Đề thi khảo sát học sinh giỏi huyện năm học 2016 – 2017 môn: Toán lớp 7

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NINH BÌNH
PHÒNG GD-ĐT KIM SƠN
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN : TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (3,5 điểm) 
a) Tính: 
b) Tìm x, biết: .
Cho . Chứng minh rằng B < 
Bài 2: (3,5 điểm)
Tìm x, y, z biết: và .
Chứng minh rằng nếu , thì:
.
Bài 3: (3,5 điểm) 
Tìm x, biết:
a) |x – 5| - x = 3;	b) |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 5x – 1.
Cho x, y, z, t là các số thực dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên: .
Bài 4: (3,5 điểm)
a) Cho hàm số f(x) = x – 1 và g(x) = x2 - 1. Tính f[g(-1)] và g[f(-1)],
b) Xác định hàm số f(x) thoả mãn các điều kiện : f(0) = 0; f(2) = 2016 
và với x1 và x2 là hai giá trị bất kì khác 0 của x
Cho f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực t/m 2a + 4b – c = 0 thì f(-1).f(2) ≥ 0.
Bài 5. (5,0 điểm)
Cho DABC vuông cân tại A. Tia phân giác góc B cắt AC ở D; tia phân giác góc C cắt AB ở E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Đường thẳng song song với AI kẻ từ E cắt BD tại M. Đường thẳng song song với AI kẻ từ D cắt CE tại N.
Tính 
Chứng minh DADE vuông cân và AI là tia phân giác của góc BAC.
Chứng minh ED // BC và AI ^ BC.
Chứng minh bốn điểm D, E, M, N cách đều điểm I.
Bài 6. (1 điểm) 
	Cho các số nguyên dương a, b, c, m, n, p thoả mãn: a2 + b2 + c2 = m2 + n2 + p2. Chứng minh rằng tổng a + b + c + m + n + p là hợp số.
Họ và tên thí sinh:	SBD: