Đề thi HSG giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 năm học: 2010 – 2011

PHềNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN
ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phỳt
Ngày thi: 
ĐỀ 1
Quy định:
Thớ sinh được dựng mỏy tớnh: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES.
Cỏc kết quả tớnh toỏn gần đỳng, nếu khụng cú yờu cầu cụ thể được qui định là chớnh xỏc đến 10 chữ số.
Từ bài 1 đến bài 3 phần a, chỉ ghi kết quả cuối cựng.
Từ bài 3 phần b trở đi, trỡnh bày lời giải.
Bài 1 ( 2 điểm):
a) Tớnh giỏ trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phõn :
b) Tớnh kết quả đỳng (khụng sai số) của tớch sau : P = 11232006 x 11232007
c) Tớnh: Q = 
Bài 2 (2 điểm):
	 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
	 a) Tỡm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
 b) Tỡm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C .
 2) Tỡm thương và số dư của phộp chia: 56789987654321: 3579
Bài 3 (2 điểm):
 a)Cho 
Tìm a, b, c, d, e, f, g
b) Tớnh 
Bài 4 (2 điểm): Lói suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngõn hàng thời gian vừa qua liờn tục thay đổi. Bạn Chõu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lói suất 0,7% thỏng chưa đầy một năm, thỡ lói suất tăng lờn 1,15% thỏng trong nửa năm tiếp theo và bạn Chõu tiếp tục gửi; sau nửa năm đú lói suất giảm xuống cũn 0,9% thỏng, bạn Chõu tiếp tục gửi thờm một số thỏng trũn nữa, khi rỳt tiền bạn Chõu được cả vốn lẫn lói là 5 747 478,359 đồng (chưa làm trũn). Hỏi bạn Chõu đó gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiờu thỏng ? Nờu sơ lược quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy tớnh để giải.
Bài 5 (2 điểm):
Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tớnh P(1,234) 
b) Cho đa thức P(x) = . 
Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tớnh giỏ trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10).
Bài 6 ( 2 điểm): Tam giỏc ABC vuụng tại A cú cạnh AB = a = 2,75 cm, gúc C = α = 37o25’. Từ A vẽ cỏc đường cao AH, đường phõn giỏc AD và đường trung tuyến AM.
Tớnh độ dài của AH, AD, AM.
Tớnh diện tớch tam giỏc ADM.
Bài 7 ( 2 điểm): 
 a) Tỡm cỏc chữ số a, b, c, d để cú: .
 b) Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn n sao cho n2 là một số cú 12 chữ số và cú dạng . Cỏc dấu * ở vị trớ khỏc nhau chữ số cú thể khỏc nhau
Bài 8 ( 2 điểm): Cho vuụng tại A đường cao AH, tia phõn giỏc gúc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. 
a) Tớnh số đo gúc C và gúc B của .
b) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng AH; HB; HC.
Bài 9 ( 2 điểm): Giải phương trỡnh:
Bài 10( 2 điểm):Cho dóy hai số và cú số hạng tổng quỏt là:
 và ( và )
 Xột dóy số ( và ).
Tớnh cỏc giỏ trị chớnh xỏc của .
Lập cỏc cụng thức truy hồi tớnh theo và ; tớnh theo và .
Từ 2 cụng thức truy hồi trờn, viết quy trỡnh bấm phớm liờn tục để tớnh và theo (). Ghi lại giỏ trị chớnh xỏc của: 
PHềNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MễN: GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 - 2011
ĐỀ 1
Bài 1 (2 điểm):
N = 722,96
 b) 	P = 126157970016042
 c) Q = 0,3794085480,379409
Bài 2 (2 điểm):
	 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
	 a) Tỡm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
 b)Tỡm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đỳng chớnh xỏc.
 2) Tỡm thương và số dư của phộp chia 56789987654321 : 3579
 ĐS: 15867557321 và 2462
Bài 3 (2điểm):
 a) Dựng mỏy ấn tỡm số dư và viết được :
Do đú : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3
b) Đặt 0,0019981998... = a.
Ta cú: 
Trong khi đú : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = 
Vậy A = 
Bài 4 (2 điểm): 
Gọi a là số thỏng gửi với lói suất 0,7% thỏng, x là số thỏng gửi với lói suất 0,9% thỏng, thỡ số thỏng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đú, số tiền gửi cả vốn lẫn lói là:
Quy trỡnh bấm phớm:
5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 
 SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị của A là 1 = Nhập giỏ trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số khụng nguyờn.
Lặp lại quy trỡnh với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giỏ trị nguyờn của X = 4 khi A = 5.
Vậy số thỏng bạn Chõu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 thỏng
Bài 5 (2 điểm):
a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tớnh P(1,234) 
 ĐS; P(1,234)=18,00998479
b) Đặt Q(x) = . Khi đ ú Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19; 
Q( 4) = 33; Q( 5) = 51.
Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ú 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5.
V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
= + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321
Bài 6 ( 2 điểm): 
Dễ thấy = α ; = 2α ; = 45o + α
Ta cú :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 ằ 2,18 (cm)
b) 
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
Vậy : 
	= 0,32901612 ằ 0,33cm2
Bài 7 ( 2 điểm): 
 a) Ta cú 
Suy ra . Lần lượt thay cỏc giỏ trị a từ 1 đ 9 ta được .
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
 b) Ta cú 
Do đú : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108 
Để n2 tận cựng là 9 thỡ n chỉ cú thể tận cựng là 3 hoặc 7
Thử trờn mỏy ta cú n tận cựng là 67, 33, 83, 17 thỡ n2 tận cựng là 89. 
Vậy n nhận cỏc giỏ trị : 502567; 502533; 502517; 502583
Bài 8 ( 2 điểm): Cho vuụng tại A đường cao AH, tia phõn giỏc gúc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. 
a) Tớnh số đo gúc C và gúc B của .
b) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng AH; HB; HC.
A
B
C
H
D
Ta cú BD là phõn giỏc của gúc B suy ra từ đú tớnh được 
Bài 9 ( 2điểm): Giải phương trỡnh:
X1 = 175744242	
X2 = 175717629	
 Vậy: 175717629 < x <175744242
Bài 10( 2 điểm): 
a) 
.
b) Cụng thức truy hồi của un+2 cú dạng: . Ta cú hệ phương trỡnh:
Do đú: 
Tương tự: 
c) Quy trỡnh bấm phớm: 
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giỏ trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại cỏc giỏ trị như sau: