Đề thi học sinh giỏi môn Toán 8 cấp huyện năm học 2016 – 2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017. THỜI GIAN 120 PHÚT
ĐỀ BÀI
Bài 1. Cho 
a) Rút gọn tổng A+B+C?
b) Tính tổng A + B + C khi x=2016, y =2017.
Bài 2.
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x7 + x2 + 1	b) x(x+4)(x+6)(x+10)+128
Bài 3. 
a) Giải phương trình 
b) Chứng minh rằng: 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có . Qua C kẻ đường vuông góc với BD, cắt BD ở E và cắt tia phân giác của góc ADB ở M.
a) Chứng minh AMBD là hình thang cân.
b) Gọi N là hình chiếu của M trên DK, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng. (70/t1)
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. M và K là các trung điểm của AH và CD. Tính ?
B1/ HD: Rút gọn
Tính A+B+C= 
B2/ HD 
Đặt x2 + 10x + 12 = y. Khi đó (y – 12)(y + 12) + 128 = y2 – 16= (y + 4)(y – 4)
= (x2 + 10x + 16)(x2 +10x + 8) = (x + 2)(x + 8)(x2 + 10x + 8)
B3/a) ĐK x≠a, x≠3
Biến đổi được 2(a + 3)x = (a + 3)2. Nếu a≠-3 thì 
Giá trị này là nghiệm nếu . Nếu a = -3 thì pt có dạng 0x=0. Pt nghiệm đúng với mọi x khác -3 và 3.
Kết luận
a/ Nếu a≠±3 thì pt có nghiệm duy nhất 
b/ Nếu a=3 thì pt VN và nếu a =-3 pt nghiệm đúng với ∀x trừ x≠±3.=2222