Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 8 năm học 2008 - 2009 môn thi: Toán

phòng gd-đt hiệp hoà
Trường THCs thị Trấn
–––––––
đề chính thức
Kỳ thi khảo sát học sinh giỏi lớp 8
Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán
Ngày thi: 30/10/ 2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) A = 
b) B = 
Câu 2: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử:
a) 
b) 
Câu 3: (2 điểm)
Cho đa thức B = 
a) Phân tích B thành bốn nhân tử bậc nhất
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác thì B < 0
Câu 4: (2 điểm)
a) Xác định các hằng số a và b sao cho chia hết cho .
b) Tìm giá trị của k để chia hết cho với mọi 
Câu 5: (2 điểm)
Cho góc nhọn xOy và hai điểm M, N ở trong góc đó. Hãy dựng điểm A trên tia Ox và điểm B trên tia Oy sao cho MA + AB + BN có độ dài nhỏ nhất.
------------------- Hết --------------------
Họ và tên học sinh:Số báo danh:
Giám thị số 1 (họ tên và kí):..
Giám thị số 2 (họ tên và kí):..
phòng GD & ĐT hiệp hoà
trường thcs thị trấn
Giáo viên: Ngô Văn Khương
Hướng dẫn chấm Môn Toán 8
Thi khảo sát học sinh giỏi 
Ngày thi: 30/10/2008
 Đề thi chính thức
Bản hướng dẫn gồm 02 trang
Câu
Nội dung
điểm
Câu 1
(2 điểm)
Chú ý! Phần a). là câu mở cho điểm tối đa nếu học sinh có câu trả lời đúng kết quả dù thực hiện bất cứ cách nào và không chia bước.
a).
A = 
 = 
1,00đ
b).
B = 
 = 
 = 
0,50đ
0,50đ
Câu 2
(2 điểm)
a).
= 
= 
= 
= 
= 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b).
M = 
Nhận xét: ta có:
M = 
 = 
 = 
 = 
0,25đ
0,25đ0,25đ
0,25đ
Câu 3
(2 điểm)
a).
Ta có: 
B = 
 = 
 = 
 = 
 = 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b).
Vì a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác nên:
và 
áp dụng kết quả phần a). rút ra: B < 0
0,50đ
0,50đ
Câu 4
(2 điểm)
a).
Ta có: chia hết cho khi và chỉ khi:
 (*)
Nên đẳng thức (*) đúng với x = 1 và x = - 1. Thay x = 1 và x = - 1 vào (*) ta được: 
Vậy: Với a và b là hai số đối nhau thì chia hết cho 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
ơ
0,25đ
b).
Ta có: = 
Do đó chia hết cho khi và chỉ khi:
Chọn y = z = 1 ta có suy ra 
0,25đ
0,50đ
0,25đ
Câu 5
(2 điểm)
*) Cách dựng: (0,75đ)
-Dựng M’ đối xứng với M qua Ox
-Dựng N’ đối xứng với N qua Oy
-Đoạn thẳng M’N’ cắt Ox tai A và Oy tại B, ta được MA + AB + BN nhỏ nhất.
*). Chứng minh: (0,75đ)
M’ đối xứng với M qua Ox (cách dựng) AM = AM’
N’ đối xứng với N qua Oy (cách dựng) BN = BN’
Do đó MA + AB + BN = M’A + AB + BN’ (1) 
Mà M’N’ cắt Ox tai A và Oy tại B (cách dựng) nên M’, A, B, N’ thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA + AB + BN nhỏ nhất.
*). Biện luận: (0,25đ)
Dựng điểm A trên Ox và điểm B trên Oy là duy nhất.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,50đ
0,25đ
0,25đ
- Học sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Điểm toàn bài không làm tròn số (ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên).
A1