Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2012-2013 môn thi: Toán

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán - Thời gian làm bài : 120 phút
	Bài 1: (3,5điểm)
	1) Rút gọn biểu thức M = 
	2) Giải phương trình: .
	3) Tìm cặp số tự nhiên (m,n) thoả hệ thức 3m2 + 4( m+n)= 27 - 3n2 
	Bài 2: (3,5điểm)
	1) Cho x, y, z đôi một khác nhau. Rút gọn biểu thức.
 P = 
	2) Cho 3 số thỏa mãn điều kiện:
	x2+2y+1 = y2+2z+1 = z2+2x+1 = 0
	 Hãy tính giá trị của biểu thức: A = x2012 + y2013 + z2014
	 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của 
	A= với x, y, z dương và x + y + z = 6
	Bài 3: (3,0 điểm)
Cho nửa (O) đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn( Ax và nửa đường tròn nằm cùng phía với AB); C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB
a) Chứng minh CH2 = AH . HB
b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AC, cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.