Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 5 (Có đáp án)

đề thi học sinh giỏi – Môn Toán lớp 5
Thời gian: 60 phút
--------
Bài 1: Tính biểu thức sau một cách hợp lí nhất:
a) 
b) A = + + + ......+ + 
Bài 2: Tìm y biết: 
 a) y + y: 0,5 + y: 0,25 + y: 0,125 = 15 
b) (7 13 + 8 13) : (8 + 21 – y) = 39
Bài 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 lần số cần tìm?
Bài 4: Tâm mua 6 tập giấy và 5 quyển vở hết tất cả 9200 đồng. Tình mua 3 tập giấy và 6 quyển vở cùng loại hết tất cả 6000 đồng . Tính giá tiền mỗi tập giấy, mỗi quyển vở?
Bài 5: Trên một mảnh đất hình vuông người ta đào một cái ao cũng hình vuông. Tổng chu vi của ao và mảnh đất là 80m. Diện tích đất còn lại là 240m2.Tính chu vi và diện tích mảnh đất ban đầu?
Hoặc:
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6cm.Trên AC lấy điểm D sao cho AD = 2/3 AC;Trên BC lấy trung điểm I .Kéo dài DI cắt AB tại G.Tính độ dài của đoạn thẳng BG ?
----------------------
Đáp án
Bài 1: Tính biểu thức sau một cách hợp lí nhất: (4 điểm)
 a) (2 điểm)
Phân tích mẫu số ta có:
1997 1996 – 1995 1996 = 1996 (1997 -1995) = 1996 2.
Phân tích tử số ta có:
1998 1996 + 1997 11 + 1985 = 1998 1996 + (1996 + 1) 11 + 1985
= 1998 1996 + 1996 11 + 11 +1985 = 1998 1996 + 1996 11 +1996
= 1996 (1998 + 11 + 1 ) = 1996 2010.
Vậy giá trị phân số trên là: = 1005.
 Đáp số : 1005
b) A = + + + ......+ + (2 điểm)
Ta có:
2 x A = 1 + + + + ......+ 
A = 2 x A – A = 1 + + + + .....+ - + + + ......+ + 
A = 1 - A = 
Bài 2: Tìm y biết: (4 điểm)
a) y + y: 0,5 + y: 0,25 + y: 0,125 = 15 (2 điểm)
y + y + y + y = 15
y (1 + + + ) = 15
y = 15
y = 15 : = 8
b) (7 13 + 8 13) : (8 + 21 – y) = 39 (2 điểm)
13 (7 + 8) : (29 – y ) = 39
13 x 15 : (29 – y ) = 39
 15 : ( 29 – y ) = 39 : 13
 15 : ( 29 – y ) = 3
29 – y = 15 : 5
29 – y = 5
 y = 29 – 5 = 24
Bài 3: (4 điểm)
	 Giải
	Gọi số cần tìm là : đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9
	 Số mới là : 
	Theo bài ra ta có : = 25 x 
	3000 + = 25 x ( Phân tích cấu tạo số )
	3000 = 24 x ( Trừ cả 2 vế cho )
	 = 3000 : 24 = 125
	Số tự nhiên cần tìm là : 125
 Đáp số : 125
Bài 4: (4 điểm)
 Giải
 Nếu tính mua mọi thứ gấp đôi thì số tiền sẽ là:
 	3 tập giấy + 6 quyển vở = 6000 đồng 
 x 2
 6 tập gấy + 12 quyển vở = 12000 đồng 
 Ta có giá tiền 7 quyển vở là :
 6 tập giấy + 12 quyển vở = 12000 đồng 
 6 tập giấy + 5 quyển vở = 9200 đồng 
 	0 tập giấy + 7 quyển vở = 2800 đồng
	Giá tiền mỗi quyển vở là : 2800 : 7 = 400 (đồng)
	Giá tiền mỗi tập giấy là : (6000 – 6 x 400 ) : 3 = 1200 (đồng)
 Đáp số : 400 ; 1200
Bài 6: (4 điểm)
 Giải :
Giải.
A
B
C
D
I
G
6cm
Ta có hình vẽ sau.
 Nối B với C ; G với E.
	S(DIC) = S(BDI) Vì chung đường cao hạ tDICD và đáy BI =IC.
	S(GBI) = S(GIC) Vì chung đường cao hạ từ G và đáy BI = IC .
	Nên ta có : S(GBD) = S(GDC). (*)
S(GDC) = 1/3 S(GAC) Vì chung đường cao hạ từ G và đáy DC = 1/3 AC. (**)
 Từ (*) và (**) ta có S(GBD) = 1/3 S(GAC) nên S(ABD) = 1/3 S(GAC) = S(GBD).
 Vì S(ABD) = S(GBD). nên BG = AB = 6 cm (Hai tam giác có đường cao chung,diện tích bằng nhau thì đáy cũng bằng nhau)
 Kết luận : BG = 6cm
 Đáp số : 6cm