Đề thi KSCL THPT QG lần 3 – Môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ THI KSCL THPT WG LẦN 3 – NĂM HỌC 2016 2017
MÔN TOÁN 12
Thòi gian làm bài: 60 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Phương trình có 2 nghiệm khi đó tích bằng:
	A. 16	B. 36	C. 22	D. 32
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cắt hình tròn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc . Diện tích của tam giác SBC bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 2 điểm thỏa mãn 
	A. không tồn tại m	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt
	A. 	
	B. 	
	C. 	
	D. 
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, . Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng mp (AA’C’C) một góc . Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh ; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Nguyên hàm của hàm số :là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
x
 	-1	0	 -1	 
y’
	-	0	+	 0	-	0	+
y
 	 2	
	1	1
Khẳng định nào sau đây là sai?
	A. được gọi là điểm cực đại của hàm số	
	B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và 	
	C. được gọi là điểm cực tiểu của hàm số	
	D. được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
Câu 13: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:
	A. 	B. hoặc 	C. 	D. 
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB; cạnh bên . Thể tích của khối chố S.ABCD tính theo a bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Tích phân bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Thiết diện qua trung của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ là
	A. 	B. Kết quả khác	C. 	D. 
Câu 22: Cho hình tam giác ABC vuông tại A có và cạnh góc vuông quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành, các đường thẳng là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh , góc giữa SC và đáy bằng . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Cho 15: Cho . Khi đó tính theo a, b bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng cm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và BC là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Giải phương trình: . Một học sinh làm như sau: 
Bước 1: Điều kiện: 
Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 
Bước 3: Hay là 
Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là 
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
	A. Đúng	B. bước 3	C. bước 1	D. bước 2
Câu 32: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho hàm số . Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ số thể tích là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Tìm tập xác định của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của khối nón là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
	A. -22	B. -2	C. -18	D. 14
Câu 40: Cho hai số thực a, b với . Khẳng định nào sau đây là đúng:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 41: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng xoay quanh trục Ox bằng: 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là
	A. triệu đồng	B. triệu đồng	
	C. triệu đồng	D. triệu đồng
Câu 45: Số nghiệm của phương trình là:
	A. 3	B. 0	C. 1	D. 2
Câu 46: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 47: Đồ thị trong hình bên dưới là một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 48: Nguyên hàm của hàm số là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-D
2-D
3-B
4-C
5-B
6-A
7-B
8-A
9-C
10-C
11-A
12-C
13-B
14-C
15-D
16-D
17-C
18-C
19-C
20-C
21-A
22-B
23-B
24-A
25-D
26-D
27-A
28-D
29-C
30-C
31-D
32-B
33-B
34-D
35-C
36-D
37-D
38-B
39-B
40-C
41-A
42-A
43-B
44-A
45-D
46-B
47-D
48-C
49-C
50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án d
Phương pháp: + Coi như là một ẩn phụ. Cần giải phương trình 
Cách giải: Điều kiện 
+ Giải phương trình bậc 2 ta được hoặc 
Câu 2: Đáp án D
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm m sao cho với mọi 
Cách giải: + Tìm đạo hàm y’: với mọi x dương.
Do nên , nên phải với mọi 
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp: + Dựng được hình vẽ, xác định được góc giữa (SBC) và đáy là 
Cách giải: + Gọi O là tâm đáy. Ta có 
Xét tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền bằng 
Nên Suy ra 
Xét tam giác SFO vuông tại O có . Suy ra 
 suy ra tam giác SBC cân tại S, nên SF vuông góc với BC
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp: + Tìm đạo hàm 
+ Quan sát đáp án thầy có 3 giá trị của m. Thay từng giá trị của m vào rồi nhận nghiệm xem phương án nào đúng.
Lưu ý: Các bạn nên linh hoạt dùng máy tính cầm rongtay vào kết hợp với khả nwng nhẩm trong đầu.
Câu 5: Đáp án B
Phương pháp: + Áp dụng công thức tính đạo hàm: 
Cách giải: Áp dụng công thức trên ta được đáp án: 
Câu 6: Đáp án A
Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được hàm số
Ban đầu là 
Dựng đồ thị hàm số 
Ta được và 
Câu 7: Đáp án B
Phương pháp: + Để tìm max hay min của hàm với x thuộc nào đó. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm và f(cực trị) và giá trị nào là lớn nhất và nhỏ nhất.
+ Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán
+ Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x
Cách giải: + Tính được 
Quan sát thấy đáp án ta có thể giả sử là điểm cực trị
Tính toán tại các giá trị của x như trên, so sánh các giá trị với nhau thì thấy B là phương án đúng.
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp: +Dựng hình vẽ, xác định góc giữa BC’ và (AA’C’C) bằng 
+Tính được đường cao dựa vào dữ kiện đề bài
Cách giải: BA vuông góc với (AA’C’C) nên góc giữa BC’ và (AA’C’C) là 
Xét tam giác ABC’ vuông tại A có , 
Tính được 
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, xác định chiều dài đường cao SO
Cách giải: +Gọi O là tâm hình chữ nhật. 
Xét tam giác SOA vuông tại O ta có: 
Câu 10: Đáp án C
+ Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nguyên hàm
+ Đặt 
Câu 11: Đáp án A
+ Giải phương trình để tìm 2 điểm cực trị và 
Cách giải: 
Câu 12: Đáp án C
Chọn C vì chỉ là giá trị hoành độ cực tiểu của hàm số. “không phải là” một điểm.
Câu 13: Đáp án B
Cách giải: + Tính bán kính của diện tích đáy hình trụ: 
Diện tích đáy: 
Câu 14: Đáp án C
Phương pháp: + Chia cả phương trình cho rồi đặt ẩn phụ . Với thì thì 
Cách giải: + Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình: 
Đặt ta được phương trình: 
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình trên cũng cần có 2 nghiệm trái dấu .
Câu 15: Đáp án D
Phương pháp: + Dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán
+ Tính chiều cao SH
Cách giải: + Gọi H là trung điểm của AB nên 
Lại có 
Xét tam giác SDH vuông tại HL 
Câu 16: Đáp án D
Phương pháp: + Dựng hình vẽ nhanh, xác định góc giữa SB và mặt đáy
Cách giải: Do tam giác ABC vuông tại B nên 
Lại có nên 
Nên góc giữa SB và đáy là chính là góc 
Xét tam giác SAB vuông tại A (do có 2 góc đáy bằng và có 
Nên , .
Câu 17: Đáp án C
Phương pháp: + Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung 
+ Viết phương trình tiếp tuyến: 
Cách giải: Gọi M là giao điểm của (C) và trục tung. Suy ra 
.
Phương trình tiếp tuyến tại M: 
Câu 18: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính tích phân
Vì máy tính ra số lẻ nên các bạn cũng cần phải kiểm tra cả 4 đáp án.
Ngoài ra bạn cũng có thể giải bằng phương pháp tích phân từng phần.
Đặt . Suy ra 
Câu 19: Đáp án C
Phương pháp: + . Thay điểm A(3;20) vào ta được 
+ Nhận thấy đồ thị (C) cũng đi qua điểm A.
Cách giải: Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 
Thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác -3
Điều kiện: và 
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp: + Đặt điều kiện 
+ Rồi giải bất phương trình logarit
Cách giải: 
Câu 21: Đáp án D
Mặt cắt của hình trụ như hình bên
Tính được bán kính của mặt đáy khối trụ 
(S xung quanh là một hình vuông có cạnh bằng a)
Câu 22: Đáp án B
 ; Suy ra 
Khi quay quanh cạnh AC ta được một hình nón 
Có đường sinh và bán kính đáy là 
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: .
Câu 23: Đáp án B
Dựng được hình như hình bên
+ Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S.ABCD
+ Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD
+ ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy
; cạnh của hình lập phương . Suy ra các cạnh của hình vuông 
Câu 24: Đáp án A
Đây là công thức cơ bản tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong , trục hoành, các đường thẳng (hàm số liên tục trên 
Câu 25: Đáp án D
Phương pháp: + Dựng hình như hình vẽ
+ Xác định được góc giữa SC và đáy
Cách giải: + Góc giữa SC và mặt đáy là 
Suy ra 
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp: + Biến đổi linh hoạt công thức logarit 
Cách giải: 
Câu 27: Đáp án A
Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, H là tâm của tam giác ABC
Cách giải: D là trung điểm của BC. H là tâm của tam giác đều ABC 
 . Suy ra 
Do vuông tại H có . Suy ra 
Câu 28: Đáp án D
Phương pháp: + Áp dụng công thức: 
Cách giải: 
Câu 29: Đáp án C
Phương pháp: Dựng hình vẽ như giả thiết bài toán
+ phương pháp phổ biến nhất để tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng: tìm một mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại.
Cách giải: Gọi F là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra là đường cao của hình lăng trụ 
Suy ra 
AA’ song song với mặt phẳng (BCC’B’) nên khoảng cách giữa AA’ và BC chính là khoảng cách giữa AA’ và (BCC’) và cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phảng này.
BC vuông góc với (FOE). Dựng FK vuông góc với OE nên 
Tính 
Xét hình bình hành AOEA’: khoảng cách hình chiếu của A lên OE
 . 
Câu 30: Đáp án C
Phương pháp: +Biến đổi phương trình thành: 
+ Đặt với mọi x
+ Rồi tìm điều kiện của m
Cách giải: Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trùnh: 
Lần lượt thử với giá trị của m ở 4 đáp án ta được nghiệm thỏa mãn bài toán
Chú ý: Nhưng bài như này đôi khi dùng phương pháp thử đáp án sẽ ra nhanh hơn.
Câu 31: Đáp án D
Công thức 
Nên ở bước 2 đã biến đổi sai biểu thức 
Câu 32: Đáp án A
Diện tích xung quanh của hình trụ chính là một hình vuông có 1 cạnh 
Cạnh còn lại là chiều cao của khối trụ bằng 
Câu 33: Đáp án B
Phương pháp: + Tìm hai điểm cực trị
+ Viết phương trìn đường thẳng khi biết vecto pháp tuyến và 1 điểm đi qua
Cách giải: . Tọa độ 2 điểm cực trị lần lượt là: .
Gọi d là đường thẳng cần tím. Do d vuông góc với (AB) nên d nhận làm véc tơ pháp tuyến :.
Câu 34: Đáp án D
Trong trường hợp này áp dụng công thức tỉ lệ thể tích giữa 2 hình chóp tam giác:
Câu 35: Đáp án C
Phương pháp: Điều kiện để tồn tại thì và 
Cách giải: 
Câu 36: Đáp án D
Phương pháp: + dựng hình vẽ, xác định tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp
+ 
Gọi G và J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC
Dựng 2 đường thẳng vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng và (SBC) cắt nhau tại I
I là tâm của khối chóp
 nên GIJE là hình vuông (hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau và có 1 góc vuông)
Bán kính 
Thể tích khối cầu: 
Câu 37: Đáp án A
Phương pháp: + Để hàm số đồng biến trên R khi x liên tục trên R thì với mọi x
+ 
Câu 38: Đáp án B
Phương pháp: + Dựng thiết diện tam giác đi qua trục là tam giác HFG
Có cạnh bằng a
Nên khối chóp có chiều cao 
Câu 39: Đáp án B
Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên từ phương trình 
Cách giải: + Giải phương trình ta được nghiệm 
Lần lượt tính 
 và min f(x) trên lần lượt là -19 và 17
Tổng của chúng là -2.
Câu 40: Đáp án C
A sai vì 2017>2016
B sai vì với thì với mọi x dương
C đúng vì với với mọi x dương.
Câu 41: Đáp án A
Áp dụng công thức: 
Câu 42: Đáp án A
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: 
Giải phương trình để tìm cận. Cận tìm được lần lượt là 0 và 1
 vì với x thuộc 
Câu 43: Đáp án B
Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên 
+ Tính giá trị của hàm tại các điểm cực trị
+ Rồi xem giá trị nào lớn nhất
Cách giải: Giải phương trình 
Tính 
Câu 44: Đáp án A
Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân: 
Dãy được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: 
Tổng n số hạng đầu tiên: 
+ Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân
Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là triệu
+ Đầu tháng 1: người đó có a
Cuối tháng 1: người đó có 
+ Đầu tháng 2 người đó có : 
Cuối tháng 2 người đó có: 
+ Đầu tháng 3 người đó có: 
Cuối tháng 3 người đó có: 
.
+ Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: 
Ta cần tính tổng: 
Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được triệu đồng.
Câu 45: Đáp án D
Phương pháp: +Giải phương trình tìm tất cả các nghiệm của phương trình
+ Áp dụng công thức lũy thừa ta được phương trình tương đương với: 
Cách giải: Phương trình có 2 nghiệm là: và 
Câu 46: Đáp án B
Giải bất phương trình 
Kết quả tại ý B sai.
Câu 47: Đáp án D
Tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang . Loại B
Với thì y=0.
Câu 48: Đáp án C
Phương pháp: + Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:
Chú ý các dạng tích phân thường gặp để đặt ẩn phụ hợp lý
Cách giải: đặt suy ra suy ra 
Câu 49: Đáp án C
Phương pháp: +Cô lập m: 
+ Giải phương trình 
+ Lập bảng biến thiên để xác định m
Cách giải: khi 
Bảng biến thiên
x
 	-1	0	 -1	 
y’
	-	0	+	 0	-	0	+
y
 	 -3	
	-4	-4
Từ bảng biến thiên ta thấy 
Câu 50: Đáp án A
Giải phương trình . Khi đó . Đây là cận của tích phân cần tính
Áp dụng công thức tính diện tích: