Đề thi học sinh giỏi môn giải toán trên máy tính casio năm học 2009 - 2010

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
 VĨNH LINH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009-2010
Thời gian làm bài 150 phút(không kể giao đề)
Quy định chung:
Đề thi gồm 10 bài mỗi bài 5 điểm
Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải; thiết lập công thức tính và ghi kết quả theo yêu cầu của bài
Các kết quả tính gần đúng; nếu không có yêu cầu được ngầm định lấy đến 4 chữ số thập phân.
Quy trình ấn phím: Chỉ ghi quy trình ấn phím nếu đề bài có yêu cầu và ghi rõ loại máy sữ dụng.
Bài 1: Tính(Chỉ ghi kết quả)
	a) 
	b) 
Bài 2: Tìm số dư của phép chia 
1905189002091969 cho 2009
cho 15
Bài 3: Tìm giá trị của y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số) Từ phương trình sau
Cơ sở toán học 
b) Kết quả 
Bài 4: Cho phương trình 
Tính x theo a và b
Tính giá trị của x biết a = 241209; b = 251209 
( Lấy kết quả với tất cả các chữ số trên máy)
Bài 5: cho và 3x + 2y – 5z = 12,24 Tính x, y, z
Bài 6: Tính khi x = 1,8165
Bài 7: Cho A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
Tìm ƯCLN (A;B;C)
Tìm BCNN (A;B;C)
Bài 8: Một học sinh có 32 ô vuông. Nếu ô thứ thất bỏ 1 hạt thóc; ô thứ hai bổ 2 hạt thóc; ô thứ ba bổ 4 hạt thóc;(ô sau nhiều gấp đôi ô trước). Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 32 ô theo quy tắc trên.
Cơ sở toán học 
 b) Kết quả 
Bài 9: Để làm xong một công việc người thứ nhất làm một mình hết 4,5 giờ. Người thứ hai làm một mình hết 3 giờ 15 phút. Nếu hai người làm chung thì phải mất thời gian bao lâu để làm xong công việc đó.
a)Cơ sở toán học 
 b)Kết quả 
Bài 10: Tính 
a) Cơ sở toán học 
 b) Kết quả 
Bài 11: Hàng tháng bắt đầu từ tháng lương đầu tiên; anh ta gữi tiết kiệm vào ngân hàng 100 000đ ( Một tăm nghàn đồng ) với lải suất 0,4 % /tháng. Hỏi khi về hưu (sau 36 năm)
Anh ta tiết kiệm được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi ? Trong đó tiền lãi là bao nhiêu?
a) Cơ sở toán học 
 b) Kết quả 
Bài 12 : Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn: Chia cho 2 dư 1; chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3; Chia cho 5 dư 4; Chia cho 6 dư 5; Chia cho 7 dư 6; Chia cho 8 dư 7; Chia cho 9 dư 8; Chia cho 10 dư 9;
a) Cơ sở toán học 
 b) Kết quả 
Bài 13: 
a) Tìm các giá trị của a và b để f(x) = chia hết cho 
 g(x) = 
Với giá trị a và b vừa tìm được tính số dư trong phép chia f(x) cho 2x-4,286
Bài 14: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm ; B = 45; C =75 Tính
AC; BC
Trung tuyến AM của tam giác ABC
Bài 15: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H ; Biết đáy nhỏ AB= 3 cm; cạnh bên AD = 6 cm
Tính diện tích hình thang ABCD
Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác AHM.
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB= a = 2,75 cm, góc C = . Từ A vẽ các đường cao AH , đường phân giác AD, và đường trung tuyến AM.
Tính độ dài của AH; AD; AM
Tính diện tích tam giác ADM
Bài 17: Tính giá trị của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Bài
Cách giải
Kết quả
Điểm
1
A=1
B=8
2.5
2.5
2
a) R= 1252
b) R= 2
2.5
2.5
3
 Gọi A= B=
3
2
4
x=0,99996177
3
2
5
x=-4,3711
y=-2,6229
z = -6,1200
2
1
1
1
6
1,498465582
1,4985
5
7
D=ƯCLN(A:B) = 583
ƯCLN(A:B:C) = ƯCLN(D:C) = 53
E= BCNN(A:B) = 
BCNN(A:B:C)=BCNN(E:C)=236529424384
53
 236 529 424384
2,5
2.5
8
 Ô thứ nhất :1 Ô thứ hai : 2
 Ô thứ ba 2.Ôthứ 32 là 2
S= 1+2+2+ 2++ 2=
4294967295
3
2
9
Gọi thời gian hai người làm chung xong công việc là x :
Theo bài ra ta có 
1
2
3
10
Ta có: 
0,9776950132
3
2
11
Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là Tn
Số tiền gữi hàng tháng là a = 100 000đ
Lãi suất hàng tháng là m = 0,4% = 0,004
Thời gian n = 36 năm = 432 tháng
Ta có: 
Số tiền lãi : T= Tn- 432. 100 000
115 711 347
 72 511347
2
2
1
12
Ta có a +1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10
Suy ra a + 1 = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) =2520
Suy ra a = 2519
2519
3
2
13
 g(x) = (x + 4) (x + 5)
f(x)g(x)f(x) (x + 4) (x + 5)
 f(-4)=0 4a- b =31 (1)
 f(-5)=0 5a- b = 37 (2)
 Giải hệ pt tìm a và b
b) 
a=6
b=-7
R=-37,60468779
2
1
1
1
14
Vẽ AH ta có AH = a sin B
 AC = 
BC = BH + CH = a cosB + a sinB . cotC
b)
AC=2,196152423
BC=2,689726417
2,2590
1,75
1,75
1,5
15
AB = a ; AD = b
AH = ; DH = 
S= 
b)Vẽ MI // BD 
Diên tích tam giác là 
S = ½ AH. MI = 
29,9058809
2,976470225
1
2
2
16
a)Dễ thấy ;;
Ta có AH= AB cos= a cos= 
AD=
AM
b)S
2,1842
2,2034
2,2698
0,3290
1
1
1
1
1
17
43,39649944
5