PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2011 – 2012 HUYỆN HOẰNG HOÁ MÔN TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức a/ b/ Bài 2 (4.0 điểm) : a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 b/ Chứng minh rằng : Bài 3 (3.0 điểm ) : Cho biểu thức : a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên. b/ Tìm n để A là phân số tối giản Bài 4 (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ( a > b > 0 ), sao cho là số chính phương Bài 5 (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB. a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o Tính ao b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao Bài 6 (3.0 điểm) : Cho a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24 b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương. ---------------------------------- Hết ---------------------------------- GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 : HUYỆN HOẰNG HOÁ NĂM 2011-2012 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 a/ 2.0 b/ 2.0 Câu 2 a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55 => (1) Để x nguyên thì 3y – 2 Î Ư(-55) = +) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = (Loại) +) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = (Loại) +) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 +) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = (Loại) +) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5 +) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2 +) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y =(Loại) Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3) 2.0 b/ Chứng minh rằng : Ta có (ĐPCM) 2.0 Câu 3 Cho biểu thức : a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên. Ta có : (2) A nguyên khi n – 3 ÎƯ(4) = => n Î 1.0 b/ Tìm n để A là phân số tối giản Ta có : (Theo câu a) Xét n = 0 ta có phân số A = là phân số tối giản Xét n ¹ 0 ; 3 Gọi d là ước chung của (n + 1) và (n – 3) => (n + 1) d và (n – 3) d => (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = ±1 ; ±2; ±4 => d lớn nhất bằng 4 => A không phải là phân số tối giản Kết luận : Với n = 0 thì A là phân số tối giản 1.0 Câu 4 Tìm số nguyên tố ( a > b > 0 ), sao cho là số chính phương Ta có : Vì => a,b => 1 £ a- b £ 8 Để là số chính phương thì a – b = 1; 4 +) a – b = 1 (mà a > b) ta có các số là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21 Vì là số nguyên tố nên chỉ có số 43 thoả mãn +) a – b = 4 (mà a > b) ta có các số là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51 Vì là số nguyên tố nên chỉ có số 73 thoả mãn Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73 3.0 Câu 6 Hình vẽ Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB. a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o.Tính ao Do OC, OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Nên tia OC nằm giữa hai tia OA v à OD => => ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o => 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o 2.0 b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o Tia Oy nằm giữa hai tia OA v à OB Ta có : Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy => 1.0 c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao V ì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên Vì nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD => Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là : 180o – 88o = 92o 1.0 Câu 6 Cho a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24 Ta có : (1) Ta lại có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng các chữ số bằng 1, nên các số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1 8 chia cho 3 dư 2. Vậy A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3 Hay dư của phép chia 6 chia cho 3 (có số dư bằng 0) Vậy A chia hết cho 3 Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 8.3 = 24 1.5 b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương. Ta có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 đều có chữ số tận cùng là 0 Nên có chữ số tận cùng là 8 Vậy A không phải là số chỉnh phương vì số chính phương là những số có chữ số tận cùng là 1 ; 4; 5 ; 6 ; 9 1.5 GV : Nguyễn Đức Tính – số 08 - Bào Ngoại - Đông Hương – TP Thanh Hoá
Tài liệu đính kèm: