Đề thi học sinh giỏi lớp 6 THCS cấp huyện năm học: 2010 - 2011 môn thi: Toán

Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện nga sơn
Đề chính thức
 (Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 6 thcs cấp huyện
năm học: 2010 - 2011
 Môn thi: Toán
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 16/ 04/ 2011
Câu 1 (6 điểm ):
Tính nhanh:
a. - + . b. ( + - )( - - ).
2. So sánh:
a. 3200 và 2300 b. 7150 và 3775 c. và .
Câu 2 (4 điểm):
Cho = + ++++ . Chứng minh rằng: < 2.
Cho = 21 + 22 + 23 +  + 230. Chứng minh rằng: chia hết cho 21.
Câu 3 (4 điểm): 
Một người đi từ đến với vận tốc 24km /h. Một lát sau một người khác cũng đi từ đến với vận tốc 40km /h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại nhưng khi đi được nửa quãng đường thì người thứ 2 đi tăng vận tốc lên thành 48km /h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách bao nhiêu km? Biết rằng quãng đường dài 160km.
Câu 4 (4 điểm):
Trên đường thẳng lấy điểm tuỳ ý. Vẽ hai tia và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ sao cho: = 400, .
Trong ba tia tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
Gọi là tia phân giác của góc . Tính góc ?
Câu 5 (2 điểm): 
Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 . Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh:...Số báo danh:....
Phòng giáo dục và đào tạo
 Huyện nga sơn 
Hướng dẫn chấm
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán lớp 6
Câu
ý
Tóm tắt lời giải
Điểm
Câu1
6.0đ
1.
3.0đ
a) - + = - + 
= ( - +)
= (1-)
= = 
b) ( + - )( - - )
= ( + - )( - - )
= ( + - )0 = 0
0.5
0.5
0.5
0.75
0.75
2.
3.0đ
2a. So sánh 3200 và 2300
Ta có: 3200 = (32)100 = 9100
 2300 = (23)100 = 8100
mà 8100 < 9100 nên 2300 < 3200
2b. So sánh 7150 và 3775
Ta thấy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100 (1)
 3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150 (2)
mà 2150. 3150 > 2150.3100 (3)
Từ (1), (2), và (3) suy ra: 3775 > 7150 
2c. So sánh và .
Ta có: = . = 
 = . = 
Vậy 2 phân số trên bằng nhau.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu2
4.0đ
a.
2.0đ
. Chứng minh: A = + ++++ < 2
Ta có: < = - 
 < = - 
 < = - 
 < = - 
Vậy: A = +++++ < +++++
 = 1+ - + - +  + - 
 = 1+1 - = < 2
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
b.
2.0đ 
B = 21 + 22 + 23 +  + 230
Ta có: B = 21 + 22 + 23+  + 230 
 = (21 + 22) + (23 + 24) +  (229 + 230)
 = 2.(1+2) + 23.(1+2) +  + 229.(1+2)
 = 3.( 2 + 23 ++ 229) suy ra B 3 (1) 
 Ta có: B = 21 + 22 + 23+  + 230 
 = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) +  (228 +229 + 230)
 = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) +  + 228.(1+2+22)
 = 7 (2 + 24 +  + 228) suy ra B 7 (2)
 Mà 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. Kết hợp với (1) và (2) suy ra :
 B 3.7 hay B 21 
0.75
0.75
0.5
Câu3
4.0đ
Hiệu vận tốc của hai người là: 40 - 24 = 16 (km/h)
	Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 160: 24 =h = 6h40'
	Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB theo dự kiến 40km/h là: 160: 40 = 4 (h)
	Thời gian người thứ nhất đi trước người thứ hai là: 6h40' - 4h = 2h40'= h
	Quãng đường người thứ nhất đi trước là: . 24 = 64 (km)
	Khoảng cách giữa hai người khi người thứ hai tăng vận tốc là: 64 - 16. 2 = 32 (km)
	Thời gian từ khi người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là: 32: (48 -24)= h
	Đến lúc gặp người thứ hai đã đi quãng đường là: 80 + 48 . = 144 (km)
	Chỗ gặp cách B là: 160 - 144 = 16 (km)
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu4
4.0đ
a.
2.0đ
x,
z,
y
z
x
400
O
a. Theo bài ra: = 3. nên: = 3.400 = 1200
Hai góc và là 2 góc kề bù nên = 1800 - 
= 1800 -1200 = 600
Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia x’x
lại có nhỏ hơn nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy.
0.75
0.75
0.5
b.
2.0đ
Ta có: + = 
hay = - é = 600 - 400 = 200
Mà = . = . 1200 = 600 (Oz, là tia phân giác )
Vậy: = + = 600 + 200 = 800
Câu5
2.0đ
Gọi số đã cho là A. Theo bài ra ta có:
 A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7
Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39
 = 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)
Như vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. 
Nhưng 7,17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: (A + 39) 7.17.23 nên (A+39) 2737
Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698
Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737 
0.5
0.5
0.5
0.5
Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm. 
	 điểm.
 - Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng. 
---------------------Hết------------------------