Đề thi học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay năm học 2009 - 2010

Së GD & §T TØnh H¶i D­¬ng
Phßng GD & §T CÈm Giµng
®Ò chÝnh thøc
®Ò thi häc sinh giái 
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
N¨m häc 2009-2010
Thêi gian lµm bµi : 150 phót
Ngµy thi: 04- 12 - 2009
§Ò thi gåm 01 trang.
C¸c bµi to¸n ®Òu ph¶i tr×nh bµy tãm t¾t c¸ch gi¶i trõ c¸c bµi chØ yªu cÇu ghi kÕt qu¶.
C©u 1 ( 6 ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ )Cho 
 TÝnh gi¸ trÞ cña f(x) = x3+9x2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5.
C©u 2 ( 6 ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ )
 a) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc C = 1+
 b) Cho D = ( víi nN ). T×m n nhá nhÊt ®Ó D > 4.
 c) Cho 12+ 22+32+42+ +n2 = 1136275 (víi nN ). T×m n ?
C©u 3 ( 6 ®iÓm)XÐt d·y (Un); n = 1,2,3, x¸c ®Þnh bëi U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3
 a) LËp quy tr×nh tÝnh Un? b)TÝnh U20? 
C©u 4 ( 3 ®iÓm)( ChØ ghi kÕt qu¶ )T×m th­¬ng vµ d­ cña phÐp chia (320+1) cho (215+1)? 
C©u 5 ( 4 ®iÓm)T×m a,b,c biÕt .
C©u 6 ( 7 ®iÓm)
 a)T×m x,y N* tho¶ m·n .	b) T×m x,y,z biÕt : 
C©u 7( 6 ®iÓm)Cho ®a thøc f(x) khi chia cho x – 3, chia cho x+2 cã sè d­ lÇn l­ît lµ2009 vµ 2014, khi chia cho x2 – x - 6 th× ®­îc th­¬ng lµ x3+5x2+12x-20. T×m ®a thøc f(x) ?
C©u 8( 5 ®iÓm)Cho ABC vu«ng t¹i A, ph©n gi¸c AD, AB = , AC = .TÝnh AD ?
C©u 9 ( 7 ®iÓm )Cho ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm. 
 a)TÝnh diÖn tÝch ABC	 b) TÝnh c¸c gãc cña ABC ( lµm trßn ®Õn phót ).
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I
LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010
Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian: 120 phút
Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a= 7020112010 và b = 20112010.
Câu 2 (6 điểm). Tìm :
a) Chữ số tận cùng của số 29999	b) Chữ số hàng chục của số 29999
Câu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) = 
	a) Tính giá trị của P(); P() 	b) Tìm x biết P(x) = 
Câu 4 (6 điểm):
a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 +  + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009).
b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 +  + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009).
Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + . + a45x45. 
Tính S1 = a1 +a2 +a3 +  + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 +  + a44
Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự ,biết và . Tính .
Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị của x, y thỏa mãn:
 ; 
Câu 8 (6 điểm):
	a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ?
	b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo).
Câu 9 (6 điểm):
	Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 510 49'12" và 45039' so với phương song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó. 
 HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1)
HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010
Câu 1: Đáp số 10
Câu 2: Có 
Do đó Vậy cả a) và b) đều có đáp số là 8
Câu 3: Rút gọn được P(x)= ;
Tìm x để P(x) = 
Câu 4:Có 
Nên= 
P(100)=26527650; P(2009)= 
Ta có Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012.= 4084360000000
 Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776
Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S1 = P(1) = ; có ;515625.5 = 2578125
 6130.5.= 30515000000 Cộng lại ta có S1 = 30517578125
 ; S2 = 
Câu 6Từ giả thiết rút ra: Từ đó tính được: Tính xây dựng phép lặp; kết quả: 
Câu 7:Pt 1 có dạng ; tính được A = vậy x = 45,92416672
Pt thứ 2 có dạng ; tính được C=
Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn: . Từ đó suy ra hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
- Lập luận để có công thức n là số quý gửi tiền; Pn là số tiền cả gốc và lãi sau n quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có ( Thấy lợi ích kinh tế)
Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m
Đặt ;Xét tam giác vuông AHC có: AH = tương tự có: BH = .
Do đó 10=AB= BH- AH = HC() hay HC= 52,299354949 (m). 
Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện).
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI 
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2008-2009 
MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề bài 
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: trong đó ;;
Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn 
Tìm 
Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:
Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.
Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn:
Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:
Bài 7(5 điểm)
Cho . Hãy tính ;
Bài 8(5 điểm)
Giả sử Tính 
Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)
Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:	
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 1(5 đ)Rút gọn được A=;B=; C=0,04991687445 	2đ
gửi vào A,B và C 	1đ 
Dùng máy tính giải phương trình bậc hai ta có nghiệm là:
X1=2,414136973; X2=0,05444941708	2đ
Bài 2(5 đ)
Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:
1
X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB	2đ
X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 	2đ 
P7=U1U2U7=255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P8=279628806800	 1đ
Bài 3 (5 đ) 
Đk: 
Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì 
-y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra
	(Vô lý)
Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x<y	2đ
Khi x=y hệ đã cho tương đương với 
(*)
	 2đ
 thoả Đk
Vậy nghiệm của hệ ; 	 	1đ
Bài 4 (5 đ)Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R),
 ta chứng minh .	1,5đ
Mặt khác ta có . Từ đó . 	1,5đ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
hay ABCD là hình vuông cạnh 	 1đ
Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2 ) khi ABCD là hình vuông nội tiếp(O;R) cạnh là =4,440630586 cm	1đ
Bài 5(5đ)
Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x
Khi đó . Vì x>0,y>0 nên 	2đ
Dùng máy tính với công thức:
Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số)	2đ
Ta được nghiệm cần tìm: 	1đ
Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyên dương ta có giảm khi n tăng (1	)
Nên BĐT đã cho	>0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng	2đ
 Dùng máy: với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2,,6; (*) sai khi A=7 . 	2đ
Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,,6	1đ
Bài 7(5đ)Theo bài ra có hệ:	1đ
Giải hệ ta có 	2đ
P 2đ	
Bài 8(5đ)Đặt
Khi đó = f(1)=9910 	1đ
=	2đ
 Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có 	1đ
S = 90438207500880449001	1đ
Bài 9(5đ)Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là
S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng)	1đ
 Yêu cầu bài toán (*)(Tìm n nguyên dương)	1đ
Dùng máy dễ thấy thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)n tăng khi n tăng vì 1,0225>1
Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua máy tính	2đ
So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt nguyện vọng)	 1đ
Bài 10(5đ)Ta có 	1đ
	 2đ
Chứng minh được cần đủ là n	 2đ
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI 
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2008-2009 
MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó.
Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 
Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 
Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 
Bài 8(5 điểm)Cho dãy số thoả mãn 
Tính 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 4(5đ)
Có S = pr ; ta chứng minh (dùng công thức Hê-Rông)	1đ
nên hay 	2đ
Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đều cạnh a = 	1đ
diện tích nhỏ nhất bằng 	1đ
Bài 5(5đ)
Bpt đã cho 	
Dễ thấy hàm số ở vế trái bpt nghịch biến trên R	1đ
Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm của vế trái 
x0= 0,7317739413. 	2đ
Từ đó suy ra nghiệm của bpt: x< 0,7317739413	2đ
Bài 6(5đ)
Ta có VT== 2đ
Do đó bđt đã cho 
	 1đ	Suy ra ĐK cần: (n+3)3> hay n>178,71, n nguyên nên n 1đ
ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182 thoả mãn. Lại có khi n tăng thì tăng.
Vậy các số tự nhiên thoả mãn là n ,	1đ
Bài 7(5đ)
Yêu cầu của bài toán tương đương với 	1đ
Với n=0 thì (*) đúng
Vì nên khi n tăng thì giảm; suy ra VT(*) là hàm giảm theo n 1đ
Dùng máy tính: với A ? 0 và = liên tiếp 
Ta được thì (*) đúng; thì (*) sai	1đ
 nên với mọi n	 thì (*) sai(do nhận xét trên)	1đ
Vậy đáp số n tự nhiên& n 	1đ
Bài 8(5đ)
Tính U20 ; 
Dùng máy tính:	1đ
X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D:
X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A:
X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B:
X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C
 calc X ? 3 ; Y ? 0,6 và ấn = liên tiếp ta có ; 2đ
Tương tự có P10 =24859928,14	2đ
UBND huyÖn Gia léc
Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
®Ò thi lÇn I
®Ò thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio
N¨m häc 2008-2009
Thêi gian lµm bµi : 120’
Ngµy thi: 30/10/2008
§Ò thi gåm 1 trang.
--------------
Ghi chó: - ThÝ sinh ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
C¸c bµi kh«ng cã yªu cÇu riªng th× kÕt qu¶ ®­îc lÊy chÝnh x¸c hoÆc lµm trßn ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n.
C¸c bµi to¸n ®Òu ph¶i tr×nh bµy c¸ch gi¶i trõ c¸c bµi chØ yªu cÇu nªu ®¸p sè.
§Ò bµi
C©u 1(6®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh(chØ nªu ®¸p sè)
víi x=0,123456789; y=0.987654321.
C©u 2(4®)T×m x biÕt(chØ nªu kÕt qu¶)
C©u 3(5®) T×m c¸c sè tù nhiªn a, b biÕt 
C©u 4(5®): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 t¹i x1=1,234 ;x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 
C©u 5(5®)
	 a/ T×m sè d­ khi chia ®a thøc cho x-2
 b/ Cho hai ®a thøc:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n
 T×m gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3
C©u 6(5®) X¸c ®Þnh ®a thøc A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d vµ A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. TÝnh A(8),A(9)
C©u 7(5®): Mét ng­êi göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ a ®ång víi l·i suÊt m% mét th¸ng . BiÕt r»ng ng­êi ®ã kh«ng rót tiÒn l·i ra. Hái sau n th¸ng ng­êi ®ã nhËn ®­îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc vµ l·i.
¸p dông khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
C©u 8(5®) Cho d·y sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=3un- 2un-1. 
	ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1?¸p dông tÝnh u10, u15, u20.
C©u 9(5®) Cho .Tính +cotg3x
C©u 10(5®) Cho tam gi¸c ABC cã , AB= 6,25 cm, BC=2AB. §­êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i D.
 a/ TÝnh ®é dµi BD
 b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD
C©u
§¸p ¸n
§iÓm
4
Ghi vµo mµn h×nh: Ên =
- G¸n vµo « nhí: 1,234, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc råi Ên = ®­îc A(x1) (-4,645914508) 
T­¬ng tù, g¸n x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶”
 A(x2)= -2,137267098
 A(x3)= 1,689968629 
 A(x4)= 7,227458245
1
1
1
1
1
5
a/ Thay x=5 vµo biÓu thøc x4-3x2-4x+7=> KÕt qu¶ lµ sè d­
Ghi vµo mµn h×nh: X4-3X2+4X+7
G¸n: 2 SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc, Ên =
KÕt qu¶: 3
b/ §Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiÖm cña P(x) vµ Q(x)
Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên =
-G¸n: 3 SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc vµ Ên =
®­îc kÕt qu¶ 189 => m=-189
T­¬ng tù n=-168 
1
1
1
1
1
6
§Æt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) cã 4 nghiÖm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 
 A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
 A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 
 A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24
TÝnh trªn m¸y: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 
 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697
Ngoµi ra cã thÓ sö dông c¸ch gi¶i hÖ pt ®Ó t×m a,b,c,d . Sau ®ã lµm nh­ trªn.
1
1
1
1
1
7
-Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 1: a+a.m% = a( 1+m%) ®ång
-Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 2 lµ a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 ®ång.
- Sè tiÒn cuèi th¸ng 3 (c¶ gèc vµ l·i): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) 3 ®ång.
- T­¬ng tù, ®Õn cuèi th¸ng thø n sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i lµ:a.( 1+m%) n ®ång
Víi a=10.000.000 ®ång, m=0,6%, n= 10 th¸ng th× sè tiÒn ng­êi ®ã nhËn ®­îc lµ: 
TÝnh trªn m¸y, ta ®­îc 103.360.118,8 ®ång
1
1
1
1
1
8
a/ Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1
 vµ lÆp l¹i d·y phÝm:
b/ u10 = 1597
 u15=17711
 u20 = 196418
1
1
1
1
1
9
- Gäi S vµ S’ lÇn l­ît lµ diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu ngo¹i tiÕp vµ tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®­êng trßn (O;R)
+ §­a ®­îc ra c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu ngo¹i tiÕp ®­êng trßn (O;R) : S=. 
¸p dông:Thay R=1,123cm ; S= cm2
+§­a ®­îc ra c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®­êng trßn (O;R): S’=
¸p dông: Thay R=1,123 cm ; S’= 
2
0,5
2
0,5
10
a/ KÎ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB (so le trong)
 ( kÒ bï) => ®Òu=> AB’=BB’=AB=6,25 cm
V× AB’//BD nªn: => BD=
TÝnh BD trªn m¸y, ta ®­îc: BDcm
b/ 
TÝnh trªn m¸y: 
1
1
1
1
 1
UBND huyÖn gia léc
Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
®Ò chÝnh thøc
®Ò thi häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
N¨m häc 2008-2009
Thêi gian lµm bµi : 150’
Ngµy thi: 25/12/2008
§Ò thi gåm 1 trang.
--------------
Ghi chó: 
ThÝ sinh ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
C¸c bµi to¸n ®Òu ph¶i tr×nh bµy c¸ch gi¶i trõ c¸c bµi chØ yªu cÇu nªu ®¸p sè.
C©u 1(10®) (chØ nªu ®¸p sè)
a)TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau
 B = 6 : - 0,8 : .
b)T×m x biÕt 
C©u 2(5®) 
	TÝnh tæng cña th­¬ng vµ sè d­ trong phÐp chia 123456789101112131415 cho 122008
C©u 3(5®) T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 2008 trong phÐp chia 2 cho 19
C©u 4(5®) Khi tæng kÕt n¨m häc ng­êi ta thÊy sè häc sinh giái cñ¹ tr­êng ph©n bè ë c¸c khèi líp 6,7,8,9 tØ lÖ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2. TÝnh sè häc sinh giái cña mçi khèi biÕt khèi 8 nhiÒu h¬n khèi 9 lµ 3 häc sinh giái.
C©u 5(5®) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987. Gäi a lµ sè d­ khi chia A(x) cho x -2, b lµ sè d­ khi chia B(x) cho x -3. 
	H·y t×m sè d­ khi chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b-a).
C©u 6(5®) Cho ®a thøc A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e .
 Cho biÕt A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124.
X¸c ®Þnh ®a thøc trªn.
T×m m ®Ó A(x) + m chia hÕt cho x-5
C©u 7(5®)Cho d·y sè víi sè h¹ng tæng qu¸t ®­îc cho bëi c«ng thøc : (n)
TÝnh U1; U2; U3; U4 (chØ nªu ®¸p sè )
Chøng minh r»ng :
c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 . TÝnh U8 - U5
C©u 8(5®)
	a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
	b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không?
C©u 9(5®)
 	Cho nöa ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB. VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By víi nöa ®­êng trßn( Ax, By, vµ nöa ®­êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ AB). Tõ M trªn nöa ®­êng trßn vÏ tiÕp tuyÕn thø 3 c¾t Ax, By lÇn l­ît t¹i C,D. Cho biÕt . TÝnh MO vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABM.
UBND huyÖn gia léc
Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
®Ò chÝnh thøc
H­íng dÉn chÊm
®Ò thi häc sinh giái gi¶i to¸n
trªn m¸y tÝnh casio
N¨m häc 2008-2009
§¸p ¸n gåm 3 trang
Chó ý: - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5®.
 - Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.
C©u
§¸p ¸n
§iÓm
1
a)A=173 
B=0,015747182
b)x=8,586963434
3
3
4
2
VËy tæng cña th­¬ng vµ d­ trong phÐp chia trªn lµ 1011874541922356
4
1
3
2:19=0,105263157........ ta ®­îc 9 ch÷ sè thËp ph©n ®Çu tiªn
®­a con trá söa thµnh 2-19x0,105263157=17.10-9
lÊy 17:19=0,894736842......ta ®­îc 9 ch÷ sè thËp ph©n tiÕp theo
®­a con trá söa thµnh 17-19x0,894736842=2.10-9
lÊy 2:19=0,105263157........ ta ®­îc 9 ch÷ sè thËp ph©n tiÕp theo lÆp l¹i 
vËy 2:19=0,(105263157894736842) chu kú 18 ch÷ sè
lÊy 2008 chia cho 18 th­¬ng lµ 111 d­ 10
VËy ch÷ sè ®øng ë vÞ trÝ 2008 sau dÊu ph¶y lµ ch÷ sè ®øng ë vÞ trÝ thø 10 trong chu kú lµ ch÷ sè 8
1
1
1
1
1
4
Gọi sè häc sinh cña c¸c khèi 6,7,8,9 theo thø tù lµ a,b,c,d
Ta cã : c-d=3 vµ 
Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: 
Tõ ®ã dÔ dµng gi¶i ®­îc : a=45; b=33; c=39; d=36
VËy sè häc sinh giái cña khèi 6;7;8;9 theo thø tù lµ 45;33;39;36 häc sinh.
1
1
1
1
1
5
A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987.
a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A(x) t¹i x = 2 chÝnh lµ sè d­ cña phÐp chia ®a thøc trªn cho x – 2. 
Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 500 MS:
2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 =
 ( ®­îc kÕt qu¶ lµ a=2146)
T­¬ng tù ta cã b=2494
Ta cã: .
Do ®ã: sè d­ khi chia b cho a lµ 2494 – 1.2146 =348 
 ¦CLN(a;b) = 2494:43 = 58
 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278
Quy tr×nh Ên phÝm t×m ¦(b-a) = ¦(348) trªn 570MS:
 1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348 ALPHA A. Ên = liªn tiÕp vµ chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn. 
 KÕt qu¶ ¦(348) = 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
6
a) §Æt B(x) = x3-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124
=>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0
=> A(x)-B(x) cã 4 nghiÖm 1; 2; 3; 4;5
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1 
=> A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121
b)A(x) + m chia hÕt cho x-5 khi A(5) + m = 0.
Do ®ã m = - A(5) = -124
1
1
1
1
1
7
a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944. 
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả tính được ở trên, ta có:
Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 =>®pcm.
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
 Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1 trªn m¸y 500 M
 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 
 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 
 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B
 Ên = ®­îc u5
 Ên tiÕp = ®­îc u6;  
Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS
 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biÕn ®Õm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B 
 Ên = liªn tiÕp ®Õn khi dßng trªn xuÊt hiªn C=C+1 cho kÕt qu¶ = n+1 th× ta Ên tiÕp 1 lÇn = sÏ ®­îc un+1
Ta ®­îc:
 U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 
 => U8 – U5 = 565 327 572
Ngoµi ra v× ®Ò kh«ng yªu cÇu tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1 nªn ta cã thÓ lËp quy tr×nh ®¬n gi¶n h¬n rÊt nhiÒu nh­ sau:
((13+)^ALPHA A)-()^ALPHA A)()= n+1 SHIFT STO A 
2
1
1
1
8
 a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 
N – A = N.x – A đồng víi x =
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 
 (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng.
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngâ