Đề thi học sinh giỏi lớp 9 - Tp Hồ Chí Minh năm học 2002 - 2003 môn Toán

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2002 - 2003
* Môn thi : Toán      * Thời gian : 150 phút
Bài 1 : (3 điểm) 
Giải phương trình : |x2 - 1| + |x2 - 4| = x2 - 2x + 4. 
Bài 2 : (3 điểm) 
Chứng minh đẳng thức : 
với a, b trái dấu. 
Bài 3 : (3 điểm) 
Rút gọn : 
Bài 4 : (3 điểm) 
Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó. 
Bài 5 : (4 điểm) 
Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B và C. 
Chứng minh : 
a) Tứ giác MNCB là hình thang cân. 
b) MA . MB = R2. 
c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh : BP.CQ = BC2/4 . 
Bài 6 : (4 điểm) 
Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến (d) tại B của đường tròn (O). Gọi N là điểm di động trên (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O)). 
a) Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. 
b) Tìm quỹ tích tâm Q của đường tròn nội tiếp tam giác MNB.