Đề thi khảo sát học sinh giỏi khối 8 môn: Toán học

PHềNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày:./
Câu 1: 
a. Cho: 3y-x=6. Tính giá trị biểu thức: A=
b. Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a, b, c0. 
Chứng minh : 
Câu 2: 
a. Tìm x,y,x biết : 
b. Giải phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9
Câu 3: 
a, Chứng minh : a5-a chia hết cho 30 với aZ
b, Chứng minh rằng : x5-x+2 không là số chính phương với mọi xZ+
Câu 4: 
Cho a, b, c>0. Chứng minh bất đẳng thức :
Câu5: 
Cho tứ giác ABCD có ADC+DCB=900. AD=BC, CD=a, AB=b. Gọi I, N, J, M là trung điểm lần lượt của AB, AC, CD và BD, S là diện tích tứ giác INJM.
a, Tứ giác INJM là hình gì?. 
b, Chứng minh :S Dấu bằng sảy ra khi nào?
Câu 6: 
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số hữu tỷ và ab+bc+ac=1 thì 
 	(1+a2)(1+b2)(1+c2) bằng bình phương của số hữu tỉ. 
..Hết.
Đáp án
Câu 1: 
a. 3y-x=6 x=3y-6 Thay vào ta co A=4
b. Vì: (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c0. 
 Đặt : áp dụng bài toán cơ bản ta có 
Nếu x+y+z=0 thì: x3+y3+z3=3xyz đpcm
Câu 2: 
a. : =0
 b. phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9
 đặt :64x2-16x+0,5=k
Ta có pt : (k+0,5)(k-0,5)=72
Với k=8,5 Ta có x= Với k=-8,5 phương trình vô nghiệm vậy phương trình có 2 nghiệm x=-1/4và x=1/2
Câu 3: 
a, có: a5-a=a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1)=a(a-1)(a+1)(a2-4+5)
=a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)+5a(a-1)(a+1) vì a nguyên nên a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên; 5a(a-1)(a+1)là tích của 3số nguyên liên tiếp với 5 nên chia hết cho 30đpcm
 b, Từ bài toán trên ta có: x5-x x5-x+2 chia 5 dư 2 x5-x+2 có tận cùng là 2 hoạc 7 (không có số chính phương nào có tận cùng là 2hoặc 7)Vậy
x5-x+2 không thế là số chính phương với mọi x
Câu 4 Đặt A= = = = ta có x+1/x 
Với x>0 
Câu5: a ,ta có IM=NJ=IN=MJ
(cùng bằng 1/2AD mà AD=BC), CBCB(gt)
là hình vuông
 B, dt tứ giác MINJ=1/2MN.IJ=1/2MN2 .
Gọi P là trung điểm của AD ta có:
 MN 
Dấu bằng sảy ra khi MN= Hay P,M,N thẳng hàng. 
Câu 6 có 1+a2 =ab+ac+bc+a2 =(a+c)(a+b) 
 Tương tự 1+b2 =(a+b)(b+c)
 1+c2=(b+c)(a+c) đpcm