PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ BÀI Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định. b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: a) b) c) (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4) Câu 4 (4 điểm): a) Tìm GTNN: b) Tìm GTLN: Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. a) Tính tổng b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM. c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB. ___*HẾT*___ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Môn thi: TOÁN Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) (1 điểm) = = = b) (1 điểm) = = = = = Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = a) ĐKXĐ: (1 điểm) ó và b) (1 điểm) = = A = 0 ó 3x + 4 = 0 ó x = ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = thì A = 0. A = = = 1 + (1 điểm) Vì ó ó ó 3x – 1 Ư(5) mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} 3x – 1 -5 -1 1 5 x -4/3 (loại) 0 (nhận) 2/3 (loại) 2 (nhận) Vậy tại x {0;2} thì A Z. Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: a) (1 điểm) Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1} b) (2 điểm) ó ó ó ó ó vì () ó x = -2009 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009} c) (2 điểm) ó Chia cả 2 vế cho , ta được: ó (*) ó Đặt = y => = Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được Tập nghiệm của phương trình là: {-2;;0;} Câu 4 (4 điểm): a) Tìm GTNN: P= b) Tìm GTLN: Q= a) P = (2 điểm) P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015 P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010 P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010 2010 => Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi b) Q = (2 điểm) = = = Q đạt GTLN ó đạt GTNN Mà => đạt GTNN là 1 khi x = 0. => GTLN của C là 3 khi x = 0. Câu 5 (6 điểm): Vẽ hình đúng (0,5điểm) a) ; (0,5điểm) Tương tự: ; (0,5điểm) (0,5điểm) b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC: (0,5điểm ) (0,5điểm ) c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,5điểm) -Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,5điểm) - Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD (0,5điểm) -BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2 AB2 + AD2 (BC+CD)2 (0,5điểm) AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2 4CC’2 (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2 4BB’2 (AB+BC)2 – AC2 (0,5điểm) -Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2 (0,5điểm) (Đẳng thức xảy ra BC = AC, AC = AB, AB = BC AB = AC =BC ABC đều)
Tài liệu đính kèm: