Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 2

Đề số 2
Thời gian làm bài 120 phút
Câu1: 
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 
c. Tìm tất cả các số B =, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2. 
a. chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
b. Chứng minh rằng : +++...+<1
Câu 3:
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu 4: 
 Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.