Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 6 năm học 2013-2014 môn: Toán - lớp 6

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 3 điểm) 
a. Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài 2 : (3,0 điểm) 
Tìm số tự nhiên x biết :
 a. 
 b. 
Bài 3: (6,0 điểm) 
	Thực hiện so sánh:
a. 	A = với B = 
b.	C = 1. 3. 5. 7  99 với D = 
c. Chứng minh rằng chia hết cho 72.
Bài 4: ( 4 điểm)
	Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 5: (4,0 điểm) 
	Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì .
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: ( 3 điểm) 
a)- = .10000 + .100 + = 10101.
0,75
- Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 hay là bội của 3.
0,75
Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) 
 = 5. 126 + 52.126 + 53.126
Þ 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
0,50
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) +  + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0, 25
Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
Þ 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
0,25
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) +  + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,25
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
0,25
Bài 2 : (3,0 điểm) 
a)- 	Þ 
0,25
- 	Þ 
0, 50
-	Þ
0,25
-	Þ4
0,50
b)	Þ
0,50
-	Þ
0,25
- 	Þ 
0,25
- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)
0,50
Bài 3: (6,0 điểm) 
a) Thực hiện qui đồng mẫu số:
A = 
0,50
B = 
0,50
0,50
Do > nên A > B
(Có thể chứng tỏ A - B > 0 để kết luận A > B).
0,50
Cách khác: Có thể so sánh 2009 A với 2009 B trước.
b) 
0,50
0,50
0,50
= D Vậy C = D
0,50
c) Vì có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9
0,75
Lại có có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 
0,75
Vậy chia hết cho 72
0,50
Bài 4: ( 1,5 điểm)
- Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp.
0,50
- Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp.
0,25
- 4 học sinh là - số học sinh cả lớp.
0,50
- số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40.
0,25
Bài 5: (4,0 điểm) 
A
B
M
C
 0,50
CA = MA + CM
0,50
CB = MB - CM
0,25
Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB)
0,50
Þ 
0,25
A
B
M
C
 0,50
CA = CM + MA
0,50
CB = CM - MB
0,25
Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB)
0,50
Þ 
0,25