Đề thi kiểm tra năng lực hội thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện năm học 2013 - 2014 môn Toán

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ	 ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC
 ---------o0o--------	HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN
 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán	Thời gian: 120 phút
Bài 1: 	a) Tìm các chữ số x, y sao cho 
	b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 và f(x) = f(-x). Tính f(3)
	c) Độ dài 3 cạnh của một tam giác tỷ lệ với 2, 3, 4. Hỏi ba chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỷ lệ với 3 số nào ?
Giải:	a) Ta có 72 = 9. 8 và (9; 8) = 1. Do đó Þ chia hết cho 8, cho 9
	Þ (1)
	 (2). Từ (1) và (2) ta tìm được 
	b) Đa thức bậc bốn có dạng , theo bài ra f(x) = f(-x) do đó
	Vậy với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013
	 Þ 
	c) Gọi độ dài 3 cạnh của một tam giác là a, b, c. Diện tích là S và 3 chiều cao tương ứng là x, y, z ta có: . Vì 3 cạnh tỷ lệ với 2, 3, 4 nên 
. Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3
Bài 2: 	a) Giải hệ phương trình 	 b) Giải phương trình 
Giải:	a) ĐKXĐ: x, y ¹ 0. 
Hệ phương trình tương đương (TMĐK)
Vậy nghiệm của hệ phương trình 
b) Phương trình tương đương
3x – 2 = 0 Û x = 
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 
Bài 3: Cho biểu thức 
	a) Rút gọn biểu thức	b) So sánh giá trị của C với 
Giải: ĐKXĐ: 
	a) 
	= 
	b) Ta có 
Bài 4: Cho DABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M bất kì trên cung nhỏ AC. Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D
	a) Chứng minh rằng 
b) Chứng minh rằng DBMD cân
c) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D chạy trên đường nào ? Có nhận xét gì về độ lớn khi vị trí điểm M thay đổi
Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên 
	(kề bù) 
b) Ta có (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
	; MH ^ BD (gt)
Do đó MH vừa là đường cao, vừa là phân giác của DBMD
nên DBMD cân tại M
c) Ta có không đổi
D chạy trên cung tròn chứa góc dựng trên đoạn BC
Bài 5: Cho các số thực a, b thỏa mãn và . Chứng minh rằng 
Giải: 	Ta có . Áp dụng BĐT Bunhia ta có: 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 4; b = 3
Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn