Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2006 - 2007 môn: Toán 8

Trường thcs yên mỹ
Họ và tên:
Số báo danh:
đề thi khảo sát chất lượng hsg 
Năm học 2006 - 2007
Môn: toán 8
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 217- 216- 215- 214 -..- 22 – 2 - 1
b) 3.( 22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1)(264 + 1)
Bài 2: 
Cho ba số dương a, b, c có a.b.c = . 
 Chứng minh rằng: (a + 2)(b + 2)(c + 2) ≥ 16
Cho hai số x, y có x + y = 1.
 Chứng minh rằng: x3+y3+xy ≥ 
Chứng minh rằng với x+y+z = - 6 
 thì (x+1)3 +( y+2)3 + (z+3)3 = 3(x+1)(y+2)(z+3)
Bài 3: Giải phương trình:
x4 + 8x3 +14x2 – 8x +15 = 0
(x2- x +1 )( x2 – x + 2) = 12
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x(y + z)2 + y(x + z)2 + z(x + y)2 – 4xyz
b) bc(a + d)(b - c) – ac(b + d)(a - c) + ab( c + d)(a - b)
Bài 5: 
 Cho góc vuông xOy. Trên cạnh O x lấy điểm A sao cho OA = 4cm. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm B sao cho OB = 2cm. Đường trung trực của AB cắt AB ở H, M là một điểm trên đường trung trợc đó. Các tia AM, MB cắt Oy lần lượt ở C và D. Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là trung điểm của đoạn BD.
Chứng minh rằng : Các tam giác MAB, BFO, OEA đồng dạng. Tính tỷ số đồng dạng trong mỗi trường hợp.
Tứ giác OEMF là hình gì ? Vì sao?
E F cắt AB ở P . Tính .
Cho HM = 3 cm . Tính diện tích tứ giác OEMF.
.