Đề thi kiểm tra kiến thức lớp 12 môn Toán

Th
s C
ao
Đì
nh
Tớ
i
Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Mã đề:321
ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán học. Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Đề thi gồm 06 trang
Câu 1. Cho số phức z= 2−3i. Tìm môđun của số phức w= 2z+(1+ i)z.
A. |w|= 4 B. |w|= 2√2 C. |w|=√10 D. |w|= 2
Câu 2. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
A.
x2+1
x−1 B.
x−1
x2+1
C.
x−1
x+2
D. y=
1
x+1
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2+ y2+ z2+2x−4y+2z+2= 0. Tìm
tâm I và bán kính mặt cầu
A. I(1;−2;1) và R= 2 B. I(−1;2;−1) và R= 4
C. I(1;−2;1) và R= 4 D. I(−1;2;−1) và R= 2
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y= log2(x+1).
A. y′ =
1
(x+1) ln2
B. y′ =
1
x+1
C. y′ =
ln2
x+1
D. y′ =
1
log2(x+1)
Câu 5. Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2x2+x−1 =
1
2
A. {−1;2} B. {0;1} C. {−1;0} D. {−2;1}
Câu 6. Cho hàm số y=−x4+2x2+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (0;+∞). B. Hàm số đồng biến trên (−∞;0).
C. Hàm số đồng biến trên (1;+∞). D. Hàm số đồng biến trên (−∞;−1).
Câu 7. Tìm nguyên hàm I =
∫ √
2x+1dx
A. I =
2
3
√
(2x+1)3+C B. I =
1
2
√
2x+1
+C
C. I =
1
3
√
(2x+1)3+C D. I =
1
4
√
2x+1
+C
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
x
y′
y
−∞ −1 1 +∞
+ + 0 −
1
3
−∞
2
−1
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1.
Câu 9. Cho số phức z= 2+ i. Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức w= (1− i)z.
Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 1 Đề thi được soạn lại bằng LATEX
Th
s C
ao
Đì
nh
Tớ
i
Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi
A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm P. D. Điểm Q.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, tìm véctơ chỉ phương−→a của đường thẳng có phương trình

x= 2+ t
y= 1− t
z= 3+2t
A. −→a = (2;1;3). B. −→a = (1;−1;2). C. −→a = (−1;1;2). D. −→a = (1;2;3).
Câu 11. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y= x3−2x2−4x+1 trên đoạn [1;3]. Tính M.
A. M =−2 B. M =−4 C. M = 67
27
D. M =−7
Câu 12. Cho hàm số x3−3x2+3, có đồ thị như hình vẽ:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3−3x2+m= 0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. 0≤ m≤ 4 B. −4< m< 0 C. −4≤ m≤ 0 D. 0< m< 4
Câu 13. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1
2
(x+1)>−3
A. x 7 C. −1< x< 8 D. −1< x< 7
Câu 14. Cho a,b> 0 rút gọn biểu thức P= log 1
2
a+4log4 b
A. P= log2
(
2b
a
)
B. P= log2(b
2−a) C. P= log2(ab2) D. P= log2
(
b2
a
)
Câu 15. Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y=
1
3
x3+mx2+ x+1 đồng biến trên R.
A. −1< m< 1 B. −1≤ m≤ 1 C. −2< m< 2 D. −2≤ m≤ 2
Câu 16. Cho hàm số y= (x−5) 3
√
x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x= 0. B. Hàm số đạt cực đại tại x= 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x= 2. D. Hàm số không có cực đại.
Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 2 Đề thi được soạn lại bằng LATEX
Th
s C
ao
Đì
nh
Tớ
i
Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y=
√
x 3
√
x
A. y′ =
3 3
√
x
2
B. y′ =
3
2 3
√
x
C. y′ =
2 3
√
x
3
D. y′ =
2
3 3
√
x
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y= 3
√
x2+1
A. y′ = 3
√
x2+1+1 B. y′ =
x ln3√
x2+1
3
√
x2+1
C. y′ =
2x ln3√
x2+1
3
√
x2+1 D. y′ =
x
ln3
√
x2+1
3
√
x2+1
Câu 19. Cho số phức z= a+bi, với a,b ∈ R, thỏa mãn (1+3i)z−3+2i= 2+7i. Tính tổng a+b.
A. a+b=
11
5
B. a+b=
19
5
C. a+b= 1 D. a+b=−1
Câu 20. Tính nguyên hàm I =
∫ 1+ lnx
x
dx
A. I =
1
2
ln2 x+ lnx+C B. I = ln2 x+ lnx+C
C. I = x+ ln2 x+C D. I = x+
1
2
ln2 x+C
Câu 21. Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+2= 0. Tính giá trị biểu thức P= z20161 + z
2016
2
A. P= 21009 B. P= 0 C. P= 22017 D. P= 21008
Câu 22. Tính tích phân I =
pi
4∫
0
cos2 xdx
A. I =
pi+2
8
B. I =
pi+2
4
C. I =
1
3
D. I =
2
3
Câu 23. Tìm nguyên hàm I =
∫
tan2xdx
A. I =
1
2
ln |sin2x|+C B. I = 2ln |sin2x|+C
C. I =−1
2
ln |cos2x|+C D. I =− ln |cos2x|+C
Câu 24. Cho hình lâp phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó.
A. S= 4pia2 B. S= pia2 C.
pia2
3
D.
4pia2
3
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;−2) và đi qua điểmM(2;−1;0).
A. (x+1)2+(y+1)2+(z−2)2 = 9 B. (x−1)2+(y−1)2+(z+2)2 = 3
C. (x−1)2+(y−1)2+(z+2)2 = 9 D. (x+1)2+(y+1)2+(z−2)2 = 3
Câu 26. Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12,15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
A. V = 960 B. V = 20 C. V = 60 D. V = 2880
Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt đáy và
SA= 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V =
2
3
a3 B. V =
1
3
a3 C. V =
4
3
a3 D. V = a3
Câu 28. Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB= a,AC = 2a. Quay tam giác ABC xung quanh
cạnh AB ta được một khối nón. Tính thể tích V của khối nón đó.
A. V = 2pia3 B. V =
4pia3
3
C. V = 4pia3 D. V =
pia3
3
Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 3 Đề thi được soạn lại bằng LATEX
Th
s C
ao
Đì
nh
Tớ
i
Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;1) và mặt phẳng (P) : 2x− y+ z− 1 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P).
A. (Q) : 2x− y+ z+3= 0 B. (Q) : 2x− y+ z−3= 0
C. (Q) :−x+2y+ z+3= 0 D. (Q) :−x+2y+ z−3= 0
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;−1) và B(1;2;3). Viết phương trình đường thẳng
d đi qua hai điểm A và B.
A. d :
x
1
=
y+1
1
=
z−1
4
B. d :
x
1
=
y+1
3
=
z−1
2
C. d :
x
1
=
y−1
1
=
z+1
4
D. d :
x
1
=
y−1
1
=
z+1
2
Câu 31. Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y= x3−mx2+(m−1)x+1 đồng biến trên khoảng (1;2).
A. m≤ 11
3
B. m<
11
3
C. m≤ 2 D. m< 2
Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số y= x3+x2+mx−m−2 có hai cực trị nằm ở hai nửa mặt
phẳng khác nhau với bờ là trục hoành
A. (−∞;0] B. (−∞;1)\{−5} C. (−∞;0) D. (−∞;−1)\{−5}
Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2x− log2(x−2) = m có nghiệm.
A. 1≤ m<+∞ B. 1< m<+∞ C. 0≤ m<+∞ D. 0< m<+∞
Câu 34. Phương trình x(2x−1+4) = 2x+1+ x2 có tổng các nghiệm bằng
A. 7 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 35. Tìm nguyên hàm I =
∫ x ln(x2+1)
x2+1
dx
A. I = ln(x2+1)+C B. I =
1
4
ln(x2+1)+C
C. I =
1
2
ln(x2+1)+C D. I = ln2(x2+1)+C
Câu 36. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= (x−1)ex, trục hoành, x= 0,x= 1.
A. S= 2+ e B. S= 2− e C. S= e−2 D. S= e−1
Câu 37. Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90 và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của
hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình nón. Biết chiều cao của (H) bằng
1. Tính thể tích của (H).
A. VH = 9pi B. VH = 6pi C. VH = 18pi D. VH = 3pi
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt
đáy một góc 450. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.
A. V =
√
3a3
2
B. V =
√
3a3
4
C. V =
√
3a3
6
D. V =
√
3a3
12
Câu 39. Cho các số phức z thỏa mãn |z+ 1− i| = |z− 1+ 2i|. Tập hợp các điểm biểu diên các số phức z trên mặt
phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
A. 4x+6y−3= 0 B. 4x−6y−3= 0 C. 4x+6y+3= 0 D. 4x−6y+3= 0.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x−1
−1 =
y−2
1
=
z+1
2
và điểm A(2;−1;1) Gọi I
là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.
A. x2+(y−3)2+(z−1)2 = 20. B. x2+(y+1)2+(z+3)2 = 5.
C. (x−2)2+(y−1)2+(z+3)2 = 20. D. (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2 = 14.
Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 4 Đề thi được soạn lại bằng LATEX
Th
s C
ao
Đì
nh
Tớ
i
Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi
Câu 41. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log9a= log12b= log16(a+b). Tính tỉ số T =
a
b
A. T =
4
3
B. T =
1+
√
3
2
C. T =
1+
√
5
2
D. T =
8
5
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x
1
=
y−1
1
=
z−3
3
và d2 :
x−1
1
=
y−1
2
=
z−4
5
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
A. x− y−2z= 7 B. x− y−2z=−7 C. x+2y− z= 1 D. x+2y−2z=−1
Câu 43. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB= 4km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí
C cách B một khoảng 7km. Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi
đi bộ đến C. Biết vận tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h. Xác định vị trí điểm M để người đó
đếnC nhanh nhất.
A. BM = 3km B. BM = 4km C. M trùng B D. M trùngC
Câu 44. Với các số phức z thỏa mãn |(1+ i)z+1−7i|=√2|. Tìm giá trị lớn nhất của |z|.
A. max |z|= 4 B. max |z|= 3 C. max |z|= 7 D. max |z|= 6
Câu 45. Tìm tham số m để phương trình lnx= mx4 có đúng một nghiệm:
A. m=
1
4e
B. m=
1
4e4
C. m=
e4
4
D. m=
4
4
√
e
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
(ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể
tích V của hình chóp S.ABCD
A. V =
3
√
3a3
4
B. V =
√
3a3
8
C. V =
√
3a3
4
D. V =
√
3a3
12
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x+1
2
=
y
2
=
z+2
3
và mặt phẳng (P) :−x+ y+
2z+3= 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P).
A.
x−2
1
=
y−1
1
=
z+1
−3 . B.
x+2
3
=
y+1
1
=
z−1
1
.
C.
x−2
3
=
y−1
1
=
z+1
1
. D.
x+2
1
=
y+1
1
=
z−1
−3 .
Câu 48. Cho đồ thị hàm số y = ax4+ bx2+ c đạt cực đại tại A(0;−3) và cực tiểu B(−1;−5). Tính giá trị của
P= a+2b+3c.
A. P=−5 B. P=−9 C. P=−15 D. P= 3
Câu 49. Cho a là một số thực khác 0, kí hiệu b=
a∫
−a
ex
x+2a
dx. Tính I =
2a∫
0
1
(3a− x)exdx theo a,b
A. I =
b
a
B. I =
b
ea
C. I = ab D. I = bea
Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 5 Đề thi được soạn lại bằng LATEX
Th
s C
ao
Đì
nh
Tớ
i
Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi
Câu 50. Cho một hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 600 và bán kính đường tròn đáy bằng r1. Mặt cầu nội tiếp (C) có
bán kính r2 tiếp xúc với mặt đáy và mặt xung quanh của (N). Tính tỉ số
r2
r1
A. T =
1
2+
√
3
B. T =
1
1+
√
3
C. T =
√
3
3
D. T =
1
2
Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 6 Đề thi được soạn lại bằng LATEX
Th
s C
ao
Đì
nh
Tớ
i
Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Câu 1. ©© C©©
Câu 2. A©©©©
Câu 3. ©©© D©
Câu 4. A©©©©
Câu 5. ©© C©©
Câu 6. ©©© D©
Câu 7. ©© C©©
Câu 8. © B©©©
Câu 9. ©©© D©
Câu 10. © B©©©
Câu 11. A©©©©
Câu 12. ©©© D©
Câu 13. ©©© D©
Câu 14. ©©© D©
Câu 15. © B©©©
Câu 16. A©©©©
Câu 17. ©©© D©
Câu 18. © B©©©
Câu 19. ©© C©©
Câu 20. A©©©©
Câu 21. A©©©©
Câu 22. A©©©©
Câu 23. © B©©©
Câu 24. © B©©©
Câu 25. ©© C©©
Câu 26. ©© C©©
Câu 27. © B©©©
Câu 28. © B©©©
Câu 29. A©©©©
Câu 30. ©© C©©
Câu 31. ©© C©©
Câu 32. ©©© D©
Câu 33. ©©© D©
Câu 34. A©©©©
Câu 35. © B©©©
Câu 36. ©© C©©
Câu 37. A©©©©
Câu 38. ©©© D©
Câu 39. © B©©©
Câu 40. ©©© D©
Câu 41. ©© C©©
Câu 42. ©©© D©
Câu 43. A©©©©
Câu 44. ©©© D©
Câu 45. A©©©©
Câu 46. ©© C©©
Câu 47. ©© C©©
Câu 48. ©© C©©
Câu 49. © B©©©
Câu 50. ©© C©©
Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 7 Đề thi được soạn lại bằng LATEX