Đề thi học sinh giỏi huyện Lộc Hà năm học 2010 - 2011 môn: Toán lớp 8

đề thi HSG huyện lộc hà năm học 2010-2011
Môn: Toán lớp 8
Thời gian: 150 phút
Câu 1: Cho =a. Tính các biểu thức sau theo a
a) 
b) 
c) 
Câu 2: Giải các PT sau:
 a) 
 b) 
Câu 3: Chứng minh rằng:
 a) (n2+n-1)2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
 b) n3+6n2+8n chia hết cho 48 với mọi số nguyên chẳn n
Câu 4: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I. CMR .
Câu 5: Điểm M chuyển động trên đáy nhỏ AB của hình thang ABCD. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng chứa cạnh bên hình thang. G là giao điểm OA và CM, H là giao điểm của OB và DM. Chứng minh rằng khi M chuyển động trên AB thì tổng không đổi./.
PHềNG GD & ĐT LỘC HÀ
ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015
Mụn: Toỏn lớp 8.
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Ngày thi: 17/4/2015.
Bài 1: a) Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3.
 b) Biết a, b, c là cỏc số nguyờn thỏa món (a3 + b3 + c3) chia hết cho 27. Chứng minh rằng: hoặc cả 3 số a, b, c cựng chia hết cho 3, hoặc hai trong 3 số đú cú tổng chia hết cho 9.
Bài 2: a) Cho a, b, c là cỏc số khỏc 0 thỏa món và . Tớnh giỏ trị của biểu thức P = (a + 2b + c)2015. 
 b) Đa thức f(x) chia cho x + 1 cú dư là 4, chia cho x2 + 1 cú dư là 2x + 3. Tỡm đa thức dư khi chia f(x) cho (x + 1)(x2 + 1).
Bài 3: a) Giải phương trỡnh: 
 b) Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: x3 +2x2 +3x + 2 = y3.
Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB < AC. Kẽ phõn giỏc AD. Gọi M và N lần lượt là hỡnh chiếu của D trờn AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F.
Chứng minh rằng EF // BC
Chứng minh rằng K là trực tam của tam giỏc AEF
Tớnh số đo gúc BID.
Bài 5: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = với a > 1 và b > 1.
ĐỀ THI HSG HUYỆN CAN LỘC
Năm học 2014 – 2015
Mụn: Thi thi: Toỏn 8
Thời gian làm bài 120 phỳt.
Cõu 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: 
	a) 
	b) 
Cõu 2: 
Cho 
Chứng minh rằng: Pchia hết cho 30 khi và chỉ khi S chia hết cho 30
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Cõu 3: 
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC). Trờn tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng tam giỏc BEC đồng dạng với tam giỏc ADC.
 Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Tớnh số đo của gúc AHM.
 Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: .
Cõu 4: Cho M = . CMR: M < 1./.