Đề thi học sinh giỏi lớp 9 vòng 1 năm học 2012-2013 môn: Toán

PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG	ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
	VÒNG 1	NĂM HỌC 2012-2013
	MÔN : TOÁN
Ngày 25 tháng 10 năm 2012	Thời gian: 120 phút
------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (4đ) 
a) Thu gọn biểu thức P= 2+3+6+8+42+3+√4
b) Tính giá trị của biểu thức : Q=x-yx+y ; biết x2-2y2=xy và y ≠0 x+y ≠0
Bài 2: (4đ) Giải phương trình : (x+3-x)1-x +1=1 
Bài 3: (4đ) Tìm 1 số có 2 chữ số biết rằng nó bằng lập phương của 1 số tự nhiên và tổng các chữ số của nó bằng bình phương của số tự nhiên đó ?
Bài 4: (4đ) Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn 10x2+29xy+21y2=2001
Bài 5: (4đ) Trên cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy E, F sao cho BE=CF. Gọi M, N là các trung điểm của BC và EF. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại H, cắt đường thẳng AC tại K. Chứng minh tam giác AHK cân.
--------------------------------------------Hết------------------------------------------------
PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG	ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
	VÒNG 2	NĂM HỌC 2012-2013
	MÔN : TOÁN
Ngày 25 tháng 10 năm 2012	Thời gian: 120 phút
------------------------------------------------------------------------------------------------
 Bài 1: (4đ)
Rút gọn biểu thức A=4+7-4-7
Cho biểu thức B= 1x-2+x2-x-2x2-7x+10-2x-4x-5
Tìm x nguyên để B nguyên
Bài 2 : (4đ) cho x > 0, y > 0, x + y ≤ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = xy+9xy
Bài 3 : (4đ) Chứng minh rằng số : 11..1 x 10005 + 1
 	 (có 1995 chữ số 1) ( 1994 chữ số 0)
là số chính phương.
Bài 4 : (4đ) Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố, căn bậc 2 của số đó có tổng các chữ số là 1 số chính phương.
Bài 5: (4đ) 	Cho tam giác ABC biết AC2=AB2+BC.AB	.
Chứng minh rằng : ∠ABC=2 ∠ACB.
--------------------------------------------Hết------------------------------------------------