Đề thi học sinh năng khiếu năm học 2009-2010 Môn: Toán 7 - Trường THCS Đỗ Xuyên

Tr­êng THCS §ç Xuyªn
Gi¸o viªn : Lª thÞ thu hµ
§Ò thi häc sinh n¨ng khiÕu n¨m häc 2009-2010
Môn: Toán 7
Thêi gian lµm bµi :150 phót
---------------------------------------------------
Bài 1: (1,5 ®iÓm )Tính
Bài 2: (2 ®iÓm )Cho chứng minh rằng:
a) 	
b) 
Bài 3(2 ®iÓm) Tìm biết:
a) 	
b) 	 
Bài 4:(2,5 ®iÓm ) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây
Bài 5(2®iÓm )Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
---------------------------------------------------------
Tr­êng THCS §ç Xuyªn
ĐÁP ÁN ĐỀ THI 
Bài 1: 1,5điểm
=
= 0.5đ
= 0,5đ
= 	 0.25	
== 	 0.25đ
Bài 2 : 2®iÓm
Từ suy ra 	0.25đ
 khi đó 0.25đ
 	= 	0.25đ
 b) Theo câu a) ta có: 	 0.25đ
	từ 0,5đ
 	hay 	 0.25đ
	vậy 	 0.25đ
Bài 3: 2 ®iÓm
a) 
 0.25đ
 hoặc 0,25đ
Với hay 	0,25
Với hay 	 0.25đ
b) 
	0.25đ
 0.25đ
 0.25đ
 	0.25đ
Bài 4: 2,5 ®iÓm
Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta có: và 	0,5đ	
hay: 0.5đ
Do đó:
; ; 0.5đ
Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ
Bài 5: 2 ®iÓm
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 	0.5đ
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	0,5đ
suy ra 
Do đó 
b) 1®
ABC cân tại A, mà (gt) nên
ABC đều nên 
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phân giác của góc ABD 
nên 
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ; 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
§Æt =k. víi k N, (3)
Thay vµo (2) ta cã 
 (4)
 (5)
Tõ (3) vµ (5) suy ra k 
Víi k = 1 thay vµo (4) ta cã : 101 lo¹i
Víi k = 2 thay vµo (4) ta cã : 102 khi ®ã 
 = 17 vµ =34 hoÆc = 51 vµ = 102 (lo¹i)
Víi k = 4 thay vµo (4) ta cã : 104 khi ®ã 
 = 13 vµ =52 hoÆc =26 vµ =104 (lo¹i)
Víi k = 5 thay vµo (4) ta cã 105 khi ®ã 
 =21 vµ =105 (lo¹i)
KÕt luËn : Cã hai ®¸p sè 1734 vµ 1352
----------------------------------------------