Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Thanh Sơn năm học 2015 - 2016 môn: Toán

UBND HUYỆN THANH SƠN
PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
Năm học 2015 - 2016
Môn: Toán 
Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1(4,0 điểm).
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn .
Chứng minh rằng chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Câu 2(3,0 điểm). Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức B;
Tính giá trị của B khi ;
Tìm giá trị của x để B < 0.
Câu 3 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau:
	a) .
b).
Câu 4 (7,0 điểm).
1. Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
	a) Tính độ dài đường phân giác BD;
	b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 	AM vuông góc với BD.
	2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính ?
Câu 5 (2,0 điểm).
a) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
	b) Chứng minh rằng nếu a, b, c dương thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1 thì