Đề thi minh họa kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 môn: Toán

 Trang 1/11 
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Đề thi có 07 trang) 
Câu 1. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
1
23



x
x
y là: 
A. Tiệm cận đứng x =
3
2
, tiệm cận ngang: y=-3 C. Tiệm cận đứng y =1 , tiệm cận ngang x=-3 
B. Tiệm cận đứng x =1 , tiệm cận ngang: y= -3 D. Tiệm cận đứng x =-3, tiệm cận ngang y=1 
Câu 2. Hàm số
4 21y x 2x 3
4
    nghịch biến trong khoảng nào sau đây: 
A.  ;0 B. (0;2) C.  2; D.  0;
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó: 
A. 3 1xy x   B. 
1
1
x
x
y


 C. 3 2 3x xy   D. 4 22 3x xy  
Câu 4. Cho hàm số 4 2 2y x x   . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Hàm số có 3 cực trị B. Hàm số có không có cực trị 
C. Hàm số có một cực đại D. Hàm số có một cực tiểu 
Câu 5. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số: 
A. 33 24  xxy B. 
4 21 3 3
4
y x x   
C. 4 22 3y x x   D. 
4 22 3y x x  
Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số 24y x x   là 
A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 4 
Câu 7. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành và đồ thị hàm số
3 23 3x 2y x x    bằng: 
 Trang 2/11 
A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 
Câu 8. Với giá trị nào của m thì hàm số  3 2 2 4 3 1y x m x m x     đạt cực đại tại x = 1 
 A. m = 1 và m =-3 B. m = 1 C. m = -3 D. m = -1 
Câu 9. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) y = x+ m cắt đồ thị hàm số y = 
2x 5
1x


(C) tại hai 
điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của AB có tung độ bằng (1+m) 
 A. m = -1 B. m = -2 C. m = -3 D. Không tồn tại m. 
Câu 10. Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số 
2
2
x
y
x



thỏa mãn tổng khoảng cách 
từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất. Tọa độ của M là: 
A. M(1;-3) B. M(0; -1) C. M(4;3) D. Đáp án khác 
Câu 11. Phương trình 3log (3 2) 3x  có nghiệm là: 
 A. 
11
3
 B. 
14
3
 C. 
29
3
 D. 10 
Câu 12. Tập xác định của hàm số 23log (3 )y x x  là: 
 A. D R B. (0;3)D  C. (0; )D   D. ( ;0) (3; )D    
Câu 13. Nghiệm của bất phương trình  
3
log x 1 2  là: 
 A. x 3 1  B.  
2
x 3 C. x > 4 D. x 4
Câu 14. Giá trị 
3 3 3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 
 A. 
1
23 B. 
1
33 C. 
2
33 D. 
1
63
Câu 15. Phương trình 2 25 25log 2log 3 0x x   có hai nghiệm 1 2 1 2; ( )x x x x . Giá trị của biểu thức 
1 2
1
15
5
A x x  bằng : 
 A. 28 B.
28
25
 C.100 D. 
1876
625
Câu 16. Đạo hàm của hàm số lgy x là: 
A. 
1
'y
x
 B. 
1
'
ln10
y
x
 C. 
ln10
'y
x
 D. '
ln10
x
y 
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 4 7.2 8 0x x   là: 
A. ( ; 1] [8; )    B. [0;4] C. ( ;3] D. [3; )
Câu 18. Bạn An muốn mua một chiếc máy tính xách tay trị giá 15 triệu đồng. Để có tiền mua máy, 
hàng tháng bạn An tiết kiệm và gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau theo chính sách lãi kép với lãi 
 Trang 3/11 
suất 5% /năm, kỳ hạn 1 tháng. Hỏi để sau một năm có 15 triệu mua máy, bạn An cần gửi vào ngân 
hàng mỗi tháng số tiền là bao nhiêu? 
A. 
12
62500
5 5
(1 %)[(1 %) 1]
12 12
  
(đồng ) B. 
62500
5 5
(1 %)[(1 %).12 1]
12 12
  
(đồng ) 
C. 
62500
12
(đồng) D. 62500 (đồng) 
Câu 19. Dân số của một tỉnh X năm 2016 là 8326550. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh X 
là 0,9%. Hỏi đến năm 2026 dân số của tỉnh X là bao nhiêu? 
A. 8326550. e
0,09
 B. 8326550. e
0,9 
 C. 8326550.1,09 D. 8326550.1,009 
Câu 20. Đặt ln2 = a, log54 = b thì ln100 bằng: 
A. 
a 2ab
b

 B. 
4a 2ab
b

 C. 
a 4b b
a

 D. 
2a 4ab
b

Câu 21. Họ các nguyên hàm của hàm số 2
3
2  y x x
x
là: 
A. 
3
343ln
3 3
  
x
x x C
.
 B. 
3
343ln
3 3
x
x x 
.
C. 
3
343ln
3 3
x
x x C  
.
 D. 
3
343ln
3 3
x
x x C  
.
Câu 22. Nếu ( )df x x = ln
4
x + C thì f(x) bằng : 
A. 
4
ln 3 x
; B.
x
x3ln4
; C.
xx ln
1
; D. 
21
4
x
Câu 23. Cho 
3
1
( ) 2f x dx   , 
3
5
( ) 3f x dx   . Khi đó 
5
1
( )f x dx có giá trị là: 
A. 1 B. 5 C. -1 D. -5 
Câu 24. Đặt I =
8
0
cos2xdx

 . Khi đó giá trị của I bằng: 
A. 
2
2
 B. 
2
4
 C. 
2
4
 D. 2
 Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 
2x 1y e  , trục hoành, đường thẳng x =1 
và đường thẳng x =2 là: 
A. 4 2 1e e  B. 
4 2
1
2
e e
 C. 4 2 1e e  D. 
4 2 1
2
e e 
Câu 26. Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng là N(t), biết 
1000
'( )
1 0,5
N t
t


 và lúc đầu đám vi 
rút có số lượng 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi rút (lấy gần đúng hàng đơn vị): 
A. 264.334 con B. 257.167 con C. 258.959 con D. 253.584 con. 
 Trang 4/11 
Câu 27. Cho F là một nguyên hàm của hàm số 
xe
y
x
 trên  0; . Đặt I = 
2 3x
1
x 
e
d
x
, khi đó ta 
có: 
A. 
(6) (3)
3
F F
I

 B. I = (6) (3)F F C. I =3[ (6) (3)]F F D. I =3[F(3)-F(1)] 
Câu 28.Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường tan ; 0; 0;
3
y x y x x

    . Gọi V là thể 
tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh Ox. Khi đó ta có: 
A. 3
3
V

  B. 3
3
V

 
C. )
3
3(

 V D. )
3
3(

 V
Câu 29. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: 
A. z = -a + bi B. z = b - ai C. z = -a - bi D. z = a - bi 
Câu 30. Cho hai số phức 1 22 , 3 4z i z i    . Môđun của số phức ( 1 2z z ) là : 
A. 24 B. 26 C. 10 D. 34
Câu 31. Biết 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình: 
22x 3 3 0x   . Khi đó 2 21 2z z bằng : 
A. 
9
4
 B. 3 C. 
9
4
 D. 
3
4
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn 2iz i  . Khi đó phần thực và phần ảo của z là: 
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -2i B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i 
C. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -2 D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng - 2 
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn  1 2 5 3i z i z i    . Modun của z là: 
A. 3z  B. 5z  C. 5z  D. 3z 
Câu 34. Cho số phức z thỏa 1 2z i   . Chọn phát biểu đúng: 
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. 
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. 
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . 
D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . 
Câu 35. Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện : 
 A. Hai mặt B. Ba mặt C. Bốn mặt D. Năm mặt 
 Trang 5/11 
Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đường chéo AC’ của mặt 
bên ACC’A’ hợp với đáy góc 300. Thể tích khối lăng trụ bằng: 
 A.
3a
4 
B.
33a
4
 C.
3a
12
 D.
3a 3
12
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt 
phẳng đáy và 2 3SA a . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và 
SM là: 
 A.
2 3
13
a
 B. 
39
13
a
 C.
2 39
13
a
 D. 
2
13
a
Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có cạnh AB a ; 2BC a ; 21A' C a . Thể tích 
của khối hộp chữ nhật đó là: 
A. 
38V a B. 
38
3
V a C. 
34V a D. 
316V a
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB=a, biết SA=2a và 
SA (ABC) . Tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 
A. I là trung điểm của AC, R= 
a 2
2
B. I là trung điểm của AC, R= a 2
C. I là trung điểm của SC, R=
a 6
2 
D. I là trung điểm của SC, R= a 6
Câu 40. Khi thiết kế vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ
lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán 
kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng: 
 A. 3
2
V

 B. 3
V

 C. 
2
V

 D.
V

Câu 41. Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao 
bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt 
song song với mặt đáy của nó để được một hình nón 
nhỏ N2 có thể tích bằng 
1
8
thể tích N1.Tính chiều cao 
h của hình nón N2? 
A. 5 cm B. 10 cm C.20 cm D. 40 cm 
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho    1;3;2 ; 3; 1;1u v  
 
, khi đó: .u v
 
bằng: 
A. 7 B. 3 C. 2 D. 4 
 Trang 6/11 
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình: 
3 2 1 0x y z    . Mặt phẳng ( ) có véctơ pháp tuyến là: 
A. (1;3;5)n

 B. (1;2;3)n

 C. ( 1;3;5)n 

 D. (1;3;2)n

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0x y z    và điểm 
(1;2;1)M , khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) bằng: 
A. 5 B. 3 C. -3 D. 7 
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai
điểm (1;2;1);M (2;3;2)N là: 
A. 
1
1 2
x t
y t
z t
 

  
  
B.
1
2
1
x t
y t
z t
 

 
   
C. 
3
1 2
x t
y t
z t
 

  
 
 D. 
1
1
5
x t
y t
z t
 

  
  
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
1 3
2 ( )
1
x t
y t t R
z t
 

 
  
và mặt phẳng (P): 2x+y-z+9 = 0. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là: 
A (-5;4;3) B (7;-4;1) C (-5;-4;3) D (-5;4;-1) 
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm I và bán kính R của mặt cầu ( )S : 
2 2 2 2 4 2 3 0x y z x y z       là: 
A. (1; 2;3); 3I R  B. ( 1;2; 1); 3I R   C. (1;2;3); 4I R  D. ( 1;2; 1); 9I R  
Câu 48. Cho mặt cầu (S): 25)1()1()1( 222  zyx và mặt phẳng (P) có phương trình 
2 2 4 0x y z    . Khẳng định nào sau đây đúng: 
A. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung. 
B. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) tiếp xúc với nhau. 
C. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện có diện tích bằng 16
D. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện có diện tích bằng 8
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng    P x y z( ) : 2 4 0, đường 
thẳng 
1 2
: .
2 1 3
x y z
d
 
  Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và 
vuông góc với đường thẳng d là: 
 A. 
1 1 1
5 1 3
x y z  
 

B. 
1 1 1
5 1 3
x y z  
 
 
 C. 
1 1 1
5 1 2
x y z  
 

D. 
1 3 1
5 1 3
x y z  
 

 Trang 7/11 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , biết A(0;0;0) , 
B(1;0;0) , D(0;1;0) và A’(0;0;1) .Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng CD’ và tạo với mặt 
phẳng (B B’D’D) một góc lớn nhất là: 
 A. 0x y z   B. 2 0x y z    C. 2 3 0x y z    D. 3 4 0x y z   
---------------Hết------------------- 
BẢNG ĐÁP ÁN 
Câu 1 B Câu 11 C Câu 21 C Câu 31 A Câu 41 C 
Câu 2 D Câu 12 B Câu 22 B Câu 32 D Câu 42 C 
Câu 3 C Câu 13 C Câu 23 A Câu 33 B Câu 43 D 
Câu 4 D Câu 14 A Câu 24 B Câu 34 C Câu 44 B 
Câu 5 C Câu 15 A Câu 25 B Câu 35 A Câu 45 B 
Câu 6 B Câu 16 B Câu 26 D Câu 36 A Câu 46 A 
Câu 7 B Câu 17 D Câu 27 B Câu 37 C Câu 47 B 
Câu 8 C Câu 18 A Câu 28 D Câu 38 A Câu 48 C 
Câu 9 D Câu 19 A Câu 29 D Câu 39 C Câu 49 B 
Câu 10 C Câu 20 D Câu 30 B Câu 40 A Câu 50 A 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 9. Gọi M là là trung điểm của AB, ta có M thuộc (d). 
 Do đó tọa độ M có dạng : M(xM; xM+m). 
 Theo giả thiết ta có: xM+m = 1+m , suy ra: xM=1 
 Ta có: xA+ xB= 2 xM, suy ra xA+ xB=2. (1) 
Lại có xA, xB là 2 nghiệm của phương trình 
2 5
1
x
x m
x

 

 xA, xB là 2 nghiệm của phương trình: x
2
 + (m-1)x + m +5 = 0 (*) 
Suy ra: xA+ xB = 1-m (2). 
Từ (1) và (2) suy ra m= -1. Tuy nhiên với m= -1 ta thấy phương trình (*) vô nghiệm . Vậy 
không tồn tại m thỏa mãn. Ta chọ đáp án D 
Câu 18. Gọi a là số tiền mà hàng tháng bạn An cần gửi vào ngân hàng và đặt 
5
r= %
12
/tháng là lãi suất theo kỳ hạn 1 tháng ta có: 
- Cuối tháng thứ 1, nếu An nhận thì được số tiền: A1=a(1+r) 
- Cuối tháng thứ 2, nếu An nhận thì được số tiền: 
 Trang 8/11 
 A2=( A1+a)(1+r)=a(1+r)
2
+a(1+r) 
- Cuối tháng thứ 3, nếu An nhận thì được số tiền: 
 A3=(A2+a)(1+r)=a (1+r)
3
+a(1+r)
2
+a(1+r) 
-  Cuối tháng thứ 12, số tiền An nhận được: 
     
1
12
12
2 11
1 1 . 1
(1 )[(1 ) 1]a r r
A a r a r a r
r

       
 
Như vậy ta có: 
12
12
5 5
(1 %)[(1 %) 1]
6250012 12 15000000
5 5 5
% (1 %)[(1 %) 1]
12 12 12
a
a
  
  
  
Đáp án A 
Câu 40. Ta có : V= 2
2
. .
.
V
R h h
R


  ; Stp= 
2 222 2 2
V
Rh R R
R
    
 Xét hàm: 2
2
( ) 2
V
f x x
x
  . Ta có f(x) đạt Min khi 3x
2
V


 Vậy ta chọn đáp án A. 
Câu 41. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của N1và N2 và r1, r2 lần lượt là bán kính 
đáy của N1, N2 ta có: 
2
22
2 2
2
21 1
1
1
.
1 3
18 .40
.40
3
r h
V r h
V r
r


  
Mặt khác ta có: 2
1 40
r h
r

Do đó ta có: 3
1 1
( ) 20
8 40 40 2
h h
h     cm 
 Đáp án C. 
Câu 50. Ta có: B(1;0;0), B’(1;0;1), C(1;1;0), D’(0;1;1). 
 Do đó (BB’D’D) có phương trình: x+y-1= 0 
 (P) tạo với (BB’D’D) một góc lớn nhất  (P) vuông góc với (BB’D’D). 
Vậy (P) chứa CD’ và vuông góc với (BB’D’D) nên phương trình (P) là: x - y+z = 0. 
Ta chọn phương án A