Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ nhất môn: Toán 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2016 – 2017
(Đề thi có 01 trang)
Môn: Toán 11
Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm). 
 a) Cho . Tính 
 b) Cho thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol và đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của d và . Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 4 (1,0 điểm). Một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 30cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gấp tấm tôn lại (theo đường nét đứt) để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh các hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp bằng 
(Thể tích của một khối hộp bằng tích độ dài ba cạnh của nó)
Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm và đường tròn Tìm ảnh của điểm M và ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo véc tơ 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn và điểm Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ M đến 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm AC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD cắt đường thẳng BC tại . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AB có phương trình và hoành độ điểm B âm.
Câu 9 ( 1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho là hai số thực thỏa mãn 
Chứng minh rằng 
Tìm giá trị nhỏ nhất của 
------Hết------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I- NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 11
(Đáp án- thang điểm gồm 3 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(1,0 điểm)
a. ( 0,5 điểm) 
Ta có 
0,25
Do đó 
0,25
b. ( 0,5 điểm)
Ta có 
0,25
 (do ). Vậy 
0,25
2
(1,0 điểm)
Ta có 
0,25
 hoặc .
0,25
; 
0,25
Vậy nghiệm của pt cần tìm là 
0,25
3
(1,0 điểm)
PT hoành độ giao điểm: 
0,25
Từ đó tìm được ; 
0,25
Ta có và 
0,25
Vậy (đvdt).
0,25
4
(1,0 điểm)
Gọi x (cm) là độ dài cạnh hv bị cắt thì các cạnh của hình hộp tạo thành là , trong đó .
0,25
Thể tích khối hộp tạo thành là 
0,25
Ta có 
0,25
Vậy (cm)
0,25
5
(1,0 điểm)
ĐKXĐ: .
PT (1) tương đương: 
0,25
Với , thay vào (2) ta được 
0,25
Với , thay vào (2) ta được: 
, suy ra 
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là 
6
(1,0 điểm)
Gọi thì 
0,25
Từ đó tìm ra 
0,25
(C) có tâm và bán kính . Gọi thì 
0,25
Gọi (C’) là ảnh của (C) cần tìm thì (C’) có tâm và bán kính 
Do đó 
0,25
7
(1,0 điểm)
Đường tròn (C) có tâm , bán kính 
Tiếp tuyến kẻ từ M có dạng 
0,25
Ta có 
0,25
Với ta được Với ta được 
0,25
Vậy có hai tiếp tuyến kẻ từ M là và 
0,25
8
(1,0 điểm)
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi G là giao của BD và AH thì G là trọng tâm tam giác ABC và G cũng là trực tâm tam giác ABE; GE cắt AB tại F thì EFAB.
Suy ra , và tam giác GEH vuông cân tại H, suy ra HE=HG. Từ đó HB=BE.
0,25
Ta có . Tam giác BFE vuông cân nên BE = 4 .
Gọi . Ta có BE = 4.
Do nên , suy ra 
0,25
Từ , suy ra .
0,25
Phương trình , từ đó Vậy 
0,25
9
(1,0 điểm)
ĐKXĐ: .
PT
0,25
Đặt ta được: 
0,25
Với , ta có , giải ra được 
0,25
Với , ta được (1)
Từ (1) suy ra 
Mặt khác Suy ra nên (1) vô nghiệm. Vậy pt đã cho có nghiệm là 
0,25
10
(1,0 điểm)
a. (0,25 điểm)
Ta có , suy ra .
. Do đó 
0,25
b. (0,75 điểm) 
Ta có 
 .
0,25
Đặt thì . Ta có 
Dễ thấy , nên .
0,25
Ta thấy hàm số đồng biến trên nên 
Vậy Đẳng thức xảy ra khi Vậy GTNN của P bằng 
0,25
--------Hết-------