Đề thi khảo sát môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Khóa ngày 20, 21, 22/3/2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bải: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho . Biết rằng với m. n là cá số tự nhiên và tối giản. Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn . Biết rằng và . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ?
	A. Có 6 giá trị nguyên	B. Có 7 giá trị nguyên	
	C. Có 5 giá trị nguyên	D. Có 4 giá trị nguyên
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
	A. Hình lập phương	B. Hình hộp	C. Tứ diện đều	D. Hình bát diện đều
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng . Tính khoảng cách d từ điểm đến mặt phẳng (P).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với trục hoành
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tính bán kính R của mặt cầu (S)
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tìm tọa độ của vecto 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Biết rằng . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 37: Cho hàm số liên tục trên nửa khoảng , có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
-3	-1	1	 2
 + 0	- 0 +
 0 3
	-2 -5
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. 	B. 	
	C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1	D. Hàm số đạt cực tiểu tại 
Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 40: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.
	A. 150 triệu đồng	B. 154 triệu đồng	C. 145 triệu đồng	D. 140 triệu đồng
Câu 41: Cho hàm số liên tục trên , có đạo hàm Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
	A. Có 3 điểm cực trị	B. Không có cực trị	
	C. Chỉ có 1 điểm cực trị	D. Có 2 điểm cực trị
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Cho hàm số có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số cho bởi hình vẽ dưới đây:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 44: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Cho hình trụ có đường cao , bán kính đáy . Xét mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, cách trục 2 cm. Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng (P).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành,hai đường thẳng (như hình vẽ dưới đây)
Giả sử là diện tích của hình phẳng D. chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 49: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.
	A. 6 cạnh	B. 7 cạnh	C. 8 cạnh	D. 9 cạnh
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-D
2-D
3-C
4-A
5-D
6-C
7-C
8-C
11-D
14-A
15-B
17-A
18-B
21-D
24-B
25-C
27-B
28-C
31-B
32-D
33-C
34-A
35-B
37-D
38-B
41-D
42-D
43-B
44-C
45-B
47-B
48-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Ta có 
Suy ra 
Khi đó 
Vậy phép tính .
Cách 2: Đặt ta có: 
Dự đoán được: 
Câu 2: Đáp án D
Ta có là hàm số chẵn nên suy ra 
Mặt khác 
Vậy 
Câu 3: Đáp án C
Đặt với thì , khi đó bất phương trình trở thành 
Để nghiệm đúng với mọi 
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
Câu 4: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng trung trực (mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đã cho) của AB; BC lần lượt là: 
Mặt khác 
Câu 5: Đáp án D
Ta có: . Gọi K là trung điểm của AB ta có: (với d là khoảng cách từ O đến AB). Khi đó 
Trong đó . Khảo sát với suy ra 
Câu 6: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC khi đó ta có và do đó 
Từ M dựng suy ra MH là đoạn vuông góc chung của MH và AA’ suy ra suyu ra (Do )
Vậy 
Câu 15: Đáp án B
Ta có : . Phương trình và 
Suy ra là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 16: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 
Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là 
Câu 17: Đáp án A
Vì ABCD là hình bình hành nên mà 
Câu 18: Đáp án B
Ta có và suy ra 
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có là 
Câu 19: Đáp án D
Phương trình 
Câu 20: Đáp án A
Xét mặt cầu bán kính hoặc 
Câu 21: Đáp án D
Ta có : 
Câu 22: Đáp án D
Dựa vào đáp án ta thấy:
 Hàm số không đồng biến trên 
 Hàm số nghịch biến trên 
 Hàm số không đồng biến trên 
 Hàm số đồng biến trên 
Câu 23: Đáp án C
Ta có: . Diện tích xung quanh của trụ 
Lại có 
Do đó lớn nhất 
Câu 24: Đáp án B
Đặt 
Đặt 
Câu 25: Đáp án C
Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy 
Đồ thị hàm số có ba cực trị, suy ra hàm số phải là hàm bậc bốn trở lên. Loại B, D
 . Loại A
Câu 26: Đáp án A
Ta có: xác định khi . Hàm số có tập xác định 
Câu 27: Đáp án B
Ta có 
Câu 28: Đáp án C
Gọi I là điểm thỏa mãn 
Gọi J là điểm thỏa mãn 
Mặt phẳng cần tìm đi qua M, N, I hoặc đi qua M, N, J
Do M, N, J thẳng hàng nên có vô số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 29: Đáp án B
Dễ nhận thấy vecto không là vecto pháp tuyến của (P) 
Câu 30: Đáp án A
Ta có 
Câu 31: Đáp án B
Ta có 
Trong 5(s) đầu tiên, 
Kể từ khi phanh, 
Suy ra quãng đường ô tô đi được bằng 
Câu 32: Đáp án D
PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là 
Câu 33: Đáp án C
Ta có 
Câu 34: Đáp án A
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
Khi đó 
Suy ra 
Cách 2: ta có (BĐT Cauchy-Swart)
Do đó do đó . Dấu bằng xảy ra 
Câu 35: Đáp án B
Ta có 
Câu 36: Đáp án B
Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
Câu 37: Đáp án D
Dựa vào bảng BT ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là khi và là giá trị nhỏ nhất
Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất
Câu 38: Đáp án B
Ta có 
Câu 39: Đáp án A
Ta có 
Câu 40: Đáp án C
Công thức lãi kép 
Tiễn lãi ông Việt có sau 3 năm sẽ là tiền gốc cộng lãi trừ đi số tiền gốc ban đầu
Ta có: triệu
Câu 41: Đáp án D
Ta thấy đổi dấu qua các điểm và nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị
Câu 42: Đáp án D
Chú ý hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy. Ta có: Tam giác BSC, ASB đều nên 
Do dó tam giác ABC vuông tại B. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm của AC
Dựng . Do nên trong đó 
Do đó 
Câu 43: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số 
Khi đó . Điều kiện đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng là: (Do suy ra 
Cho hoành độ giao điểm là 
Khi đó 
Câu 44: Đáp án C
Ta có: do đó hàm số đồng biến trên 
Câu 45: Đáp án B
Đặt khi đó phương trình này luôn có 2 nghiệm 
Theo viet 
Câu 46: Đáp án A
Ta có . Vậy tập nghiệm của BPT là : 
Câu 47: Đáp án B
Ta có thiết diện nhận là hình chữ nhật có độ dài 1 cạnh là 
Độ dài cạnh còn lại là . Do đó 
Câu 48: Đáp án A
Do và 
Khi đó 
Câu 49: Đáp án C
Ta có: mỗi mặt của đa diện có ít nhất 3 cạnh (khi mặt là tam giác) và mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của 2 mặt. Khi đó một khối đa diện n mặt có ít nhất cạnh.
Với số cạnh 
Suy ra hình chóp tứ giác là hình có số cạnh ít nhất và có 8 cạnh.
Câu 50: Đáp án A
Ta có: . Hàm số đồng biến trên khoảng 
Xét với ta có: 
Lại có và 
Vậy