Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Tiền Hải

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2016 - 2017
Môn: toán 9
(Thời gian 120 phút làm bài)
 Bài 1 (4 điểm ). 
 1. Cho biểu thức A :
a) Rỳt gọn A.
b) Tỡm x biết A = .
Bài 2 ( 4 điểm ).  
 1. Cho hệ phương trình : (với m là tham số)
 Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa món x + 5y = 0 .
 2. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn dương a, b, c thỏa món :
 là số hữu tỷ và a2 + b2 + c2 là số nguyờn tố. 
Bài 3 (4 điểm). 
 1. Cho parapol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m +1 (với m là tham số).
 a) Tỡm m để đường thẳng (d) và parapol (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt .
 b)Trờn (P) lấy 3 điểm phõn biệt: A(a;a2), B(b;b2), C(c;c2). Biết a2 – b = b2 – c = c2 – a. Tớnh giỏ trị của biểu thức : M = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1) .
 2. Giải phương trỡnh : x2 – x – 1 = . 
Bài 4 (6 điểm ) . 
 Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cạnh CD lấy điểm M khỏc C và D . Đường trũn đường kớnh AM cắt cạnh AB tại điểm N khỏc A. Đường trũn đường kớnh CD cắt đường trũn đường kớnh AM tại E khỏc D. 
 a) Chứng minh ba điểm C, E, N thẳng hàng.	
 b) Gọi giao điểm của đoạn thẳng MN với DE là H, đoạn thẳng NM cắt đường trũn đường kớnh CD tại K. Chứng minh MK2 = MH.MN .
 c) Gọi F là giao điểm của DE với cạnh BC. Chứng minh MF ^ AC .
Bài 5(2 điểm) : 
 Cho cỏc số thực a , b, c thỏa món điều kiện : 
 Chứng minh rằng phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 cú nghiệm. 
---------------------------- Hết -----------------------------
 Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........