Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán khối 12

Trường THPT Nguyễn Huệ 
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN
Khối 12, Năm học : 2016 - 2017.
Thời gian: 90 phút
Câu 1 ( 1 điểm ) : Tìm giới hạn của hàm số sau :
a) 	 b) 
Câu 2 ( 1 điểm ) 
a) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
b) Giải phương trình , biết .
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hàm số: y = .
Tìm khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số (nếu có ).
Câu 4( 1 điểm ) : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Câu 5( 1 điểm ) : Cho hàm số . 
Xác định m để hàm số đồng biến trên 
Câu 6 ( 1 điểm ) : Cho hàm số (Cm)
Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có 2 cực trị là A và B thỏa mãn OA =OB. 
( Trong đó A là điểm cực đại, B là điểm cực tiểu của (Cm), O là gốc tọa độ )
Câu 7 ( 3 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. 
a) Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh SI (ABCD) .
b) Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
 ----- Hết -----
Trường THPT Nguyễn Huệ 
ĐÁP ẤN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
 ĐẦU NĂM, MÔN TOÁN, KHÔI 12.
 NĂM HỌC : 2016 - 2017.
Thời gian: 90 phút
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) = =
0.5
b) = ( vì >0, ,
 và v(x) = x-2 >0 khi )
0.5
2
a) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
b) Giải phương trình , biết .
0.5
Ta có: 
0.25
0.25
3
Cho hàm số: y = .
Tìm khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số (nếu có ).
TXĐ: D=
0.5
BBT
x
0
1
y’
0
+
0
0
+
y
-1
0
-1
0.5
Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . 
0.5
Điểm cực đại, cực tiểu 
0.5
4
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
. Gọi là tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: 
 Vì Tiếp tuyến vuông góc với nên có hệ số góc 
0.25
0.25
– Với . pttt là: 
0.25
– Với . pttt là: 
0.25
5
Cho hàm số . 
Xác định m để hàm số đồng biến trên 
 . Tập xác định: D = R.
* Hàm số đồng biến trên 
0.25
Xét hàm số 
0.25
Ta có 
 Ta có bảng biến thiên:
 x 1 2 
 f/(x) - 0 +
 15 
 f(x)
 12
0.5
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy YCBT 
 Vậy thỏa mãn điều kiện bài toán.
6
Cho hàm số (Cm)
Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có 2 cực trị là A và B thỏa mãn OA =OB. ( Trong đó A là điểm cực đại, B là điểm cực tiểu của (Cm), O là gốc tọa độ )
TXĐ: D = R
Ta có 
0.25
Để hàm số có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt
 có 2 nhiệm phân biệt 
0.25
CĐ của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) 
CT của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)
0.25
Theo giả thiết ta có 
Vậy có 2 giá trị của m là và .
0.25
7
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. 
a) Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh SI (ABCD) .
b) Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Tam giác SAD đều nên SI ^ AD.
(SAD) ^ (ABCD) ; AD = (SAD) Ç (ABCD) Þ SI ^ (ABCD)
0.5
0.5
Vì SI ^ (ABCD), nên IB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD). Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là 
0.5
0.5
.+ Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I, M lần lượt là trung điểm của AD và OD; N là giao điểm của d và IM. 
0.25
+ Trong mp(SMN) kẻ 
Do 
 Ta có: . 
0.25
Từ (*), (**) suy ra: . Từ (1), (2) suy ra: .
Vậy 
0.25
+ Xét tam giác SMN có: với . Do đó, . Vậy 
0.25