Đề thi học sinh giỏi Môn Toán 6 (Thời gian 120 phút)

Đề thi học sinh giỏi .Môn Toán 6. 
(Thời gian 120 phút.)
Câu 1 (6đ)
Tìm các chữ số x và y để số . 0 ≤ x, y ≤ 9; x, y N.
Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1.
Tìm x biết:
Câu 2 (5đ)
Cho 
Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1
Cho 
So sánh A với 0,01
Câu 3 (3đ) 
Tìm số tự nhiên a để phân số có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu.
Câu 4 (3đ)
	Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao nhiêu lâu mới đầy bể.
Câu 5 (3đ)
	Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho . Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao cho 
Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau.
Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ?
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
a)
 b)
 c)
Để số 
 y = 1; 3; 5; 7; 9
 hoặc x+y = 16 
 6 ; 4 ; 2 ; 0 ; 7 ; 9
Vậy ta có số 26712
 ta có số 24732
 ta có số 22752
 ta có số 20772
 ta có số 27792
 ta có số 29772
 mà 
Nên 
Hay 
Để 
 Ư(3) = {1 ; 3}
Do đó n ∈ {1 ; 2}
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2.
a)
 b)
Nhân hai vế với 3 ta có :
+ 
 vì 
Nên hay 
Hay 3100 : 4 dư 1
Đặt 
Vì 
Nên mà 
Vậy 
hay 
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
Câu 3.
Đặt : nếu A đạt GTLN thì 2A cũng đạt GTLN.
là số nguyên dương nhỏ nhất.
vì nên (2a – 1) min khi và chỉ khi a = 1
với a = 1 thì phân số có GTLN
và GTLN đó bằng 
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4
Coi dung tích của bể là 1 đơn vị
Trong 4 giờ hai vòi chảy được bể
Trong 2 giờ vòi thứ hai chảy được bể
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể hết
 giờ
Một giờ vòi thứ nhất chảy được bể
Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể hết
 giờ
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 5
a)
 b)
c)
Trong ba tia Oz, Ot, Ox thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot.
giải thích : vì hai tia Ox, Oy đối nhau nên 
2 tia Oz, Ot cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và 
vì 
suy ra, hai tia Oz và On là hai tia đối nhau.
Trên hình vẽ có 2 cặp góc phụ nhau là 
 và  ; và 
vì tổng của chúng đều bằng 90o
0,25
0,5
0,75
0,75
0,75