Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2014-2015 có đáp án

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (6 điểm)
Tính 
Cho a, b N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012.
Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c
Câu 2: (4 điểm)
CMR: 
Rút gọn các phân số sau:
Câu 3: (2 điểm)
	Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng tỏ rằng p +8 là hợp số.
Câu 4: (6 điểm)
Cho 3 tia OA, OB, OC sao cho. Góc AOB = 1100, góc BOC = 1300, góc COA = 1200. Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại.
Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc xOy = a0, góc xOz = b0 (a<b). Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của xOy, xOz. Chứng tỏ rằng: mOn = .
Câu 5 (2 điểm):
	Tìm các số tự nhiên x, y (x < y) sao cho.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Hướng dẫn giải
Câu1:
a.
b
c
Ta có: 5a + 3b 2012 => 13(5a+3b) 2012
 => 65 a + 39b 2012 (1)
Lại có: 13a + 8b 2012 => 5(13a + 8b) 2012
 => 65 a + 40b 2012 (2)
Từ (1)(2) => (65a + 40b) – (65a+39b) 2012
=> b2012
Tương tự => a2012
Vậy a, b cũng chia hết cho 2012
Đặt 16a = 25b = 30c = x
=> x16, x25, x30
Mà a,b,c nhỏ nhất , khác 0.
=> x nhỏ nhất khác 0
Vậy x = BCNN (16, 25, 30).
 X = 1200.
Câu 2
1.
2.
Ta có: 
Vậy 
1đ
1đ
Câu 3
Vì p là số nguyên tố, p > 3 nên p có dạng
P= 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k 
* Nếu p= 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8
 P + 8 = 3k + 9, là hợp số.
* Nếu p = 3k + 2 => p+ 4 = 3k + 6, là hợp số (loại)
Vậy p, p+4 là số nguyên tố (p>3) thì p+8 là hợp số.
Câu 4
a.
b.
Ta có AOB + BOC = 1100 + 1300 = 2400 COA
Vậy tia OB không nằm giữa 2 tia OA và OC.
Ta có AOB + COA = 1100 + 1200 = 2300 BOC
Vậy tia OA không nằm giữa 2 tia OA, OB
KL: Vậy trong 3 tia OA, OB, OC không có tia nào nằm giữa 2 tia còn lại
z
n
y
m
x
0
Vì tia 0m là tia phân giác của x0y.
Nên x0m = m0y = 
Vì tia 0n là tia phân giác của x0z
Nên x0n = n0z = 
Trên cùng 1 nửa mp bờ ox có a<b.
-> x0m < x0n
-> 0m nằm giữa 2 tia 0x và 0n.
Ta có x0m + m0n = x0n
->
-> m0n = 
Câu 5
Ta có x 
 => 
 => 
Lại có 
=> 8 x {9;10;11;12;13;14;15}
Ta có bảng giá trị
x
9
10
11
12
13
14
15
y
72
40
Loại
24
Loại
Loại
Loại