Đề thi khảo sát chất lượng THPT Quốc gia lần 3 môn Toán - Trường THPT Đồng Đậu (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN 3 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề 
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho hàm số , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
	A. Hàm số có đạo hàm tại nên đạt cực tiểu tại 
	B. Hàm số có đạo hàm tại nhưng không đạt cực tiểu tại 
	C. Hàm số không có đạo hàm tại nhưng vẫn đạt cực tiểu tại 
	D. Hàm số không có đạo hàm tại nên không đạt cực tiểu tại 
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:
	A. 2	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây là sai?
	A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau.
	B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
	C. Tứ giác ABCD là hình thoi.
	D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với đáy cùng một góc.
Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó, giá trị bằng:
	A. 1	B. 3	C. 2	D. 4
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Nếu thì bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho hàm số . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
	A. đồng biến trên khoảng 
	B. với đồng biến trên đoạn 
	C. nghịch biến trên khoảng 
	D. với đồng biến trên khoảng 
Câu 8: Logarit cơ số 3 của số nào bằng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Anh Hùng vay tiền ngân hàng 1 tỉ đồng để mua nhà theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 30 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả hết nợ?
	A. 3 năm 2 tháng	B. 3 năm	C. 3 năm 3 tháng	D. 3 năm 1 tháng.
Câu 10: Nếu thì điều kiện của a là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số có dạng:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 13: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, . Biết . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Số nghiệm của phương trình là:
	A. 3	B. 0	C. 2	D. 1
Câu 16: Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
	A. 4	B. 2	C. 3	D. 1
Câu 17: Nghiệm của phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Cho hàm số có đồ thị là (C) và đường thẳng (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m.
	B. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m.
	C. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m.
	D. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 với mọi m.
Câu 19: Cho hàm số , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
	A. Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.
	B. Hàm số không có cực trị.
	C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là .
	D. Hàm số luôn nghịch biến trên 
Câu 20: Một sợi dây có chiều dài 6 m, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng là 20cm, chiều dài bằng 60cm, người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của một chiếc hộp (hình hộp chữ nhật) sao cho chiều rộng của tấm tôn là chiều cao của chiếc hộp. Hỏi thể tích lớn nhất của chiếc hộp bằng bao nhiêu?
	A. 4 (lít)	B. 18 (lít)	C. 4,5 (lít)	D. 6 (lít)
Câu 22: Hãy xác định giá trị của a và b để hàm số có đồ thị như hình vẽ:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.BCD bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là?
	A. 1	B. 3	C. 0	D. 2
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 27: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Số nguyên dương m nhỏ nhất để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có . Quay tam giác ABC quanh cạnh AB thu được một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 31: Số nghiệm của phương trình là:
	A. 1	B. 2	C. 0	D. 3
Câu 32: Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Thể tích của khối cầu có đường kính 6cm bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, và cạnh bên đồng thời vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
	A. (đvtt)	B. (đvtt)	C. (đvtt)	D. (đvtt)
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A. Hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác được gọi là hình đa diện.
	B. Khối đa diện bao gồm phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó.
	C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác.
	D. Hai đa giác bất kì trong một hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh chung, hoặc là có một cạnh chung.
Câu 36: Số nghiệm của phương trình là:
	A. 1	B. 2	C. 0	D. 3
Câu 37: Để giải bất phương trình , bạn An lập luận như sau:
Bước 1: Điều kiện 
Bước 2: Ta có, 
Bước 3: 
Kết hợp (1) và (3) ta được: 
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 
Hỏi lập luận của bạn An đúng hay sai? Nếu lập luận sai thì sai ở bước nào? 
	A. Lập luận hoàn toàn đúng.	B. Lập luận sai từ bước 2.
	C. Lập luận sai từ bước 3.	D. Lập luận sai từ bước 1.
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A‟B‟C‟D‟. Mặt phẳng (BDC‟) chia khối lập phương thành hai phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Họ nguyên hàm của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Nếu thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều thì tỉ lệ giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Khẳng định nào đúng, trong các khẳng định sau?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Giám đốc một công ty sữa yêu cầu bộ phận thiết kế làm một mẫu hộp đựng sữa có dạng hình trụ thể tích bằng . Nếu là nhân viên của bộ phận thiết kế, thì anh/chị sẽ thiết kế hộp đựng sữa có bán kính đáy gần với giá trị nào nhất sau đây để chi phí cho nguyên liệu là thấp nhất?
	A. 5,2cm	B. 4,25cm	C. 3,6cm	D. 4,2cm
Câu 44: Hàm số có một nguyên hàm dạng thỏa mãn điều kiện . Khi đó, bằng:
	A. 3	B. 2	C. 4	D. 5
Câu 45: Cho một khối trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện của hình trụ qua trục là hình vuông có chu vi là 8. Thể tích khối trụ có giá trị bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?
	A. Khối chóp là khối đa diện có hình dạng là hình chóp.
	B. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp.
	C. Khối chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.
	D. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó.
Câu 47: Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
	A. 0	B. 2	C. 1	D. 3
Câu 48: Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với và độ dài đường chéo . Thể tích hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ bằng bao nhiêu?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-C
2-D
3-C
4-A
5-A
6-C
7-D
8-C
9-D
10-A
11-D
12-B
13A-
14-B
15-D
16-C
17-C
18-B
19-B
20-C
21-C
22-C
23-B
24-C
25-C
26-A
27-D
28-A
29-A
30-B
31-B
32-B
33-A
34-B
35-A
36-A
37-C
38-A
39-D
40-A
41-D
42-A
43-D
44-D
45-B
46-D
47-A
48-B
49-C
50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
– Phương pháp: Đồ thị hàm số 
+ Đây là hàm số chẵn nên đồ thị nhận 0y làm trục đối xứng
+ Đồ thị gồm 2 phần đồ thị:
Phần 1 là phần đồ thị y = x nằm bên phải trục tung 
Phần 2 lấy đối xứng với phần 1 qua 0y.
– Cách giải: 
+ Hàm số không liên tục tại nên hàm số không có đạo hàm tại .
+ , nên đồ thị hàm số có cực tiểu tại .
Câu 2: Đáp án D
– Phương pháp: khi 
	Sử dụng các phép biến đổi về tích 2 thừa số kết hợp với hằng đẳng thức
– Cách giải: Điều kiện: 
	Ta có: với x thuộc điều kiện trên
Ta có: 
Với điều kiện của x thì và 
 với 
Mà nên khi .
Câu 3: Đáp án C
– Phương pháp: Chóp tứ giác đều: là chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy(giao của 2 đường chéo hình vuông).
Các tính chất: 
+ Các cạnh bên bằng nhau. 
+ Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy những góc bằng nhau.
– Cách giải: vì tứ giác ABCD là hình vuông
Câu 4: Đáp án A
– Phương pháp: 
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số: 
+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn) 
+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó).
– Cách giải: , Tập xác định: . Với , ta có:
 hoặc 
Câu 5: Đáp án A
– Phương pháp: Giải bpt logarit: 
– Cách giải: 
Điều kiện và nên và 
Câu 6: Đáp án C
– Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi logarit:
– Cách giải: 
Câu 7: Đáp án D
– Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số ta có:
Định lí 1:
+ thì f là hằng số trên .
+ thì f đồng biến trên .
+ thì f nghịch biến trên .
Định lí 2:
Giả sử chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b)
+ f đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi 
+ f nghịch biến trên (a:b) khi và chỉ khi 
– Cách giải: Từ lí thuyết trên thì C sai.
Câu 8: Đáp án C
– Phương pháp: 
– Cách giải: 
Câu 9: Đáp án D
– Phương pháp: Số tiền nợ là M, lãi xuất là r, số tiền trả 1 tháng là m.
– Cách giải: 
Gọi tháng người đó trả hết tiền là n.
Ta có 
Câu 48: Đáp án B
– Phương pháp: Đồ thị C: 
+ là tiệm cận đứng của C 
+ là tiệm cận ngang của C 
Để không tồn tại tiệm cận ngang thì không tồn tại 
– Cách giải: 
Để không tồn tại tiệm cận ngang suy ra không tồn tại thì 
Câu 49: Đáp án C
– Phương pháp: Hàm số bậc ba: 
Miền xác định 
Đạo hàm 
	 hàm số có hai cực trị
	 hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R
Hàm số có cực trị tại với là nghiệm của phương trình 
– Cách giải: 
Theo đồ thị thì 
=> Loại A vì , loại D vì 
Với B: thì 
=> y có cực trị tại ( loại vì hàm số có cực trị tại ).
Câu 50: Đáp án B
– Phương pháp: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó. 
Hình hộp chữ nhật có chiều cao là cạnh bên 
– Cách giải: 
Ta có: ( vì đây là hình hộp chữ nhật )