Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi dự thi cấp huyện môn: Toán học 8 năm học: 2015 - 2016

UBND HUYỆN CẨM XUYÊN
TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN
ĐỀ THI KSCL HSG DỰ THI CẤP HUYỆN
Môn: Toán 8
Năm học: 2015 - 2016
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,5 điểm) Cho biểu thức: 
a) Rút gọn 
b) Tìm để 
c) Tìm giá trị lớn nhất của 
Câu 2 (4,5 điểm) 
a) Giải phương trình: 
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
c) Tìm các giá trị của nguyên dương sao cho: 
Câu 3 (4 điểm)
a) Cho . Tính giá trị của biểu thức 
b) Cho số tự nhiên . Chứng minh rằng, nếu thì tích chia hết cho 
Câu 4 (5 điểm) Cho có ba góc nhọn. Các đường cao cắt nhau tại . 
a) Chứng minh rằng 
b) Chứng minh rằng 
c) Chứng minh rằng là giao điểm của các đường phân giác của 
d) Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng . Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy tại một điểm
Câu 5 (2 điểm) Cho hình vuông , trên lấy hai điểm theo thứ tự sao cho . Gọi là hình chiếu của trên . Chứng minh rằng 
--------------- Hết ----------------
Họ và tên thí sinh: ........................................................................................................ Số báo danh:.......................
Câu 1
Hướng dẫn giải
Điểm
1a
ĐK: 
0,5
0.5
0.5
1b
Vậy thì 
0.5
0.5
0.5
1c
Dấu "=" xảy ra khi 
0.5
0.5
0.5
 2a
Điều kiện 
0.5
0.5
0.5
2b
0.5
0.5
0.5
2c
Vậy 
0.5
0.5
0.5
3a
0.5
0.5
0.5
0,5
3b
 là chữ số tận cùng (1)
Mặt khác: Đặt 
Nếu tận cùng là 
Nếu tận cùng là 
 (2)
Từ (1) và (2) 
1,0
0.5
0,5
4a
 đồng dạng với 
0.5
4b
4c
 đồng dạng với 
Tương tự 
Mà 
 là phân giác của 
Tương tự là phân giác của 
Do đó là giao của các đường phân giác trong 
4d
Do vuông ở là trung điểm của 
Tương tự 
Do cân tại là trung điểm của 
 là đường trung trực của là đường trung trực của 
Tương tự cũng là đường trung trực của 
nên ba đường thẳng đồng quy
5
Gọi là gai điểm của và 
 là hình chữ nhật vuông tại 
Cách 2: Ta có: 
Từ (1), (2), (3) 
Mặt khác 
Từ (4) và (5) suy ra đồng dạng với 
1,0
1,0
Lưu ý khi chấm bài:
Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.