Đề thi khảo sát chất lượng năm 2015. lần 2 môn thi: Toán lớp 12

Trường THPT ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM 2015. LẦN 2
 Tổ Toán Tin Môn thi: TOÁN – LỚP 12
 Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm ). Cho hàm số : 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
Câu 2 (1,0 điểm ). Giải các phương trình :
 a) 
 b) 
Câu 3 (1,0 điểm ). Tính tích phân:	
Câu 4 (1,0 điểm ). 
 a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 
 b) Cho hai đường thẳng song song. Trên có 5 điểm phân biệt, trên có 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho.
Câu 5 (1,0 điểm ). Trong không gian Oxyz cho các điểm . Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox cách đều hai điểm A, B và viết phương trình mặt cầu tâm I , đi qua hai điểm A, B.
Câu 6 (1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD = 2HA , biết . Tính thể tích của khối chóp S.BCDH và khoảng cách giữa AC và SB.
Câu 7 (1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và B, biết , điểm B thuộc đường thẳng . Điểm M trên cạnh AB thỏa mãn BM = 2AM và CM vuông góc với DM. Điểm là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng CD. Tìm tọa độ các điểm B, C, D.
Câu 8 (1,0 điểm ). Giải hệ phương trình:
Câu 9 (1,0 điểm ). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn và . 
Chứng minh rằng: 
-----------------------------------------Hết-------------------------------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh........................................................................Số báo danh...........................
Trường THPT ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM 2015 
 Tổ Toán Tin Môn thi: TOÁN – LỚP 12. LẦN 2
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1(2đ)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
TXĐ: 
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
Hàm số không có cực trị
0,25
đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
đồ thị có tiệm cận đứng x = -1
0,25
BBT
x
 -1 
y'
 + +
y
 2
 2 
0,25
Đồ thị cắt trục tung tại điểm 
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 
Đồ thị đi qua các điểm ( thí sinh tự vẽ hình)
0,25
b) Viết phương trình tuyến tại điểm có tung độ y=1
Với 
0,5
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:
0,5
2(1đ)
a) Giải pt
0,25
0,25
b) Giải pt
Đặt . Pttt: 
0,25
Với 
Với 
Vậy pt có hai nghiệm 
0,25
3(1đ)
Tính tích phân
Đặt 
Đổi cận : 
0,5
0,25
0,25
4(1đ)
a) Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất
0,25
Trên đoạn 
Vậy 
0,25
b) Tính số tam giác
Số tam giác có một đỉnh thuộc d1, hai đỉnh thuộc d2 là: 
0,25
Số tam giác có hai đỉnh thuộc d1, một đỉnh thuộc d2 là: 
Vậy số tam giác tạo thành từ các điểm đã cho là: 140+80=220
0,25
5(1đ)
Tìm điểm I
Do I thuộc trục Ox nên gọi 
I cách đều A và B nên IA = IB
0,25
0,25
Viết pt mặt cầu
Mặt cầu tâm I đi qua A và B nên bán kính 
0,25
Phương trình mặt cầu là: 
0,25
6(1đ)
Tính thể tích
S
A
D
K
H
I
B
C
Ta có : 
0,25
0,25
Tính khoảng cách
Gọi I là giao điểm của AC và BH, K là hình chiếu của I trên SB
Ta có:
Mà 
0,25
Xét hai tam giác đồng dạng BIK và BSH
Vậy 
0,25
7(1đ)
D
A
N
M
C
B
Do ADNM là tứ giác nội tiếp nên
Do BCNM là tứ giác nội tiếp nên
Mà 
0,25
Gọi 
0,25
0,25
Vì nên pt CD là : 
 nên pt AD là : 
 nên pt BC là : 
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 
Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 
Vậy 
0,25
8(1đ)
ĐK:
Từ pt(1) ta có: 
Xét hàm số 
 Hàm số đồng biến trên R
0,25
Thay vào pt(2) ta được:
0,25
0,25
Xét (*) : Với ta có:
Vô nghiệm
Vậy hệ pt có hai nghiệm
0,25
9(1đ)
Ta có: 
Do nên
Nếu ab+bc+ca<0 thì (đúng)
Nếu ab+bc+cathì đặt ab+bc+ca = x 
Áp dụng BĐT Côsi :
0,25
Áp dụng BĐT Bunhiacopski: 
và 
Từ (1) và (2) ta có:
0,25
Xét hàm số 
Ta có: 
0,25
Dấu "=" xảy ra 
0,25
Chú ý: Nếu học sinh giải theo cách khác, giám khảo tự chia thang điểm hợp lý.