Đề thi khảo sát chuyên đề lần 3 môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHUYÊN ĐỀ LẦN 3
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2,0 điểm) 
a) Cho các tập hợp: . Xác định .
b) Tìm tập xác định của các hàm số .
Câu 2: (2,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)Giải phương trình . 
Câu 3: (2,0 điểm) 
a) Cho các điểm A, B, C, D, E. Chứng minh: .
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các vectơ 
Tính tọa độ của vectơ .
Câu 4: (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 5: (1,5 điểm) 
 Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn Chứng minh rằng:
- - - Hết - - -
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (gồm 02 trang)
Môn: Toán. Lớp 10
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
2,00
a
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
b
1,00
Điều kiện xác định: 
0,5
0,25
Vậy tập xác định của hàm số là : .
0,25
2
2,50
a
1,50
Tọa độ đỉnh: 
0,25
Trục đối xứng là đường thẳng :. Bề lõm hướng xuống dưới.
0,25
Giao điểm của (C) với trục tung: .
Giao điểm của (C) với trục hoành: .
0,25
Đồ thị (C) 
Yêu cầu: Vẽ chính xác giao điểm với các trục và tính đối xứng của đồ thị
0,75
b
1,00
Điều kiện: 
0,25
0,25
0,25
. Thử lại và kết luận nghiệm của phương trình là 
0,25
3
2,00
a
1,00
0,25
=
0,25
=
0,25
Suy ra 
0,25
b
1,00
0,25
0,25
4
0,25
0,25
4
2,00
a
1,00
0,25
0,25
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
0,25
Diện tích tam giác ABC: .
0,25
b
1,00
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của BC
0,25
0,25
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
0,25
0,25
5
1,5
Ta có .
Suy ra . Dấu đẳng thức xảy ra khi .
0,25
Chú ý rằng, với hai số dương áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
,	(*)
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
0,25
Áp dụng (*) ta được 
0,5
Vậy 
Dấu đẳng thức xảy ra khi ..
0,25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng cho điểm tương ứng như đáp án trên.