Đề thi học sinh giỏi lớp 9 giải Toán học trên máy tính casio năm học 2010 - 2011

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2010-2011
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1(5 điểm): Tìm y biết: 
Bài 2(5điểm): Tính giá trị biểu thức (chính xác đến bốn chữ số sau phần thập phân) :
 P = . 
Bài 3(5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: ( có nêu tóm tắt cách tính)
Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un = n = 1,2,3...
a, Tính các giá trị U1, U2, U3, U4.
	b, Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un.
	c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un rồi tính U13, U14,U15, U16.
Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có 3 chữ số và thỏa mãn phương trình: x3 – y2 = xy (nêu tóm tắt cách giải)
Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’. Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC).
a. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD.
b. Tính diện tích các tam giác ADM. 
c. Tính độ dài phân giác AD.
Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người. 
a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường. Biết rằng trong khoảng 10 năm trở lại đây tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,5% và việc huy động học sinh đúng độ tuổi vào lớp 1 là 100% ( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện chỉ giao chỉ tiêu lớp 1 là 35 lớp, mỗi lớp 35 học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở đi (nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân).
Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông:
 Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác.
Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm). AD là phân giác, AM là trung tuyến.
a. Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác.
b. Tính diện tích tam giác ADM.
Bài 9(5 điểm): 
Cho .
a. Tính . (làm tròn đến 4 chữ số thập phân) 
b. Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x). 
 (làm tròn đến 4 chữ số thập phân) 
Bài 10(5 điểm): 
 Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG.
a, Tính các góc , cạnh AC và diện tích của tam giác ABC.
b, Tính diện tích hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG.
c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF.
HẾT
UBND HUYỆN QUẢNG NINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI 
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIOLỚP 9
Năm học 2010-2011
 CÁC QUY ĐỊNH CHUNG:
 - Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này và có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS và fx-570MS.Ưu tiên quy trình ấn phím trên fx-500A.
 - Các kết quả tính gần đúng, nếu không có yêu cầu riêng, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
- Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (không kể phách).
Một số lưu ý khi chấm:
-Học sinh được phép sử dụng các loại máy khác nhau, sử dụng các phương pháp khác nhau để giải nên khi chấm giám khảo cần có sự linh hoạt phân điểm cho phù hợp.
-Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, không yêu cầu chứng minh chặt chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi).
-Khi mắc các lỗi sau thì trừ một nửa số điểm của phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, Không ghi đơn vị; không cho điểm nếu ghi kết quả sai.
-Dựa vào hướng dẫn, các Giám khảo thống nhất cách chiết điểm để chấm chính xác kết quả của học sinh.
KQ: y = 1.043992762
Bài 1(5 điểm): Tìm y biết: 
(Nếu chỉ tìm được một giá trị của y thì bị trừ 2,5đ).
Bài 2(5điểm): Tính giá trị biểu thức : P = . 
KQ: P -0.6238
Bài 3(5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: ( có nêu tóm tắt cách tính)
-Tìm được ƯCLN (1751, 1957, 2369) = 103 (1,5đ) 
-Phân tích: A = 1033 (173+193+233) = 1033 23939 (1,0đ)
-Chia 23939 lần lượt cho các số nguyên tố từ 2, 3, 5, 7,, 37, được 23939 = 37 647 (0,5đ)
-Do 647 < 372 và cũng là số nguyên tố (0,5đ)
Kết quả: các ước nguyên tố của A là: 37, 103, 647 (cho1,5đ; nếu thiếu một số trừ 0,5đ)
Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un = n = 1,2,3...
a, Tính đúng mỗi giá trị U1, U2, U3, U4 cho 0,25đ
U1= 1
U2= 20
U3= 303
U4= 4120
	b, Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un. Xác lập đúng công thức cho 1,0đ
Un+2 = 20Un+1 - 97Un
	c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un rồi tính U13, U14,U15, U16.
SHIFT
STO
A
-
SHIFT
STO
B
-
ALPHA
A
SHIFT
STO
A
 20 20 97 	 1
Lặp lại dãy phím: 	20	97 	
-
ALPHA
B
SHIFT
STO
B
 20 97	
.. viết đúng quy trình cho 2,0đ
Tính đúng mỗi giá trị từ U13, U14,U15, U16 cho 0,25đ
U13 = 2.278521305.1013
U14 = 2.681609448.1014
U15 = 3.15305323.1015
U16 = 3.704945295.1016
Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có 3 chữ số và thỏa mãn phương trình: x3 – y2 = xy (nêu tóm tắt cách giải)
-Ta có phương trình bậc 2 đối với y: y2 + xy – x3 = 0 (0,5đ)
-Tính = x2 + 4x3 > 0 vì x là số tự nhiên có 3 chữ số. (1,0đ)
-Nghiệm y = phải là số tự nhiên (1,5đ)
-Bấm máy và kiểm tra từ x = 100 trở đi (vì x là số có 3 chữ số) (1,0đ)
-Kết quả: Cặp số (110; 1100) là thỏa mãn (1,0đ)
Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB =5,2538 cm, góc C = 40025’. Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC).
a. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD.
b. Tính diện tích các tam giác ADM. 
c. Tính độ dài phân giác AD.
Tóm tắt cách tính:
- Tính BC:
 ,. (1,0đ)
- Tính BD:
.
Gọi x, y lần lượt là độ dài BD, DC có hệ:
 (1,0đ)
- Tính SADM: 
SABC = = 
 (1,0đ)
- Tính AD: Hạ đường cao AH của tam giác ABC, có 
ÐHAD = 450 - 42025’ = 2035’ suy ra (1,0đ)
A
B
C
M
D
Hình vẽ:
Kết quả:
AM = 4.05172391 (cm)
BD = 3.726915668 (cm)
SADM = 0.649613583 (cm2)
AD = 4.012811598 (cm)
Ghi đúng kết quả và đơn vị mỗi yêu cầu cho 0,25đ
Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người. 
a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường. Biết rằng trong khoảng 10 năm trở lại đây tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,5% và việc huy động học sinh đúng độ tuổi vào lớp 1 là 100% ( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
-Dân số năm 2004: thiết lập được công thức tính ngược (1,5đ)
-Đến 2010 tròn 6 tuổi vào lớp 1: (1,0đ)
 Kết quả: Khoảng 1261 (học sinh)
b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện chỉ giao chỉ tiêu lớp 1 là 35 lớp, mỗi lớp 35 học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở đi (nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân).
-Sô HS 6 tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009 (0,5đ)
Gọi tỷ lệ sinh trung bình phải khống chế là x % ta có phương trình:
 (1,0đ)
-Giải phương trình tìm x đến kết quả: x 1.33% (1,0đ)
Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông:
 Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác.
Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm). AD là phân giác, AM là trung tuyến.
a. Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác.
b. Tính diện tích tam giác ADM.
Tóm tắt cách giải
-Đường cao tương ứng với cạnh đáy của tam giác bằng 2 lần diện tích chia cho cạnh đáy đó (0,5đ)
-Tổng ba đường cao của tam giác: 
 và tính đúng đến kết quả (1,5đ)
-Tính BD: 
 (0,75đ)
 Suy ra DM = (0,5đ)
SADM = (0,75đ)
A
Hình vẽ:
M
D
C
B
Kết quả: ghi đúng mỗi đáp số 0,5đ
- Tổng số đo ba chiều cao:
=7.999023378 (cm)
-Diện tích:SADM=0,380905875 (cm2) 
Bài 9(5 điểm): 
Cho .
a. Tính . (làm tròn đến 4 chữ số thập phân) 
 (tính đúng cho 2,0đ)
x; Min f(x) 
b. Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất? 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x). 
 (làm tròn đến 4 chữ số thập phân) 
Tìm được x cho 1,5đ; tìm được Min f(x) cho 1,5đ
Bài 10(5 điểm): 
 Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG.
a, Tính các góc , cạnh AC và diện tích của tam giác ABC (2,0đ).
= 600
= 300
AC = 22.0836478 cm
SABC= 140.7832547 cm2
Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,5đ
b, Tính diện tích hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG (1,5đ).
SBCDE= 650.25cm2
sABF = 70.39162735 cm2
sACG = 211.1748821 cm2
Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,5đ
c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF(1,5đ).
sAGF = 70.39162735 cm2
sBEF = 81.28125 cm2
Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,75đ
HẾT