50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân cạnh 2a ⇒ Bán kính đáy và chiều cao của hình nón đều bằng
Thể tích khối nón là 
Chọn A
Câu 2
Có y’ = 9x2 - 2x - 7; y’(0) = -7 nên phương trình tiếp tuyến tại A(0;1) là y = -7x + 1
Chọn C
Câu 3	
Có góc SCA = 60°
Chọn D
Câu 4 Chọn D
Câu 5 
Các hàm số bậc bốn và hàm số bậc nhất trên bậc nhất không thể nghịch biến trên Loại C, D 
Hàm số bậc 3 ở ý A có hệ số x3 dương nên không thể nghịch biến trên Loại A 
Kiểm tra: Hàm số ở ý B có y’ = -6x2 + 2x - 1 < 0 nên hàm số nghịch biến trên .
Chọn B 
Câu 6
y’ = 3x2 - 3. Vì nên . Dấu bằng xảy ra khi x = 0.
Vậy GTNN của y’ là -3 Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến bằng -3 
Chọn B 
Câu 7
 hoặc (loại)
 Chọn C 
Câu 8
Có y’ = -3(m2 + 5m)x2 + 12mx + 6; y’’ = -6(m2 + 5m)x + 12m.
Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại 
Chọn D
Câu 9
Hình nón thu được có đường sinh bán kính đáy
 và diện tích xung quanh là
Chọn C
Câu 10	
Chọn A 
Câu 11
Đạo hàm tại điểm cực tiểu (hoặc điểm cực đại) của hàm số bậc ba luôn bằng 0 nên tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số đó luôn có hệ số góc 0, tiếp tuyến đó song song với Ox 
Chọn A 
Câu 12
Chọn A
Câu 13
Ta có nên đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại (-1;0)
Chọn A 
Câu 14
Hàm số bậc ba đã cho có y’ = -3x2 + 6x + 1 là tam thức bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 2 cực trị.
Chọn A 
Câu 15
Chọn B 
Câu 16
Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là 6.42 = 96 
Chọn A
Câu 17
Chọn A	
Câu 18	
Chọn D 
Câu 19
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
Phương trình (*) có nên (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt 2 đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt .
Chọn D 
Câu 20
Thể tích hình chóp đã cho là 10.6:3 = 20 (cm3)
Chọn A 
Câu 21
Với ta có 
Dấu bằng xảy ra khi 
Vậy GTNN của y là 3
Chọn A
Câu 22
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất có 2 tiệm cận đứng và ngang và có 2 nhánh đồ thị Loại C, D
Ta có nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó, đồ thị đi lên.
Chọn A
Câu 23
Gọi H là trung điểm 
Vẽ tại K góc A’KH = 45°
Chọn B
Câu 24
Hàm số đã cho đồng biến trên 
Chọn A 
Câu 25
Hàm số đã cho có một cực tiểu tại x0 và một cực đại tại x2 
Chọn D 
Câu 26
Khi x tiến tới thì y tiến tới , do đó hệ số của x3 phải dương Loại B, C
Hàm số đi qua điểm (0;0) nên hàm số ở ý D không thỏa mãn
Chọn A	
Câu 27	
Khối tứ diện đều là đa diện đều loại {3;3}
Chọn D	
Câu 28
Hàm số có tiệm cận đứng x = 1/2 và tiệm cận ngang y = 1/2 nên có tâm đối xứng (1/2; 1/2)
Chọn B
Câu 29
Hàm số có 2 điểm cực trị Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Chọn A 
Câu 30
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn có 1 TCĐ và 1 TCN
Chọn A
Câu 31 
Hàm số đã có có tiệm cận ngang. Khoảng cách từ A(0;5) đến d là 
Chọn A 
Câu 32
 nên có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành (có hệ số góc 0)
Chọn A 
Câu 33
Khi m = 0 thì hàm số không có tiệm cận đứng 
Khi hàm số đã cho có một tiệm cận đứng 
Để tiệm cận đứng của hàm số năm bên phải trục Oy thì 
Chọn C 
Câu 34
Hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi đạo hàm của nó có 3 nghiệm phân biệt.
Hàm số ở ý A có 
Hàm số ở ý B có 
Hàm số ở ý C có 
Hàm số ở ý D có 
Chọn D
Câu 35
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì 	
Chọn B
Câu 36
Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật là a, b, c.
Thể tích của khối hộp là V = abc.
Khi tăng tất cả các cạnh của khối hộp lên gấp đôi thì thể tích khối hộp thu được là 
Chọn D 
Câu 37
Đặt ta có phương trình 
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm dương phân biệt.
Chọn D
Câu 38
Hình trụ đó có đường sinh và diện tích toàn phần
Chọn D 
Câu 39
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) bằng số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số)
Vì phương trình bậc 3 luôn có ít nhất 1 nghiệm nên đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành
Không phải hàm số nào cũng cắt trục tung và trục hoành, ví dụ hàm số y = 1 không cắt trục hoành.
Vì nên đồ thị của 2 hàm số ở ý D luôn cắt nhau tại 1 điểm 
Chọn C 
Câu 40
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2
Chọn D
Câu 41
Ta có và nên góc giữa (SCD) và đáy là góc
Chọn B
Câu 42
Chọn A
Câu 43
Hàm số đã cho là hàm số bậc 4 trùng phương, có hoặc nên có 3 điểm cực trị
Mặt khác hệ số của x4 dương nên hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại (đồ thị hàm số có dạng chữ W)
Chọn A 
Câu 44
Đặt , xét hàm số trên [2;4]
Hàm số y nghịch biến trên nghịch biến trên (2;4)
Chọn A
Câu 45
Xét phương trình hoặc nên đồ thị hàm số đã cho giao với trục hoành tại 2 điểm.
Chọn B
Câu 46
Hàm số đã cho có nên loại A, B
Xét 
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại (0;-2) là 
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại (2;4) là 
Chọn C	
Câu 47	
 hoặc hoặc 
Xét 
Chọn B
Câu 48
Vì y tiến tớikhi x tiến tớinên hệ số của x3 phải âm Loại B, C 
Hàm số bậc 3 có 2 cực trị nên phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Hàm số ở ý A có nên loại
Kiểm tra: Hàm số ở ý D có 
Chọn D 
Câu 49
Hàm số đã cho đồng biến trên (a;b) nên thì 
Chọn A
Câu 50	
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là Chọn B