Đề thi học sinh giỏi năm học 2011 - 2012 môn: Toán 8

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 -2012
 DUY XUYÊN Môn : TOÁN 8
 Thời gian làm bài : 120 phút 
Bài 1( 2đ ) 
a) Chứng minh rằng tổng các lũy thừa bậc ba của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9 .
	b) Tìm n N để A = có giá trị nguyên.
Bài 2( 2,5đ) Giải các phương trình : 
a) = 0
	b) 
Bài 3: (2,0đ) 
a) Cho a > 0; b > 0 và a + b = 1. Chứng minh rằng :
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = 
Bài 4: ( 2đ ) 
 	 Cho tam giác ABC có Â =, = ; kẻ các phân giác trong AD, BE (; E AC). 
a) Chứng minh rằng : 
 b) Cho AB = m; AC = n; diện tích tam giác ABC là S. Tính diện tích tam giác ABE theo m,n, S
Bài 5: ( 1,5đ) 
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Phân giác góc AMB cắt AB tại E, phân giác góc AMC cắt AC tại F. 
Chứng minh : EF // BC.
b) Cho BC = 20 cm, AM = 10 cm . Tính EF.
Hết .
PHÒNG GD&ĐT 
 DUY XUYÊN 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
NĂM HỌC 2011-2012 
Bài 1(2đ)
a) Gọi a-1, a, a+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp ( a 
M= 
= 
 là tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
 Vậy M chia hết cho 9
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) = 
 A nguyên khi và 
 hay 
 Thử lại và chọn 
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2(2,5đ)
a) = 
= với 
= 
= 
 = 0
 Suy ra 4 nghiệm 0; -2 ; ; 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
b) 
 Vô nghiệm
 Suy ra (loại)
 Suy ra ( loại), ( chọn)
Kết luận 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3(2đ)
a) 
 ( do a+b=1 )
 đúng với mọi a,b 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) P= = 
 = = 
 P 4 nên = 4 khi 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Bài 4(2đ)
a) Vẽ DK // AB , K AC ,	 
 Chứng minh ADK đều => AD = AK = DK .	 
ABC có DK // AB suy ra ( Ta let ) 	 
=> 
=> suy ra điều chứng minh	 
 b) Tam giác ABE và tam giác ACB đồng dạng (gg)
Suy ra 
 Thay giá trị suy ra 
0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5 (1,5đ)
 Hình vẽ
 a. Chứng minh ( tính chất đường phân giác tam giác AMB)
 Chứng minh ( tính chất đường phân giác tam giác AMC)
 MB= MC ( gt) , suy ra 
 Suy ra EF // BC ( Định lí ta let đảo)
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
 Suy ra được EF =AM=10 cm 
0
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25
0,25đ
0,25
Thí sinh giải cách khác, nếu đúng nhóm chấm phân biểu điểm tương tự.
Hình vẽ không chấm điểm, nhưng bài hình không có hình vẽ thì không chấm phần liên quan.