Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9năm 2015 - Đề số 1

Đề số 1
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức 
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
Câu 2: (1 điểm) 
 Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho và 
Câu 3: (2 điểm)
a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 4: (2 điểm) 
a. Cho a, b, n Î N* Hãy so sánh và 
b. Cho A = ; B = . So sánh A và B.
Câu 5: (2 điểm)
 Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm) 
 Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.